【文档说明】江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（一）数学（文）试卷 含答案.doc，共(14)页，2.629 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5c1ee38530947847029120f14e06182b.html

以下为本文档部分文字说明：

新建一中2021年高考押题卷（一）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．复数z满足zz＝i，则复平面上表示复数z的点位于（）A

．第一或第三象限B．第二或第四象限C．实轴D．虚轴2．已知集合()22,2,,Mxyxyxy=+ZZ，则集合M的真子集的个数为（）A．921−B．821−C．52D．421+3．“0.13a”是“0.12a”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分也不必要条4．

2020年，我国在联合国大会上明确提出二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。在今年全国两会上，“碳达峰”与“碳中和”被首次写入政府工作报告。这不仅彰显我国应对气候变化的大国担当，更是我国实现经济高质量发展的重

要战略。中国、美国、欧盟和日本的“碳达峰”与“碳中和”的统计图如图所示，则下列结论中正确的是（）A．截止目前，中国、美国、欧盟和日本的碳排放均已达到了峰值B．中国、美国、欧盟和日本的碳排放峰值的中位数为44．12亿吨C．美国、欧盟和日本由“碳达峰”到“碳中

和”所用时间相同D．与美国、欧盟和日本相比，中国计划由“碳达峰”到“碳中和”所用时间最短5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．38B．4C．712D．7246．若数列na为等差数

列，数列nb为等比数列，则下列说法中正确的个数有（）①2nnaa++（R）为等差数列；②1nnbb+为等比数列；③nab为等比数列；④nba为等差数列；⑤2nnbb++

为等比数列．A．2B．3C．4D．57．投两枚质地均匀的骰子，记A事件为“向上的点数之和为偶数”，记B事件为“向上的点数之和为3的倍数”，则()PBA的值为（）A．536B．13C．518D．168．如图，

在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，点E，F，G分别在线段PC，PB，PD上，F，G分别是PB，PD的中点，3CEEP=，则（）A．直线PA与直线EF平行B．直线PA与直线GF相交C．直线PA与直线EG相交D．直线PA与平面EFG平行9．过点P(2，

1)的直线l与函数()21−−=xxxf的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则()OAOBOP+=A．5B．25C．5D．1010．已知等差数列na的前n项和为nS，若81031,210aS==，则下列结论错误的是（）A．101919aS=B．数列22na是公比为8的等比数列C．若

(1)nnnba=−，则数列nb的前2020项和为4040D．若11nnnbaa+=，则数列nb的前2020项和为20202424911．若定义在R上的奇函数()yfx=，对任意两个不相等的实数12,

xx，都有()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++，则称函数()yfx=为“H函数”，下列函数为“H函数”的是（）A．()ln||fxx=B．()exfx=C．()||fxxx=D．()xxxf21sin+=12．P为双曲线()2222100xyabab−=，左支

上一点，1F，2F，为其左右焦点，若221PFPF的最小值为10a，则双曲线的离心率为（）A．45+B．45−C．45D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若yx、满足约束条件−+5203yxyx，则yx

+有最（填“大”或“小”）值为14．已知圆222:30Cxyx+−−=的内接正三角形PQR的边PQ所在直线l经过点(2,3)A，且直线PQ与坐标轴不垂直，则直线l的方程为______________．15．若函数233xxyee=−+的值域为1,7，试确定x

的取值范围是___________．16．已知三棱锥PABC−中，25,23ABACAPBCBP=====，E为PC的中点，且AEB的面积为5，则三棱锥PABC−的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①2

7cos7BDC=，②72BDBC=，③BCD的面积为23这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．如图，在平面四边形ABCD中，π,π,23AABCADCCD=+==，____________．（1

）求BD的长；（2）求2ABAD+的最大值．18．如图的三棱台111ABCABC−，1AA⊥平面ABC，1111ABBC⊥，111222AAABABBC====．（1）求证：平面11BCCB⊥平面11ABBA；（2）若E，F分别为AB，1CC的中点，

求三棱锥1AAEF−的体积．19．宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一．为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区．为了帮助移民人口尽快脱

贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：年份2016201720182

0192020年份代码x12345人均年收入y（千元）1．32．85．78．913．8现要建立y关于x的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一(1)ˆˆˆybxa=+；模型二(2)2ˆˆˆycxd=+，即使画出y关于x的散点

