【文档说明】四川省成都市2021届高三下学期5月第三次诊断性检测（成都三诊） 数学（理）含答案.doc，共(12)页，2.195 MB，由小赞的店铺上传

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成都市2018级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答

题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题

目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U

＝R，集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x<4}，则(∁UA)∪B＝(A){x|x<3}(B){x|x≤3}(C){x|x<4}(D){x|x≤4}2.已知复数z＝13i1i−−(i为虚数单位)，则|z|＝(A)1(B)2(C)2(D)53.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

，c。若a＝3b，sinA＝35，则sinB的值为(A)15(B)115(C)13(D)594.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据。现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是(A)景

区A这七年的空气质量优良天数的极差为98(B)景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283(C)分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的众数为m1，m2，则m1>m2(D)分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差

为s1，s2，则s1>s25.若实数x，y满足约束条件y0xy10x2y20−++−，则z＝3x＋5y的最大值为(A)10(B)8(C)6(D)56.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何

体的表面积为(A)(20＋82)π(B)(20＋42)π(C)(24＋82)π(D)(24＋42)π7.已知函数f(x)＝lnx＋mx(m∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线l的斜率为2，则直线l在y轴上的截距为(A)3(B)－3(C)1(D)－18.设向量a＝(x，x－1

)，b＝(2，－1)。若a＋2b与b共线，则实数x的值为(A)23(B)53−(C)10(D)－119.命题p：函数f(x)＝a－x＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0，1)；命题q：当t∈(－2，2)时，函数g(x)＝x2－3tx＋1

在区间(－3，3)上存在最小值。则下列命题为真命题的是(A)p∧q(B)p∨(¬q)(C)(¬p)∨q(D)(¬p)∧(¬q)10.已知双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的右焦点为F2，点M，N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点。若直线F2M平行

于双曲线的另一条渐近线，且OF2⊥F2N，|F2M|＝52|F2N|，则该双曲线的渐近线方程为(A)y＝±14x(B)y＝±12x(C)y＝±22x(D)y＝±2x11.在三棱锥P－ABC中，已知PA＝AB＝AC＝2，∠PAB＝2，∠BAC＝23，

D是线段BC上的点，BD＝2DC，AD⊥PB。若三棱锥P－ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为(A)1(B)2(C)3(D)512.已知等边△ABC的三个顶点均在圆x2＋y2＝4上，点P(3，

6)，则PAPBPAPC+的最小值为(A)14(B)10(C)8(D)2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.计算132lg68log3lg2−+−的

值为。14.若(x＋ax)9的展开式中x3的系数为212，则实数a的值为。15.已知F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点。若|AF|－|BF|＝6，则线段AB的长为。16.已知函数f(x)＝sin(

ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)在区间(712，56)上单调，且满足f(712)＝－f(34)。有下列结论：①f(23)＝0；②若f(56－x)＝f(x)，则函数f(x)的最小正周期为π；③关于x的方

程f(x)＝1在区间[0，2π)上最多有4个不相等的实数解；④若函数f(x)在区间[23，136)上恰有5个零点，则ω的取值范围为(83，3]。其中所有正确结论的编号为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平。中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《<营造

法式>注释》。为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程<营造法式及其注释》。为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业。已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层抽样

的方法从所有作业中随机抽取100份(每位学生均上交一份作业)，并评出成绩，得到如下频数分布表。(I)求x，y的值；并估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(II)在这100份作业的样本中，从成绩在[50，80)的大四学生作

业中随机抽取2份，记抽取的这2份作业中成绩在[60，70)的份数为X，求X的分布列与数学期望。18.(本小题满分12分)已知数列{an}中a1＝1，a2＝3，且满足an＋2＋3an＝4an＋1。设bn＝an＋1－an，n∈N*。(I)

求数列{bn}的通项公式；(II)记cn＝log3(an＋bn)，数列{cn}的前n项和为Sn，求S20。19.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝3，EB＝ED，EF//AC。(I)求证：平面BDF⊥平面ACF

E；(II)若EA＝EC，EF＝14AC，多面体ABCDEF的体积为52，求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的四个顶点围成的四边形的面积为25，右焦点F2

到直线x－y＋2＝0的距离为22。(I)求椭圆C的方程；(II)过点M(－3，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F2作直线l的垂线，垂足为N(点A，B在点M，N之间)。若△AF2M与△BF2N面积相等，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)已知函数

f(x)＝cosx－ax2，其中a∈R，x∈[－2，2]。(I)当a＝－12时，求函数f(x)的值域；(II)若函数f(x)在[－2，2]上恰有两个极小值点x1，x2，求a的取值范围；并判断是否存在实数a，使得f(x2－x1)＝1＋19(x2－x1)2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请

说明理由。请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡。上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2xky2k==

(k为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－4)＝1。(I)求曲线C与直线l的普通方程；(II)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M(2，0)，求|PM|2＋|QM|2的值。23.(本小题

满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x2－4|＋|x＋2|－4。(I)若关于x的方程f(x)＝m有唯一实数解，求实数m的值；(II)对(I)中的m值，若正实数a，b满足a＋b＋2m＝0，试比较1135ab+++与14的大小，并

说明理由。