【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一上学期冬季联赛数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，524.058 KB，由小赞的店铺上传

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命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：南陵中学朱海明制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第１页（共４页）命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：南陵中学朱海明制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第２页（共４页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密

★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第２页，第Ⅱ卷第３至第４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡

规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出

答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）（１）已知全集犝＝犚，犃＝｛狓狘狓２＜狓｝，犅＝｛狓狘２狓≤槡２｝，则犃∩（瓓∪犅）等于（）（Ａ）狓１２≤狓＜｛｝１（Ｂ）狓－１２＜狓＜｛｝１（Ｃ）狓０＜狓≤｛｝１２（Ｄ）狓１２＜狓＜｛｝１（２）已知命题狆：狓０∈犚，狓０＋６＞０，则

瓙狆是（）（Ａ）狓∈犚，狓＋６≥０（Ｂ）狓∈犚，狓＋６≤０（Ｃ）狓０∈犚，狓０＋６≥０（Ｄ）狓０∈犚，狓０＋６≤０（３）已知α∈０，π（）２，β∈π３，（）π，则β－α的取值范围是（）（Ａ）π３，（）π（Ｂ）－π６，π（）２（Ｃ）－π６，（

）π（犇）π３，π（）２（４）已知ａ＝ｅ３，犫＝ｌｏｇ３２，犮＝ｌｏｇ０．２０．３，则（）（Ａ）犪＞犫＞犮（Ｂ）犪＞犮＞犫（Ｃ）犫＞犮＞犪（Ｄ）犫＞犪＞犮（５）集合犕＝｛狓狘狓＝２犪＋４犫，犪∈犣，犫∈犣｝，犖＝｛狔狘狔＝

８犮＋４犱，犮∈犣，犱∈犣｝，则（）（Ａ）犕＝犖（Ｂ）犕∩犖＝（Ｃ）犕犖（Ｄ）犖犕（６）函数犳（狓）＝狓＋４狓＋狓狓２＋４（狓＞０）的最小值为（）（Ａ）２（Ｂ）１０３（Ｃ）１７４（Ｄ）２６５（７）关于函数犳（狓）＝ｅ－狓２２，狓∈（

－∞，＋∞）．下列说法错误的是（）（Ａ）犳（狓）的图像关于狔轴对称（Ｂ）犳（狓）在（－∞，０）上单调递增，在（０，＋∞）上单调递减（Ｃ）犳（狓）的值域为（０，１］（Ｄ）不等式犳（狓）＞ｅ－２的解集为（－∞，－２）∪（２，＋∞）（８）某银行出售

１２种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币。下列说法正确的是（）（Ａ）若甲、乙、丙三人各自收集８款纪念币，则至少有１款纪念币是三人都拥有（Ｂ）若甲、乙、丙三人各自收集９款纪念币，则至少有２款纪念币是三人都拥有（Ｃ）若甲、乙两人各自收集８款纪念币，则至少有４款纪念

币是两人都拥有（Ｄ）若甲、乙两人各自收集７款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这１２款不同的纪念币（９）函数犳（狓）＝ｌｎ１＋狓１－狓的大致图象是（）（１０）“犪≤０”是“方程犪狓２＋２狓＋１＝０至少有一个负数根”的（）（Ａ）充分不必要条件（Ｂ）必要不充分条件（

Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件（１１）某人在１０月１日８∶００从山下犃处出发上山，１５∶００到达山顶犅处，在山顶住宿一晚，１０月２日８：００从犅处沿原上山路线下山，１５∶００返回犃处．这两天中的８∶００到１５∶００，此人所在位置到

犃处的路程犛（单位：千米）与时刻狋（单位：时）的关系如下图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分３个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于２千米／小时；④下山的

速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（）（Ａ）２（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５（１２）记方程①：狓２＋犪狓＋１＝０，方程②：狓２＋犫狓＋２＝０，方程③：狓２＋犮狓＋４＝０，其中犪，犫，犮是正实数．若犫２＝犪犮，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）（Ａ

）方程①有实根，且②有实根（Ｂ）方程①有实根，且②无实根（Ｃ）方程①无实根，且②有实根（Ｄ）方程①无实根，且②无实根命题：苏州太仓高级中学范世祥审题：南陵中学朱海明制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第３页（共４页）命题：苏州太仓

高级中学范世祥审题：南陵中学朱海明制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第４页（共４页）（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２０年冬季联赛（高一）数学第Ⅱ卷（非选择题共９０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题

卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分。把答案填在答题卡的相应位置。）（１３）１１＋ｌｏｇ２７＋１１＋ｌｏｇ７２的值为．（１４）能说明“若函数犳（狓）和犵（狓）在

