【文档说明】四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题 .docx，共(7)页，548.181 KB，由小赞的店铺上传

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成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2020级高三三诊模拟文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码

粘贴处”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．第Ⅰ卷（

选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合2,0xAyyx==，1,0,1,2B=−，则AB=（）A.1B.0C.1,2D.1,0−2.已知

复数2(1iziii=−+为虚数单位)，则z的虚部为（）A32−B.32C.32i−D.32i3.构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高

三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（）..实线：高三（1）班的数据虚线：高三（2）班的数据A.高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B.除体育外，高

三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C.各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大D.高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高4.已知函数()fx的部分图像如图，则函数()fx的解析式可能为（）A.()()

eesinxxfxx−=−B.()()eesinxxfxx−=+C.()()eecosxxfxx−=−D.()()eecosxxfxx−=+5.设变量,xy满足约束条件306010xyxyy+−−

−，则目标函数3zxy=−+的最小值为A.-8B.-15C.-20D.-216.已知数列{}na是公比为q的等比数列，则“2564aaa”是“01q”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不

充分也不必要条件7.如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（）A.2B.34C.54D.748.若曲线lnxayx−=在()1,a−处的切线与直线:250lxy−+=垂直，则实数=a（）A.1B.32−C.32D.

29.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆22221(0)xyabab+=的蒙日圆方程为2222xyab+=+.若圆22(3)()9xym

−+−=与椭圆2213xy+=的蒙日圆有且仅有一个公共点，则m的值为（）A.±3B.±4C.±5D.2510.已知双曲线()222210,0xyabab−=焦点为1F、2F，渐近线为1l，2l，

过点2F且与1l平行的直线交2l于M，若M在以线段12FF为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.3D.511.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，,EF分别是棱AD，11BC的中点．若点P为侧面正方形11ADDA内（含边界）的动

点，且1//BP平面BEF，则1BP与侧面11ADDA所成角的正切值最大为（）A.2B.1C.52D.512.定义在R上的奇函数()fx满足()()2=fxfx−，且在)0,1上单调递减，若方程()1fx=−在)0,1的上有实数根，则方程()1fx=在区间1,11−上所

有实根之和是（）A.30B.14C.12D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.已知向量a→，b→方满足1a→=，2b→=，且a→与b→的夹角为3，则向量ab→→−与b→的夹角为______.14.在等差数列na中，91

226aa−=，则数列na的前11项和11S＝___．15.从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为______．16.已知函数()()ππ2cos20,22fxx=++−的两个相邻的零点之差的绝对值为2π3，且5π18是(

)fx的最小正零点，则()f=__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.已知,,abc分别为锐角ABC内角,,ABC的对边，2cosbaCa−=．（1）证明：2CA=；（2）求sincosAC的取值范围．18.在四棱锥PABCD−中

，BCD△为等边三角形，120DAB=，2ADABPDPB====，点E为PC的中点．（1）证明：//BE平面PAD；（2）已知平面PBD⊥平面ABCD，求三棱锥PABE−的体积．19.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大

了科技研发投入的力度.华为技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y13223

14250565868.56867.56666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：ˆ4.111.8yx=+；模型②：ˆ21.314.4yx=−；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为0.7yxa=−+.（1）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型①、②的相关指数

2R的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()721ˆiiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，()()22121ˆ1n

iiiniiyyRyy==−=−−，174.1）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.附：用最

小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数：()()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx====−−−===−−−20.已知函数()exaxfx=和函数()lnxgxx=，且()fx有最大值为1

ea．（1）求实数a的值；（2）直线y＝m与两曲线()yfx=和()ygx=恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为1x，2x，3x，且123xxx，证明：2132xxx=．21.设椭圆E：()222210xyabab+=过点()2,1M，且左焦点()12,0F−．为（1）求椭圆E的方

程；（2）ABC内接于椭圆E，过点()4,1P和点A的直线l与椭圆E的另一个交点为点D，与BC交于点Q，满足APQDAQPD=，证明：PBC面积为定值，并求出该定值．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B

铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4－4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为24cos234sinxy=+=+（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l和2l的极坐标方程分别为π6=和()

12π,3l=R和2l与曲线C分别相交于,AB两点（,AB两点异于坐标原点）.（1）求C极坐标方程；（2）求ABO的面积.选修4－5：不等式选讲23.设函数()31223xxfxx+−−=+的最大值M.（1）求

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