【文档说明】江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（一）数学（理）试卷 含答案.doc，共(16)页，2.621 MB，由小赞的店铺上传

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新建一中2021年高考押题卷（一）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集UR=,240Axx=−，1Bxx=−，则图中阴影部分表示的集合为（）A.[2,

1)−−B.[1,2]−C.(1,2]−D.(,1]−−2．已知复数2i1iz−=+（i为虚数单位），其共轭复数为z，则z的虚部为（）A．1−B．32C．i−D．3i23.“a，b，c成等比数列”是“2a，2b，2c成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知直线l与曲线2lnyxx=+相切，则下列直线不可能与l平行的是（）A.31yx=−B.71yx=+C.21yx=−D.221yx=+5.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有

阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳结合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设1OA=,则下列错误的结论是（）A.22OAOD=

−B.以射线OF为终边的角的集合可以表示为52,4kkZ=+C.在以点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为4D.正八边形ABCDEFGH的面积为426．函数()21sin1xxefx=−+的图象大致形状为（）A．B．C

．D．7．设2log3a=，32log2b=，32log2c=−，则,,abc的大小顺序为（）A．bcaB．cbaC．abcD．bac8.如图，在ABC中，D，E是AB边上两点，2BMMC=，且BDM，EDM△，AEM△，ACM△的面积成等差数列.若在ABC内随机取一点，则该

点取自AEM△的概率是（）A．518B．29C．16D．199．已知函数()23sincos3sin2fxxxx=+−，则下列结论中正确的是（）A．点2π,03是()fx的一个对称中心点B．()fx的图象是由sin2yx=的图象向右平移π3个单

位长度得到C．()fx在π2π,23上单调递增D．12,xx是方程()302fx−=的两个解，则12minπ3xx−=10．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为(4,0)F，直线377yx=与双曲线

C相交于A，B两点，O为坐标原点，线段AF、BF的中点分别为P、Q，且OPOQ⊥，则双曲线C的离心率为()A．3B．5C．4D．211.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，以A为球心的球A与线段11AC交于点E，设BE与

底面ABCD所成角为，且球A的表面积为24，则cos2(=)A．13−B．35−C．23−D．45−12.函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()(1).xfxaa=若对任意的[0,21]xt+，均有3()[()],fxtfx+，则实数t的最大值是（）

A.49−B.13−C.0D.16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知，，，则_________．14．()()541212xx−+的展开式中含3x的项的系数为_________．15.现有语文、数学、英语、物理、化学、生物各一本书，把

这6本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学放在同一个抽屉里，则不同的放法种数为．16．托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四

边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，ABAD=,6AC=，则四边形ABCD的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第2

2、23题为选做题，考生根据要求作答．（一）必考题：17.(12分)已知nS是等差数列na的前n项和，243nSnn=+，(1)求数列na的通项公式；(2)记2221nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.18．（12分）如图，在三棱台111ABCABC−中，1ACAB⊥

，O是BC的中点，1AO⊥平面ABC．（1）求证：ACBC⊥；（2）若11AO=，23AC=，112BCAB==，求二面角1BBCA−−的大小．19．（12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与

竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近个月参与竞拍的人数(见

下表)∶月份月份编号竞拍人数（万人）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系．请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测年月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对位拟参加年月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下

的一份频数表：报价区间（万元）频数（i）求这位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值．若年月份实

际发放车牌数量为，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，，；③若随机变量服从正态分布，则，，．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，右焦点为2F，上顶点

为2A，点(,)Pab到直线22FA的距离等于1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线:(0)lykxmm=+与椭圆C相交于A，B两点，D为AB中点，直线DE，DF分别与圆222:(3)Wxymm+−=相切

于点E，F，求EWF的最小值．21．（12分）已知函数2()2fxlnxxax=+−，aR．（1）设()()(23)gxfxax=+−，求()gx的极值：（2）若函数()fx有两个极值点1x，212()xxx．求122()(