犚上都是单调递增，则犺（狓）＝犳（狓）犵（狓）在犚上单调递增”为假命题的函数犳（狓）和犵（狓）的解析式分别是．（１５）设犪＞０，函数犳（狓）＝狓＋９狓在区间（０，犪］上的最小值为犿，在区间［犪，＋∞）上的最小值为狀．若犿＋狀＝

１６，则犪的值为．（１６）已知犪，犫都是正数，且（犪＋１）（犫＋１）＝４，则犪犫的最大值是，犪＋２犫的最小值是．三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（１７）（

本题满分１０分）已知集合犃＝狓∈犖狘－３＜ｌｏｇ２１狓≤－｛｝１，集合犅＝｛狓狘狓２－犪狓＋１０＞０｝，设狆：狓∈犃，狇：狓∈犅．若狆是狇的充分条件，求实数犪的取值范围．（１８）（本题满分１２分）已知函数犳（狓）＝狓－２＋狘３－狓狘．（１）求不等式犳

（狓）≤５的解集；（２）若犳（狓）的最小值为犿，正数犪，犫满足犪犫＝犿，求１犪＋１犫＋２犪＋犫的最小值．（１９）（本题满分１２分）已知函数犳（狓）＝４狓－犪·２狓＋２＋３（犪∈犚）．（１）若犳（狓）＞２狓，求犪的取值范围；（２）求函数犳（狓）在［０

，１］的最小值．（２０）（本题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ９（狓２＋槡９＋狓）－犿．（１）当犿为何值时，函数犳（狓）为奇函数？并证明你的结论；（２）判断并证明函数犳（狓）的单调性；（３）若犵（狓）＝狓·犳（狓）＋狓２－１８，解不等式：犵（狓）＜０．（２１）（

本题满分１２分）设犪＞０，函数犳（狓）＝狘狓－犪槡狘＋狘狓＋犪槡狘．（１）当－犪≤狓≤犪时，求证：２槡犪≤犳（狓）≤２槡犪；（２）若犵（狓）＝犳（狓）－犫恰有三个不同的零点，且犫是其中的一个零点，求实数犫的值．（２２）（本题满分１２分）随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐

增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族犛中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为４０分钟，采

用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间狔（单位：分钟）与自驾群体在犛中的百分数狓（０＜狓＜１００）的关系为：狔＝３０，０＜狓≤３５，２狓＋２４５０狓－１１０，３５＜狓＜１００烅烄烆．（１）上班族成员小李按群

体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求狓的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（２）求该城市上班族犛的人均通勤时间犵（狓）（单位：分钟），并求犵（狓）的最小值．2020冬季联赛高一数学参考答案第I卷（选择题共60分）选择题：

1-12DBCBDCDCDAAB一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。）1.【答案】D【解析】化简集合{|01}Axx，1{|}2Bxx，所以1()(,1)2UABð.2.【答案】B【解析】因为命题

0:pxR，060x是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即xR，60x，故选B．3.【答案】C【解析】根据(,)3与02（，），可得6（，）.4.【答案】B【解析】由393log2log812可知32log23b

；由0.20.043log0.3log0.02712可知0.22log0.33c；由0.20.0084log0.3log0.008113可知0.23log0.34c；又e30.934a．故acb．5.【答案】D【解析】22

xab，当,abZZ时，2ab可以取到所有整数，所以集合M由所有偶数组成；同理由42ycd知集合N由所有4的整数倍的数组成．因此NM．6.【答案】C【解析】令4txx，因为0x，所以4424txxxx，又2414xyxtxxt

在4t时单调递增，所以4t时，1ytt取得最小值174，故fx的最小值为174．7.【答案】D【解析】不等式2()efx的解集为(2,2).8.【答案】C【解析】若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，三人都拥有的个数最少为0；

若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有3款纪念币是三人都拥有；若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来不一定会收集到这12款不同的纪念币，交集个数最小是7，最大是12.9.【答案】D【解析】本题考查函数的图象与性质，难度：中等题．首先判定函数的定

义域以及函数的奇偶性，可知该函数是定义在{|1}xx上的奇函数，故答案在B、D中选择，又(2)ln31f，所以答案选D.10.【答案】A【解析】当2240a，得1a时方程有根；0a时，1210xxa，方程有负根；又1a时，方程

根为1x，所以选A．11.【答案】A【解析】两天的平均速度均为142158千米/小时，所以①正确；由图可知，上山途中先是较快匀速，然后休息一段时间，最后是较慢匀速，所以②不正确；由图可知，下山的速度先快后慢，全程平均速度为2千米

/小时，所以前一半时间的平均速度大于2千米/小时，所以③不正确；下山的速度是先较快匀速，后较慢匀速，并不是越来越慢，所以④不正确；将两天的路程时间关系图象画在同一坐标系中，可知它们必有交点，对应的时刻，此人离起点A的路程相等，即在同一位置，所以⑤正

