【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(12)页，808.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期期中检测题高一数学（必修1）注意事项：1．答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚．2．全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效．一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A、B，下列四个表

述中，正确的个数是（）①若()aAB，则aA；②若()aAB，则()aAB；③若AB，则ABB=；④若ABA=，则ABB=．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①由并集的概念判断；②由交集

和并集的概念判断；③由AB与ABB=等价判断；④由ABA=与BA，ABB=等价判断.【详解】①因为()aAB，则aA或aB或aAB，故错误；②因为()aAB，则aA且aB，则()aAB，故正确；③因为AB，所以ABB=，故

正确；④因为ABA=，所以BA，即ABB=，故正确；故选：C2.集合|04Axx=，|02Byy=，下列不表示从A到B的函数的是（）A.1:2fxyx→=B.1:3fxyx→=C.2:3fxyx→=D.:f

xyx→=【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义逐个进行判断可得答案.【详解】对于A，对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则在集合B中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从A到B的函数；对于B，对于集合A中

的任意一个元素，按照对应法则在集合B中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从A到B的函数；对于C，当34x时，28233x，此时83B，不符合函数的定义，故不表示从A到B的函数；对于D，对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则在集合B中都有唯一一个元素与之对应，

符合函数的定义，故表示从A到B的函数.故选：C.【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题.3.已知111,2,,3,23a−，若()afxx=为奇函数，且在(0,)+上单调递增，则实数a的值是()A.1,3−B.1,33C.11,,33−D.

11,,332【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为()afxx=为奇函数，所以11,3,3a−因为()()0,fx+在上单调递增，所以13,3a因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与

单调性，考查基本判断选择能力.4.下列函数中，满足“()()()fxyfxfy=+”的单调递增函数是（）A.()12logfxx=B.()3fxx=C.()2xfx=D.()2logfxx=【答案】D【解析】【分析】对各选项中的函数逐个检验其单调性或验证是否满

足题设中的运算性质，从而可得正确的选项.【详解】对于A，()()()()111222logloglogfxyxyxyfxfy==+=+，但()12logfxx=在()0,+上为减函数，故A错误.对于B，()

()()()()()111,112,1111ffffff=+=+，故B错.对于C，()()()()()()21224,126,1212ffffff==+=+，故C错.对于D，()()()()22

2logloglogfxyxyxyfxfy==+=+，,而()2logfxx=在()0,+上为增函数.故选：D.5.集合52,xNxnnN=−的非空真子集个数是（）A.2个B.3个C.6个D.7个【答案】C【解析】【分析

】根据,xNnN得到集合的元素个数，再根据真子集的个数与其元素的个数求解.【详解】当0n=时：5x=；当1n=时：3x=；当2n=时：1x=，故集合共有3个元素，其非空真子集个数是：3226−=个，故选：C.6.函数()()21log

3=−+−fxxx的定义域为（）A.()0,3B.()1,+C.()1,3D.)1,3【答案】D【解析】【分析】根据根式函数和对数函数的定义域，由1030xx−−求解.【详解】因为()()21log3=−+−fxxx，所以1030xx−−，

解得13x所以函数的定义域是)1,3故选：D7.已知函数()2()623fxxax=+−−在(),3−上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.6aB.6aC.6aD.6a【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称

轴，根据二次函数的对称性，即可求得结果.【详解】()2()623fxxax=+−−的对称轴方程是3xa=−，()2()623fxxax=+−−在(),3−上为减函数，所以33,6aa−.故选:B【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.8.下列区间包含函数()2l

og5=+−fxxx零点的为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】()211log1540f=+−=−，

()222log2520f=+−=−，()22333log35log04f=+−=，()244log4510f=+−=，()2255log55log50f=+−=，又()fx为(0,)+上单调递增连续函数故选：C.9.若log3log30mn，则m，n满足的条件是（）A.1m

nB.1nmC.01mnD.01nm【答案】D【解析】【分析】将log3log30mn，转化为33110loglogmn，再利用对数函数的单调性求解.【详解】因为log3log30mn，所以33110loglogmn，所以333l

oglog0log1nm=，所以01nm，故选：D10.已知2()fxaxbx=+是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（）A.－13B.13C.－12D.12【答案】B【解析】【分析】

由偶函数的定义得()()fxfx−=且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b【详解】∵2()fxaxbx=+在[a-1，2a]上是偶函数∴()()fxfx−=有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝13∴a＋b＝13故选：

B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义()()fxfx−=且定义域关于原点对称求参数值11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（nN）个

整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数:①1()(0)fxxxx=+②3()gxx=③1()()3xhx=④()lnxx=其中是一阶整点的是（）A.①②③④B.①③④C.④D.①④【答案】D【解析】【分析】根据

新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．【详解】对于函数()1(0)fxxxx=+，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数()3g

xx=，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()13xhx=，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()lnxx=，它只通过一个整点

（1，0），故它是一阶整点函数．故选D．【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”．12.已知函数()()()(),034,0xaxfxaxax=−+是减函数，则a的取值范围是（）

A.10,4B.()0,1C.1,14D.()0,3【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，建立不等式组，解之可得选项.【详解】因为函数()()()(),034,0xaxfxaxax=

−+是减函数，所以()0013030+4aaaaa−−，解得104a，故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意：(1)若函数在区间[,]ab上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除