图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为ˆ3.12.8yx=−．（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程；（2）用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和

为521ˆ)3.7iiiyy=−=（．附：参考数据：51522150.525iiiiitytytt==−−，其中2iitx=，1,2,3,4,5i=．参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，(),nnuv，其回归直线ˆˆˆvau=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别

为1221ˆniiiniiuvnuvunu==−=−，ˆˆavu=−．20．(本题12分)已知()ln1mfxnxx=++（m，n为常数），在1x=处的切线方程为20xy+−=．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）若1,1xe，使得对1

,22t上恒有()3222fxttat−−+成立，求实数a的取值范围；21．（12分）设椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为1222,,3FF分别为椭圆E的左、右焦点，P为椭圆上异于左、右顶点的任一点，12PFF的周长为642+．（1）求椭

圆E的方程；（2）直线32ykx=−交椭圆E于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC和直线BD交于点M，求证：点M到y轴的距离为定值6．请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题

记分，解答时请写清题号。22．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3sin2coscos2sinxy=+−=+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos20+=．（1）求曲线1C

的极坐标方程并判断1C，2C的位置关系；（2）设直线,22R=−分别与曲线C1交于A，B两点，与2C交于点P，若3ABOA=，求OP的值．23．已知函数2()21||fxxxxm=++−−的最大

值为4（其中m＞0）．（1）求m的值；（2）若a2+b2+c2＝m，求222114abc++的最小值．高三文科数学押题卷一答案题号123456789101112答案BAADDCBDDBCA二、小2−14．4310xy−+=15．(,0ln2,l

n4−16．24π1．设()0,−=+−=+=−=+=baaibibiabiazizbiaz，所以对应点在第二或第四象限2．集合()()()()()()()()()1,0,1,1,1,1,0,1,0

,0,0,1,1,1,1,0,1,1M=−−−−−−，故个数为921−个3．因为0.10.132，所以()()++，，1.01.023故“0.13a”是“0.12a”的充分不必要条件4．中国2020年达到峰值，A错；中位数为（48.54+74.16）÷2=61.35，B错；三地

“碳达峰”时间不同，“碳中和”时间相同，C错；中国由“碳达峰”到“碳中和”用时30年，D对5．解析：观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即14，下方挖去半个球，故几何体的体积为：22311114172

224223224V=−−=，6．【解析】设数列na的公差为d，数列nb的公比为q，对于①：()()()()()1321321nnnnnnnnaaaaaaaad

+++++++−+=−+−=+，故①正确；对于②：2121nnnnbbqbb+++=，故②正确；对于③：()()()1111111nnnnnnaaaadaabbqqqbbq+++−−−===，故③正确；对于④：()11nnbbnna

adbb++−=−不为定值，故④错误；对于⑤：132nnnnbbqbb++++=+，故⑤正确，14.【解析】投两枚质地均匀的骰子总的可能发生的情况有6636=种，其中点数之和为偶数的可能情况有18种，点数之和为3的倍数的

可能情况为()1,2，()1,5，()2,1，()2,4，()3,3，()3,6，()4,2，()4,5，()5,1，()5,4，()6,3，()6,6，总共12种，所以()16PAB=，()12PA=，()()()116132PABPBAPA===，故选B．8．解析：如图，连接AC，BD交于点

O，由四边形ABCD是平行四边形，得O为AC，BD的中点，因为F，G分别是PB，PD的中点，所以//GFBD，连接PO，交GF于点M，可得PMMO=，取线段PC的中点Q，连接OQ，则//OQPA，又3CEEP=，所以2PQQE=，连接ME，则//M

EOQ，所以//PAME，因此直线PA不与直线EF平行，与直线GF异面，与直线EG异面，与平面EFG平行，9．()211212−+=−+−=xxxxf关于点()1,2P对称，BAP,为中点，()102==+OPOPOPOBOA10．

解析：本题考查等差数列的通项公式与前n项和的公式、数列求和的方法．由等差数列的性质可知，191019Sa=，故A正确；设na的公差为d，则有81101731,1045210,aadSad=+==+=