确．12.【答案】B【解析】记方程i的判别式为i，对于选项B而言，有2140a，2280b，即24a，28b，从而42264164bca，即30.所以选项B能推出方程③无实根.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分。）（13）【答案】1【解析】2727272727272log7log22log7log21111log71log2(1log7)(1log2)1log7log2log7log2

．（14）【解析】答案不唯一.如()fxx和()gxx.（15）【答案】1或9【解析】函数9()fxxx在区间(0,3]上单调减，在[3,)上单调增。所以最小值一个是()fa，一个是(3)f，进

而可得9()(3)616fafaa，解得1a或9.（16）【答案】1(2分），423(3分）【解析】因为32abababab，所以230abab，解得01ab，当且仅当1ab时取等号．因为3

abab，所以1)14()(ab，即122()()8ab．因为2321()(22)42abab，当且仅当122ab时取等号，所以2423ab．故答案为（1）1，（2）

423．17．（10分）【解析】由213log1x，得21log3x，即*{|28}AxxN，———2分因为p是q的充分条件，所以AB，———4分转化为不等式2100xax在*{|28

}AxxN上恒成立，———6分进一步可得10axx对于{2,3,4,5,6,7}x恒成立，10yxx在{2,3,4,5,6,7}x上的最小值为3x时的函数值，———8分所以193a.故实数a的取值范围是19(,)3.———10分18．（12分）【

解析】（1）根据题意，函数()23fxxx.若()5fx，则有2353xxx或2353xxx，解得5x，———4分故原不等式的解集为{5}xx.———5分（2）函数1,3()2325,3xfxxxxx

，分析可得()fx的最小值为1，即1m；———7分正数a，b满足1ab，所以1122abababab，令22tabab，——8分又因为2()gttt在区间[2,)上单调递增，———10分所以2()gtt

t在2t时取得最小值3，———11分112abab的最小值为3．———12分19．（12分）【解析】（1）2xfx34122xxa，———2分因为332222322xxxx（当且仅当2log3x时，等号

成立），———4分所以min32232xx，所以4123a，得2314a．———6分（2）记函数fx在0,1的最小值ga，令2xt，———7分则函数变为243ytat（12t），因为

243httat在2ta时单调递减，在2ta时单调递增，所以———8分①当21a，即12a时，243httat在12t单调递增，所以144gaha；———9分②当122a，即112a时，2234gahaa；———1

0分③当22a，即1a时，243httat在12t单调递减，所以278gaha．———11分综上，2144,2134,1278,1aagaaaaa———12分20．（12分）【解析】（1

）当12m时，函数fx为奇函数，证明如下：———1分易知函数fx的定义域为R，且———2分229911log(9)log(9)22fxfxxxxx222299log(9)(9)1log(9)10xxxxxx所以

，函数fx为奇函数．———4分（2）在R上任取1x，2x，且12xx，因为12xx，所以210xx，———5分又因为2119xx，2229xx，所以22121299xxxx，122212199xxxx，122212109

9xxxx，故1221212212099xxxxxxxx，即222121990xxxx，22221199xxxx，所以222211919xxxx，所以22221

92119log09xxfxfxxx，———7分所以，函数函数fx在R上单调递增．———8分（3）由（1）（2）可知，218gxxfxx为偶函数，———9分且在,0单调递减，在0,单调递增，———

10分又440gg，———11分所以0gx的解集为4,4．———12分21．（12分）【解析】（1）当axa时，()fxaxxa，———1分所以2222()()22fxaxxaaax

，———2分当axa时，220axa，进而可得22()4afxa，———4分即2()2afxa；———5分（2）由于函数()||||fxxaxa是偶函数，故方程()0fxb

的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有(0)2bfa.———6分由（1）可知，当axa时，()2fxa，等号成立的条件是当且仅当0x，——7分当xa时，()fxxaxa在xa上单调递增，且当54ax时()2fxa，———9分当xa时，()fxxaxa

在xa上单调递减，且当54ax时()2fxa，———11分又因为b是其中的一个零点，所以54ab，结合(0)2bfa，所以165b.———12分22．（12分）解：（1）当035x时，自驾群体的人均

通勤时间为30分钟，公交群体的人均通勤时间为40分钟，此时小李采用自驾通勤方式．———2分当35100x时，因为小李采用自驾通勤方式，所以2450211040xx，即27512250xx，———3分解得

755297552922x，所以75529352x．———4分综上，7552902x．———5分（2）设上班族S中有n人，则自驾群体中有%nx人，公交群体中有1%nx．当035x时，30%401%

40010nxnxxgxn，———7分当35100x时，224502110%401%75322550xnxnxxxxgxn，所以2400,035,1

0753225,35100.50xxgxxxx———9分当035x时，3536.5gxg，———10分当35100x时，7529136.37528gxg，———11分所以，当752x时，gx的最小值为36.37

5（分钟）．———12分