)fxfx−的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其

相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因为其形状像心的形状而得名．在极坐标系Ox中，方程(1sin)a=−(0)a表示的曲线1C就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线2C的

参数方程为1333xtyt=+=+（t为参数）.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）若曲线1C与2C相交于A、O、B三点，求线段AB的长.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()122

fxxx=−−−的最大值为t.（1）求t的值；(2)设,,abc均为正实数，且满足223abct++=，求证：222abct++.新建一中2021年高考押题卷（一）理科数学参考答案1.C240Axx=−22xx=−,1

UCBxx=−,易知阴影部分为集合(1,2]UACB=−,故选C2.B因为()2i(1i)13i13i(1i)2i(1i22i)21−−−+===−+−−，所以它的共轭复数13i22z=+，其虚部为32，故选B．3．A若a，b，c成等比数列，则2bac=，此时2224()ac

acb==，则2a，2b，2c成等比数列，即充分性成立，反之当1a=，1b=，1c=−时满足2a，2b，2c成等比数列，但a，b，c不成等比数列，即必要性不成立，即“a，b，c成等比数列”是“2a，2b，2c成等比数列”的充分不必要条件，故选

A．4.C1222yxx=+，即直线l的斜率22k，故直线21yx=−不可能与平行。故选C.5.D31,1,AOD4OAOD===2cos2OAODOAODAOD==−,故A正确；5AOF4=

以射线OF为终边的角的集合可以表示为52,4kkZ=+,故B正确；1OA=,3AOB4=在以点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为4,故C正确；正八边形ABCDEFGH的面积为18811sin2224AOBS==，故D错

误，故选D6.A．()211sinsin11xxxexfxxee−=−=++，()()()()11sinsinsin1111xxxxxxeeexxxfxfxeee−−−−=−=−−−=++=+，所以()fx为偶函数，排除CD；()221s202in1eef−=+，排除B

．7.A(1,2)a，332log2log4b==，3392log2log2c=−=，所以cb，2223log3log9log82a===，333932log2loglog27,22c=−==所以ac，综上acb，故选A8.A因为2BMMC=，所以2BMMC=，2A

BMACMSS=△△，因为BDM，EDM△，AEM△，ACM△的面积成等差数列.设面积依次为,,2,3aadadad+++，则22(3)aadadad++++=+，则3ad=，所以BDM，EDM△，AEM△，ACM△的面积依次为3,4,5,6dddd，所求概率为55

345618dPdddd==+++．故选A．9.A()2311cos23sincos3sinsin232222xfxxxxx−=+−=+−，所以()13πsin2cos2sin2223fxxxx=−=−，对于A：令()π2

π3xkk−=Z，解得()ππ26kxk=+Z，当1k=时，2π3x=，所以点2π,03是()fx的一个对称中心点，故A正确；对于B：sin2yx=的图象向右平移π3个单位长度得到的图象的函数解析式为π2πsin2sin233yxx=−=−

，所以平移得到的图象不是()fx的图象，故B错误；对于C：当π2π,23x时，π22[,]33x−，而函数sinyx=在2[,]3上单调递减，故C错误；对于D：令π3sin232x−=，解得ππ22π33xk−=+或()π2π22π33xkk−=+

Z，即ππ3xk=+或()ππ2xkk=+Z，所以12minπ6xx−=，故D错误，综上，故选A．10.D设点A在第一象限，设坐标为(m，37)(0)7mm，因为点P，Q，O分别为三角形ABF的三边的中点，且OPOQ⊥，所以四边形OPFQ为矩形，所以

AFBF⊥，而4OF=，则4OAOB==，所以2223716()477mmm+==，解得7m=（负值舍去），所以点A的坐标为(7，3)，代入双曲线方程可得：22791ab−=，又2216ab+=，解得2a=，23b=，所以双曲线的离心率为422cea===，故选