解得13,4ad==，故28141,22nannan−=−=，则数列22na是公比为82的等比数列，故B错误；若(1)(1)(41)nnnnban=−=−−，则nb的前2020项20203711158079410104040T=−+−+−+==，故C正确；若1111(41)(4

3)44143nbnnnn==−−+−+，则nb的前2020项和2020111111120204377118079808324249T=−+−++−=，故D正确．故选B．11．解析：对任意两个不相等的实数12,xx，都有()()()()11

221221xfxxfxxfxxfx++，可得()()()()1122120xfxfxxfxfx−−−，即()()()12120xxfxfx−−．若12xx，则120xx−，可得()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以若函数()y

fx=为“H函数”，则函数()yfx=为R上的奇函数，且为增函数．对于A选项，函数()ln||fxx=的定义域为{|0}xx，且为偶函数，不符合题意；对于B选项，函数()exfx=为R上的非奇非偶函数，不符合题意；对于C选项，函数()||fxxx=的定义域为R，且22,0

,(),0,xxfxxx=−…()||||()fxxxxxfx−=−−=−=−，故函数()||fxxx=为奇函数，且在区间(,0)−和[0,)+上均为增函数．又函数()||fxxx=在R上连续，所以函数()||fxxx=为

R上的增函数，符合题意．对于D选项，函数()xxxf21sin+=的定义域为R且为奇函数，但()21cos+=xxf不恒大于零，所以函数不是R上的增函数，不符合题意；12．解析：设21PFmPFn==，，则由双曲线的定义得：2mna−=，∴())222212

4=4,,PFananancaPFnn+=++−+．记())244,,afnnancan=++−+，()2241afnn=−，令()2241=0afnn=−，得2na=（1）当2caa−时，),2ncaa−，()22410afnn=−，()yfn=单减；()2,na

+，()22410afnn=−，()yfn=单增，∴()()min=28fnfaa=，不合题意，舍去；（2）当2caa−时，()22410afnn=−恒成立，∴()yfn=单增，∴()()2min4=3afnf

cacaca−=++−∴22243=10,8110acaacacaca++−+=−∴解得：()45ca=+或()45ca=−∵()45ca=−不满足2caa−，应舍去∴当()45ca=+时，离心率45e=+．13．解析：yx+在点()31−，处取最小值2

−14．解析：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为3(2)(0)ykxk−=−．圆22:230Cxyx+−−=化为标准方程得22(1)4xy−+=，圆心为(1,0)，半径2r=．由于PQR是正三

角形，则圆心C为PQR的中心，则圆心C到直线l的距离为12r=，所以2|3|11kk−+=+，解得43k=，所以直线l的方程为43(2)3yx−=−，即4310xy−+=．15．【解析】令xet=，则233ytt=−+；令21337tt−+，解得11t−或24t

，即11xe−或24xe，解得0x或ln2ln4x，故x的取值范围是(,0ln2,ln4−．16．解析：如图，取AB的中点F，连接EF，PF，因为23APBP==，所以PFAB⊥，所以在RtPAF中，2222(23)

(5)7PFPAAF=−=−=．易知PACPBC，则AEBE=，所以EFAB⊥．因为AEB的面积为5，所以1125522ABEFEF==，解得1EF=．连接FC，易知7FCPF==，所以EFPC⊥，即PEF为直角三角形，则226PEPFEF=−=，所以2

6PC=，则22222PCACAPBCBP=+=+，所以90PACPBC==，所以EAEBEPEC===，所以E为三棱锥PABC−的外接球球心，其半径162RPC==，所以外接球的表面积24π(6)2

4πS==．17．答案：（1）选条件①．因为在平面四边形ABCD中，π,π3AABCADC=+=，所以2π=3C．由27cos7BDC=，得21sin7BDC=，2分故2π32712121sinsin3272714CBDBDC=+=

−=．4分根据正弦定理得sinsinCDBDCBDC=，所以32sin227sin2114CDCBDCBD===．6分方案二：选条件②．因为在平面四边形ABCD中，π,π3AABCADC=+=，所以2

π3C=．设2(0)BCxx=，则7BDx=，由余弦定理得2222cosBDBCCDBCCDC=+−，3分即227444xxx=++，得2x=或23x=−（舍去），所以27BD=．6分方案三：选条件③．因

