【文档说明】新疆博尔塔拉蒙古自治州精河县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(4)页，52.760 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年第二学期期中考试数学问卷满分：150分题号一二三总分得分一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知𝑧1+𝑖=2+𝑖，则复数𝑧=()A.1−3𝑖B.−1−3𝑖C.−1+3𝑖D.1+3𝑖2.“𝑎=1”是“关

于𝑥的方程𝑥2+𝑎=2𝑥有实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线方程𝑦2=2𝑥，那么其准线方程是()A.𝑥=−12B.𝑦=12C.𝑥=12D.𝑦=−124.已知

𝑚是1和16的等比中项，则圆锥曲线𝑥2+𝑦2𝑚=1的离心率为()A.√32B.√5C.√5或√32D.√63或2√335.若𝜃是任意实数，则方程𝑥2+𝑦2𝑠𝑖𝑛𝜃=4表示的曲线不可能是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆6.已知函数𝑓(

𝑥)=𝑎𝑥4+𝑏𝑥2+𝑐，若𝑓′(1)=2，则𝑓′(−1)=()A.−1B.−2C.2D.07.若直线𝑦=𝑎𝑥与曲线𝑦=𝑙𝑛𝑥相切，则常数𝑎=()A.𝑒B.1C.𝑒−1D.√𝑒8.函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎

𝑥+1是𝑅上的单调增函数，则𝑎的取值范围是()A.(−∞,0]B.(−∞,0)C.[0,+∞)D.(0,+∞)9.函数𝑓(𝑥)=1𝑥在𝑥=2和𝑥=3处的导数的大小关系是()A.𝑓′(2

)>𝑓′(3)B.𝑓′(2)<𝑓′(3)C.𝑓′(2)=𝑓′(3)D.不能确定10.已知函数𝑓(𝑥)=12𝑥2+2𝑥−3𝑙𝑛𝑥，则𝑓(𝑥)的单调递减区间是()A.(−3,1)B.(0,1)C.(−∞,−3)∪(1,+∞)D.(1,

+∞)11.如图所示，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷和正方形𝐷𝐸𝐹𝐺，原点𝑂为𝐴𝐷的中点，抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)经过𝐶，𝐹两点，则直线𝐵𝐸的斜率为()A.√22B.1−√22C.2+√2D.2−√212.关于函数𝑓(𝑥)=2𝑥

+𝑙𝑛𝑥，下列说法正确的是()(1)𝑥=2是𝑓(𝑥)的极大值点(2)函数𝑦=𝑓(𝑥)−𝑥有且只有1个零点(3)存在正实数𝑘，使得𝑓(𝑥)>𝑘𝑥恒成立(4)对任意两个正实数𝑥1，𝑥2，且𝑥2>𝑥1，若𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)，则𝑥1+𝑥2>4A.(1

)(2)(3)(4)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥+3>0”的否定是．14.焦点在𝑥轴上的椭圆𝑥2𝑚+𝑦23=1的离心率是12，则实数𝑚的值是__

____．15.若𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥在区间[𝑚,+∞)上是增函数，则实数𝑚的取值范围是______．16.设函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+𝑘𝑥，𝑘∈𝑅.若对任意的𝑥1>𝑥2>0，�

�(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2<1恒成立，则𝑘的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题10分）已知𝑖为虚数单位，复数𝑧1=1−𝑖，𝑧2=3+𝑎𝑖(

𝑎∈𝑅)．(1)若𝑧1+𝑧2为实数，求𝑧1𝑧2的值；(2)若𝑧2𝑧1为纯虚数，求|𝑧2|.18.（本题12分）(1)求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；(2)求与双

曲线𝑥29−𝑦216=1有共同的渐近线，且过点(−3,2√3)的双曲线标准方程．19.（本题12分）已知曲线𝑦=𝑥+1𝑥上一点𝐴的横坐标为1，求：(1)在点𝐴处的切线的斜率；(2)在点𝐴处的切线方程．20.（本题12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+

𝑎𝑒−𝑥为𝑅上的奇函数，其中𝑎为常数，𝑒是自然对数的底数．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)求函数ℎ(𝑥)=𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥−4𝑓(𝑥)−2在[0,+∞)上的最小值，并求ℎ(𝑥)取最小值时𝑥的值．21.（

本题12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−𝑎𝑥，𝑎∈𝑅．(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)若ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥有唯一零点，求𝑎的取值范围．22.（本题12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+12(𝑥−1)

2，𝑔(𝑥)=12𝑥2+2𝑥−𝑙𝑛𝑥(1)求函数𝑓(𝑥)的最小值；(2)当𝑎>0时，对任意𝑥∈(0,+∞)时，不等式𝑎𝑓′(𝑥)≥(𝑎+1)𝑔′(𝑥)−𝑥−𝑎恒成立，求𝑎的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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