【文档说明】河北省保定市定州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学答案.doc，共(6)页，491.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5b925d8d2dbbe17ec78e305f067ee0a5.html

以下为本文档部分文字说明：

定州市2020‒2021学年第一学期高二期中考试数学试题答案一、单选CDDDBDAB二、多选9、BCD10、BC11、ABC12、ACD三、填空13、1214、①④15、2221−16、1四、解答题17、【解析】（1）∵椭

圆2216xym+=的焦点在x轴上，∴06m，........................2分又∵直线yxm=+与椭圆无公共点，由2216xymyxm+==+得()22612660mxmxmm+++−=，∴()()24320mmm=−−+，结合06m

，可得36m，即命题p是真命题，实数m的取值范围为36m.............................5分（2）:q方程2212xymtmt−=−−−表示双曲线，∴()()20mtmt−−−，解得tm或2+tm

，.............................8分又∵p是q的充分不必要条件，63|mm是2|+tmtmm或的真子集，即6t或23t+，解得6t或1t，所以实数t的取值范围1t或6t..................

..........................10分18、【解析】（Ⅰ）椭圆()222210xyabab+=的一个顶点为()0,3A−，3b=，由OAOF=，得3cb==，又由222abc=+，得2228313a=+=，所以椭圆

的方程为221189xy+=；...............................................4分（Ⅱ）直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以CPAB⊥，根据题意可知，直线AB和直线CP的斜率均存在，故设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为

3ykx=−，.......................5分由2231189ykxxy=−+=，消去y，可得()2221120kxkx+−=，解得0x=或21221kxk=+.将21221kxk=+代入3ykx=−，得22212

6321213kykkkk=−−=++，所以点B的坐标为2221263,2121kkkk−++，因为P为线段AB的中点，点A的坐标为()0,3−，所以点P的坐标为2263,2121kkk−++，.....................................

...8分由3OCOF=，得点C的坐标为()1,0，所以直线CP的斜率为222303216261121CPkkkkkk−−+=−+−+=，又因为CPAB⊥，所以231261kkk=−−+，.................................10

分整理得22310kk−+=，解得12k=或1k=.所以直线AB的方程为132yx=−或3yx=−，即062=−−yx或03=−−yx..............................................12分

19、【解析】（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间)80,90内的频率为()10.010045.0020.0015.02005.01=+++−..........................

....2分所以众数的估计值是65......................................................3分平均分0.05450.15550.45650.2075x=+++0.10850.059568

++=，...........................................................................5分因为落在)50,40内的频率为05.0，落在)60,50内的频率为15.0，故中位数落在)70,60之间，设为m

，则有3.015.005.05.045.01060=−−=−m，6732060+=m，即中位数为67.................................................

.............7分（2）设A表示事件“从成绩大于等于80分的学生中随机选两名，至少有一名学生的成绩在区间90,100内”，由题意可知成绩在区间)80,90内的学生所选取的有：0.01010404=人，记这4名学生分别为a，b

，c，d，成绩在区间90,100内的学生有0.00510402=人，记这两名学生分别为e，f，则从这6人中任选两人的基本事件为：(),ab，(),ac，(),ad，(),ae，(),af，(),bc，(),bd，(),be，(),bf，(),

cd，(),ce，(),cf，(),de，(),df，(),ef，共15种，事件“至少有一名学生的成绩在区间90,100内”的情况有：(),ae，(),af，(),be，(),bf，(),ce，(),cf，(),de，(),df，(),ef，共9种，所以()

93155PA==．故所求事件的概率为35．.....................................................12分20、【解析】（1）由已知数据可得5586542=++++=x

，4554443=++++=y，........2分所以61301000)1()1()3())((51=+++−+−−=−−=yyxxiii，52310)1()3()(22222512=+++−+−=−=iixx，21000)1()(22222512=++++−=−=iiy

y，..............................5分所以相关系数95.01092526)()())((51251251==−−−−====iiiiiiiyyxxyyxxr，因为75.0r，所以可用线性回归模型拟

合y与x的关系..........................7分（2）3.0103206)())((ˆ51251===−−−===iiiiixxyyxxb，................................8分则5.23.054ˆ=−=a...........

...........................................9分所以y关于x的回归方程为5.23.0ˆ+=xy.....................................10分当12=x时，1.65.2123.0ˆ=+=y，即当液体肥料每亩使用

量为12千克时，西红柿亩产量约为1.6百千克..............12分21、【解析】（1）设),(11yxA，),(22yxB,则1212pxy=,2222pxy=，因为线段AB的中点的纵坐标为2，则421=+yy，两式相减得24221212121ppyypxxyykAB

==+=−−==，所以2=p，即抛物线C的方程为xy42=......................................4分（2）假设存在这样的点T满足条件，设为)0,(tT，因为点T到直线MP、NP的距离相等，所以TP为MPN的角平分线，则NPTMPT=，

可得0=+NPMPkk，.....................................5分显然直线MN的斜率不能为零，故设直线MN的方程为tmyx+=，设),(33yxM，),(44yxN,由

=+=xytmyx42联立得0442=−−tmyy，则有−==++=tyymyytm440161643432，...................................................8分得0)4)(4()4()4(444334434433=+

++++=+++=+xxxyxyxyxykkNPMP，即0)4()4(3443=+++++tmyytmyy，化简整理得0))(4(24343=+++yytymy，.....................................10分即0)4)(4()4(2=++

−mttm，得0164=+−mmt，即0)4(4=−−tm对于任意的Rm恒成立，所以4=t，且此时满足0，所以在x轴上存在)0,4(T使得点T到直线MP、NP的距离相等.................12分22、【解析】（1）因为椭圆)0(1:2222=+babyaxC的两个焦点与短

轴的一个端点连线构成等边三角形，所以ac24=，即ca2=，又短轴长为32，知3=b，所以()332222222===−=−bcccca，所以12=c，得4222=+=cba，所以椭圆C的方程为13422=+yx................................

.............4分（2）证明：易得)0,1(F由题意知，直线PQ斜率不能为零，故设直线PQ方程为1+=myx，...................5分由=−++=01243122yxmyx联立得096)43

(22=−++myym，设),(11yxP，),(22yxQ则+−=+−=+4394360221221myymmyy，.........................................

.........8分而两式相除得mmyyyy23692121==+，)(232121yyymy+=，...................9分又2111+=xyk，2222−=xyk所以22112122yxxykk−+=2121)3()1

(ymymyy+−=2211213yymyyymy+−=2211213)(23)(23yyyyyy++−+=31292323212121=++=yyyy为定值.......................................12分