为在平面四边形ABCD中，π,π3AABCADC=+=，所以2π3C=．由题意得13sin2322BCDSCDBCCBC===，解得4BC=．3分所以2222212cos42242282BDBCC

DBCCDC=+−=+−−=，所以27BD=．6分（2）设ABD=，则2π3ADB=−，由正弦定理得4212πsinsin3sin3ADABBDA===−，8分所以4212π421sin,sin333ABAD=

−=，9分4212π82142132sinsincos33332ABAD+=−+=+1283sin2sinsin()23+=+，11分其中3tan5=．所以当

sin()1+=时，2ABAD+取到最大值，且最大值为2833．12分18．解析：（1）证明：⊥⊥⊥⊥BCABCBBABCCBABBABCAAABCAA1111111111////由三棱台的性质面11

1111AABBBBCCAABBBC面面面⊥⊥1分4分6分（2）由（1）知，()41122143312131431212121//1111111111111111=====+=+=⊥⊥−−AE

AAdVVBCCBdCCFdAABBFAABBCBCBBCAABBBCAEAFAEFA的中点为，的距离为到面设点面，面19．（1）令2tx=，则模型二可化为y关于t的线性回归问题，则1491625115t++++==，1.32.85.78.

913.86.55y++++==，2分6.50.52110.8dyct=−=−，则模型二的方程为20.50.8yx=+$；5分（2）由模型二的回归方程可得，(2)10.510.81.3y=+=$，(2)20.540.82.8y=+=$，(2)30.590.85

.3y=+=$，(2)40.5160.88.8y=+=$，(2)50.5250.813.3y=+=$，8分5(2)2222221ˆ)000.40.10.50.423.7iiiyy=−=++++=（，故模型二的拟合效果更好．1

2分20．解析：（Ⅰ）()()'21mnfxxx=−++，由条件可得()'11f=−及在1x=处的切线方程为20xy+−=，得12,2mn==−，所以()21ln12fxxx=−+．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在1,1e上单调递减，∴f（x）在1,1e上的最小值为f（1）

=1，6分故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即212attt−+对12,2t恒成立，令()21mtttt=−+，8分易得m（t）在12,1单调递减，[1，2]上单调递增，而()()751242,2,mm==10分∴()5222,am=∴5

4,a，即a的取值范围为)54,+。．．．（12分）21．答案：（1）设椭圆E的焦距为2c，则根据题意知22,226423caca=+=+，2分解得3,22ac==，故1b=，因此椭圆E的方程为2219xy+=．4分8分10分12分

（2）设()()1122,,,CxyDxy，由（1）可知(3,0),(3,0)AB−，将32ykx=−代入椭圆方程2219xy+=整理得，()222236410881360,0kxkxk+−+−=，所以22121222

1088136,364364kkxxxxkk−+==++6分因为直线AC的方程为11(3)3yyxx=++，直线BD的方程为22(3)3yyxx=−−，所以直线AC与BD的交点M的横坐标为()()()()12212112333333Myxyxxyxyx−++=+−−，8分将

112233,22ykxykx=−=−代入上式化简得，1221122121213932439229336922Mxxxxxxxxxxxxx+−+−==+−+−．所以()12121221212141536439663636M

xxxxxxxxxxxxx−+++−−=−==+−+−222221813610841536364364036kkkkxx−−+++=+−．11分因此，点M的横坐标为6，即点M到y轴的距离为定值6．12分()512512cos202cos065cos4144340cos

632cos016cos36,04cos604cos6201602cos04cos604cos604653sin2coscos2sin31.222112212121212221222122221==

−=−===+========+−==+−==+−=+=+=+−=+−=+−+=+−+=−=−OPOAOB

OAABBACCCCxyxyxyxC联立满足，，且，则，设方程的两根分别为有两交点直线与曲线得）由（相离与，此方程无解，得联立的极坐标方程为即平方相加得得）由曲线解（2分3分5分10分7分9分()()()()()31631

64111634111621141131230411111.2322222222222222222即最小值为，由柯西不等式得）可得）又（（又，）解（++++=++++++=++==+=−−+−−+=−−+=cbacbaccbbaac

bacbacbammmmxxmxxmxxxf4分5分1分6分8分10分