D．11．A设球的半径为r，因为球A的表面积为24，所以2424r=，解得6r=，因为1AA⊥平面1111ABCD，又1AE平面1111ABCD，所以11AAAE⊥，因为6AE=，则21622AE=−=，所以E为11AC的中点

，故DBE=，且23cos36==，所以21cos22cos13=−=−．故选A．12.A由题意知()(1)xfxaa=，所以33[()](3)xfxafx==，由3()[()],fxtfx+得()(3)fx

tfx+，又因为()fx是定义在R上的偶函数且在[0,)+上单调递增，所以3xtx+，两边平方得22820xtxt−−在[0,21]xt+恒成立，令22()82gxxtxt=−−，则(0)0(21)0ggt

+解得2439t−−，所以实数t的最大值为49−，故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.【答案】(2,3)ab+=−，，，又，，，，故答案为．14.【答案】32解法1由题意知：含3x项为按x的升幂排列的第4项，∴33221122334554544C(

2)C(2)C(2)C(2)C(2)C(2)Txxxxxx=−+−+−+，∴333334803202403232Txxxxx=−+−+=，∴该项的系数为32，故答案为32．解法2()()5244(12)(1421)12xxxx+=−−−()()541212xx−+的展

开式中含3x的项的系数为342(4)32C−−=，故答案为32．15.【答案】150把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入3个不同的抽屉里，共2233535322()150CCCAA+=（种）.16.【答案】93在ABD中ABa=，由余弦定理可

得3BDa=由托勒密定理可得()3aBCCDACa+=,即3BCCDAC+=又ABDACD30＝＝，ADBACB30＝＝，所以四边形ABCD的面积11sin30sin3022SBCACCDAC=+213()9344BCCDACAC=

+==17.(1)243nSnn=+则当2n时，144422,nnnaSSn−=−=+故1(2),2nnan+=………………………………………………………3分当1n=时，111aS==也满足此关系式，………………………………………………………4分则数列na的通

项公式为1,2nnanN+=……………………………………………….…5分（2）由（1）知12nna+=，则2221nnnbaa+==4(21)(23)nn++112(),2123nn=−++……………………………………..8分所以12nn

Tbbb=+++1111112()35572123nn=−+−++−++112()323n=−+469nn=+……………………………………..12分18．（1）证明：因为1AO⊥平面ABC，AC平面ABC，所以1AOAC⊥

，…………………1分又因为1ACAB⊥，111ABAOA=，1AB平面1ABO，1AO平面1ABO，………..…………3分所以AC⊥平面1ABO，又因为BC平面1ABO，…………………………………..…………4分所以ACBC⊥；……………………………………………

5分（2）解：以O为坐标原点，与CA平行的直线为x轴，OB所在直线为y轴，1OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则1(0,0,0),(23,1,0),(0,1,0),(0,0,1)OABA−，所以1(0,1,0),(23,2,0),(0,0,1)OBABOA==−=，…………………

…..……7分于是4AB=，因为111ABCABC−是三棱台，所以11//ABAB，又因为112AB=，所以111(3,1,0)2ABAB==−，所以1111(3,1,1)OBOAAB=+=−，……………………..……8分设平面11BBCC的法向量为(,,)nxyz=，则100nOBnOB=

=，即030yxyz=−++=，令1x=，则0y=，3z=，故(1,0,3)n=，……………………..……9分因为1OA⊥平面ABC，所以平面ABC的法向量为1(0,0,1)OA=，……

………………..……10分所以1122222211000313cos,2||||10(3)001nOAnOAnOA++===++++，………………………11分因为二面角1BBCA−−为钝二面角，所以二面角1BBCA−−的大小为56．………………………………12分19

.解：（1）易知，，………………………………1分，………………………………2分，则关于的线性回归方程为……………………………3分当时，，即2020年11月份参与竞拍的人数估计为2万人．……………4分（2）（i）依题意可得这人报价的平均值和样本方差分别为：……………6分．……