注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.二、填空题：本大题共5小题．13.6log2332log27log2log36lg2l

g5+−++=______．【答案】3【解析】【分析】根据对数运算法则可求得答案.【详解】解：6log2332log27log2log36lg2lg5+−++()33log312lg25=+−+31213=+−+=，故答案为：3.14.若函数()22,01,0xxfxxx+=−，

则()()2ff−=______.【答案】5【解析】【分析】根据分段函数解析式，先求出(2)f−3=，再求出(3)5f=即可得解.【详解】因为()22,01,0xxfxxx+=−，所以2(2)(2)1

3f−=−−=，所以(3)325f=+=，即()()2ff−=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，属于基础题.15.函数()log14ayx=−+的图象恒过定点P，点P在幂函数()fx的图象上，则()3f=________.【答案】9【解析】【分析】令真数为1,可得定点P的

坐标,用待定系数法设出幂函数解析式,代入P的坐标,可得幂函数解析式,从而可得(3)f.【详解】令11x−=,得2x=此时4y=,故(2,4P),设幂函数解析式()fxx=,依题意有(2)4f=,即24=,解得2=,所以2()fxx=,所以2(3)

39f==.故答案为:9【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,幂函数概念,待定系数法,属于基础题.16.设()fx是R上的偶函数，且在[0,)+上是增函数，若(3)0f−=，则()0fx的解集是．【答案】()3,3−【解析】【详解

】()fx是R上的偶函数，且在[0,)+上是增函数，()0()(3)()(3)3(3,3)fxfxffxfx−−则()0fx的解集是()3,3−【点睛】利用函数奇偶性及单调性解函数不

等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()gx与()hx的取值应在外层函数的定义域内.17.若函数f(x)＝

ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.【答案】3【解析】【分析】根据底的大小分类讨论，结合指数函数单调性确定对应，解对应方程得结果.【详解】当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，所以a＝±.又因为a>1

，所以a＝.当0<a<1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为减函数，又因为f(0)＝0≠2，所以0<a<1不成立．综上可知，a＝.【点睛】本题考查指数函数单调性,考查基本求解能力.三、解答题：本大题共4小题．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．18.某市乘出租车计费规定：3公里以内7元，超过3公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.5元计费．（1）写出乘出租车所走公里数x与乘车费y的函数关系()yfx=．（

2）若甲、乙两地相距12公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？【答案】（1）7,031.62.2,382.55,8xyxxxx=+−；（2）25元.【解析】【分析】（1）设乘出租车走x公里，车费为y元，由已知条件

可得分段函数的解析式；（2）因为甲、乙两地相距12公里，即128=x，代入可得答案.【详解】（1）设乘出租车走x公里，车费为y元，当03x时，7y=；当38x时，()71.63=+−yx；当8x时，

()152.58=+−yx；则()()7,0371.63,38152.58,8xyxxxx=+−+−，即7,031.62.2,382.55,8xyxxxx=+−．（2）因

为甲、乙两地相距12公里，即128=x，所以车费2.512525=−=y（元）．所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为25元．19.已知集合26Axx=−，35Bxx=−．（1）求AB，AB；（2）若121Cxmxm=+−，()CAB

，求实数m的取值范围．【答案】（1）25ABxx=−；36ABxx=−；（2）3mm.【解析】【分析】（1）根据集合的交集、并集运算可得答案；（2）分C=和C两种情况，分别列出不等式（组），解之可得m的取值范围．【详解】（1）集合2

6Axx=−，35Bxx=−．所以25ABxx=−，36ABxx=−．（2）121Cxmxm=+−，()CAB，若C=，则121mm+−，解得2m，满足题意，若C，则12112215

mmmm+−+−−，解得23m，综上可知，实数m的取值范围为3mm．20.已知函数1(),[3,5]2xfxxx−=+，（1）判断函数()fx的单调性，并证明；（2）求函数()fx的最大值和最小值.【答案】（1）增函数

.证明见解析；（2）max4()7fx=，min2()5fx=.【解析】【分析】（1）设12,[3,5]xx，且12xx，根据单调性的定义，判定函数单调性即可；（2）根据函数单调性，即可直接得出最值.【详解】（1）设12,[3,5]xx，且12xx

，所以()()()()()12121212123112222xxxxfxfxxxxx−−−−=−=++++，∵1235xx，∴120xx−，()()12220xx++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx在[3,5]上为增函数；（2）()fx在[3,5

]上为增函数，则max4()(5)7fxf==，min2()(3)5fxf==.【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.21.已知函数()2()33xfxaaa=−

+是指数函数．(1)求()fx的表达式；(2)判断()()()Fxfxfx=−−的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log(1)log(2)aaxx−+．【答案】（1）()2xfx=（2）见证明；（3）1{|2}2xx−−【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，2331aa−

+=检验得到答案.(2)()22xxFx−=−，判断(),()FxFx−关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数()2()33xfxaaa=−+是指数函数，0a且1a，∴2331

aa−+=，可得2a=或1a=（舍去），∴()2xfx=；（2）由（1）得()22xxFx−=−，∴()22xxFx−−=−，∴()()FxFx−=−，∴()Fx是奇函数；（3）不等式：22log(1)log(2)xx−+，以2为底单调递增，即120xx−+，∴122x−

−，解集为1{|2}2xx−−．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.