………………………………8分（ii）2020年11月份实际发放车牌数量为3174，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例………………………………9分根据假设，报价可视为服从正态分布且，，，…………………………………

…10分又，………………………………11分可预测2020年11月份竞拍的最低成交价为万．………………………………………12分20．解：（1）直线22FA的方程为10xybxcybccb+=+−=．……………………………1分(,)Pab到直线22FA的距离为221abbcbcabbab

c+−===+．…………………………………………2分而32ca=，222abc=+，2a=，…………………………………………………………………………4分椭圆C的标准方程为2214xy+=．…………………………………………………

…………5分（2）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，0(Dx，0)y，2224()444ykxmxkxmxy=+++=+=，222(14)8440kxkmxm+++−=，…………………………………………………………………………………

6分△2222644(14)(44)0kmkm=−+−，12024214xxkmxk+−==+，24(14kmDk−+，2)14mk+，………………………………………………………………………………………………………8分222222222221sin16161(3)(3)(14)14(1

4)14mmEDWDWkmmkmkkkk===+−+−++++．令21(01)14ttk=+，222111sin244(3)329EDWttttt==−+−−−+．……………………………………………………10分30E

DW，120EWF．即EWF的最小值为120．………………………………………………………………………………………………12分21．解：（1）2()()(23)3gxfxaxlnxxx=+−=+−，定义域是(0,)+，21

231(21)(1)()23xxxxgxxxxx−+−−=+−==，……………………………………………………..…2分令()0gx，解得：1x或102x，令()0gx，解得：112x，故()gx在1(0,)2递增，在1(2，1)递减，在(1,)+

递增，故15()224gxgln==−−极大值，()gxg=极小值（1）2=−；…………………………………………4分（2）函数2()2fxlnxxax=+−，(0,)x+，2221()xaxfxx−+=，1x，2x是函数()fx的极值点，1x，2x是方程22210xax−+=

的两不等正根，则△2480a=−，120xxa+=，1212xx=，故2a，222a，………………………6分即12(0,)2x，22(2x，)+，且211221axx=+，222221axx=+，22121112222()()2(2)(2)fxfxlnxxaxlnxxax−

=+−−+−22221112222(21)(21)lnxxxlnxxx=+−−−+−−221122221xlnxlnxx=−+−+−222222112()2122xlnlnxxx=−+−−2222221322122xlnxlnx=−−−−，…

……………………………………………………………………………………9分令22tx=，则1(2t，)+，13()22122gttlntlnt=−−−−，2213(21)(1)()1222ttgtttt−−=+−=，当1(2t，1)上递

减，当(1,)t+上递增，故()mingtg=（1）1422ln+=−，故122()()fxfx−的最小值为1422ln+−．………………………………………………………………………12分22.(1)由1333xtyt=+=+,(t为参数),消参数t化简得普通方程30

xy−=,……2分令cosx=,siny=,即cos3sin0−=化简得3tan3=,即6=即得曲线2C的极坐标方程为6=(R).………………………………………….……..5分(2)由曲线1C极坐标方

程()1sina=−,得其普通方程为:()2222xyaxyy+=+−…………………………………………….……6分联立()222230xyaxyyxy+=+−−=解得()3333A,,B,,O0,04444aaaa

−−…………………………………………….8分所以由两点间距离公式得22333324444aaaaABa=+++=………………………………………10分23.

解：（1）由题意得，()122fxxx=−−−3,135,123,2xxxxxx−=−−+，………………….2分当(,2]x−时，()fx单调递增，当(2,)x+时，()fx单调递减，…………..3分max()(2)1

,fxf==………………………..…..4分1,t=………………….………..5分A.由（1）得，223abc++=由柯西不等式得，2222222()(212)(22)abcabc++++++.………………….………..7分当且仅当22acb==时取等号，222()1abc++,即2

22abct++………….……..10分