【文档说明】广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（文科）试题 含解析.doc，共(11)页，485.022 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020-2021学年广西崇左高级中学高一（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．已知a＝0.70.8，b＝1.10.8，则a，b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，

A＝{1，2，3}，B＝{2，5}，则A∩（∁UB）＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}3．函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1）∪（1，+∞）C．RD．（﹣∞，﹣2]4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝2lgx与y＝

lgx2C．与y＝xD．y＝x﹣1与y＝5．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面6．如图，关

于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：17．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的

区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）-2-8．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．49．已知函数f（

x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm311．若f（2x）＝3x+5，则

＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）＝0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣6，0）∪（1，3）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（

﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题（每小题5分）13．点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为．14．设函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则a＝．15．已知函数，若f（x）＝2，则x＝．16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等

的直线的方程．三、解答题17．（Ⅰ）求表达式+ln10•lge的值；（Ⅱ）已知log34•log48•log8m＝log416，求m的值．18．已知f（x）为二次函数，f（0）＝0，f（2x+1）﹣f（x）＝x2+3x+2，求f

（x）的解析式．-3-19．已知集合M＝{x∈R|ax2+2x+1＝0}中只含有一个元素，求a的值．20．已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时f（x）＝x2﹣2x，求f（x）的解析式．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，∠P

AC＝∠PBC＝90°．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．22．已知．（Ⅰ）证明：f（x）在[2，+∞）单调递增；（Ⅱ）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）．-4-参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知a＝0.70.8，b

＝1.10.8，则a，b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断解：因为y＝x0.8在（0，+∞）上为单调递增函数，又0.7＜1.1，故0.70.8＜1.10.8，所以a＜b．故选：B．2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2

，3}，B＝{2，5}，则A∩（∁UB）＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}解：∵U＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，5}，∴∁UB＝{1，3，4}∵A＝{3，1，2}∴A∩（∁UB）＝{1，3}故选：D．3．函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1）∪（

1，+∞）C．RD．（﹣∞，﹣2]解：∵函数，∴应满足，解答x≥﹣2，且x≠1，即定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．故选：B．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝x与y＝B．y＝2lgx与y＝lgx2-5-C．与y＝xD．y＝x﹣

1与y＝解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选：C．5．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一

个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行

于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误．

故选：C．6．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1-6-解：由正方体ABCD﹣A1B

1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正确；在C中，∵A1B∥D1C，A1B⊄平面CDD1C1，D1C⊂平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正

方体的外接球和内接球的半径之比为＝：1．故D错误．故选：D．7．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）解：∵函数f（x）＝ex+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f

（1）＝e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝ex+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．8．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5＝0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2＝0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．4

解：∵l1∥l2，∴m﹣2＝0时，两条直线化为：﹣y+5＝0，y+2＝0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m＝4．综上可得：m＝2或4．故选：A．9．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域

为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]解：因为函数f（x）的定义域为[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函数的定义域为[3，5]，故选：D．10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）-

7-A．B．C．2000cm3D．4000cm3解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选：B．11．若f（2x）＝3x+5，则＝（）A．B．C．D．解：根据题意，f（2x）＝3x+5＝（2x）

+5，则f（x）＝x+5，故f（）＝（）+5＝x+5，故选：A．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）＝0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣6，0）∪（1，3）B．（﹣∞，0）

∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x﹣1）＝f（﹣|2x﹣1|），又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，则f（2x﹣1）＞0⇔f（﹣|2x﹣1|）

＞f（﹣1）⇔﹣|2x﹣1|＜﹣1⇔|2x﹣1|＞1，-8-解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：B．二、填空题（每小题5分）13．点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离的最小值为．解：点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离：|AB

|＝＝＝，∴当a＝1时，点A（1，a，0）和点B（1﹣a，2，1）的距离取最小值．故答案为：．14．设函数f（x）＝（x+1）（x+a）为偶函数，则a＝﹣1．解：∵函数为偶函数得f（1）＝f（﹣1）得：2（1+a）＝0∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．已知函数，若f（x）＝2，则x＝

log32．解：由⇒x＝log32，无解，故答案为：log32．16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（1，2）代入所设的方程得：a＝3，则所求直线的方程为x+y

＝3即x+y﹣3＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（1，2）代入所求的方程得：k＝2，则所求直线的方程为y＝2x即2x﹣y＝0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．故答案为：2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0三、解答题-9-17．（

Ⅰ）求表达式+ln10•lge的值；（Ⅱ）已知log34•log48•log8m＝log416，求m的值．解：（I）．（II）因为，所以log4m＝2log43＝log49，所以m＝9．18．已知f（x）为二次函数，f（0）＝0，f（2x+1）﹣f（x）＝x2+3x+2，求f（x）的解析式．解：因

为f（x）为二次函数，所以设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）＝0，∴c＝0，则f（x）＝ax2+bx，∵f（2x+1）＝a（2x+1）2+b（2x+1）＝4ax2+（4a+2b）x+（a+b）

，又∵f（2x+1）﹣f（x）＝x2+3x+2，∴3ax2+（4a+b）x+（a+b）＝x2+3x+2，∴3a＝1，4a+b＝3，a+b＝2，∴a＝，b＝，∴f（x）＝x2+x．19．已知集合M＝{x∈R|ax2+2x+1＝0}中

只含有一个元素，求a的值．解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1＝0只有一个解．（1）a＝0时，方程化为：2x+1＝0，只有一个解x＝﹣．（2）a≠0时，方程ax2+2x+1＝0只有一个解．则△＝4﹣4a＝0，解得a＝1．综上所述，可知a的值为：a＝0或a

＝1．20．已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，当x＞0时f（x）＝x2﹣2x，求f（x）的解析式．解：根据题意，若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2×（﹣x）＝x2+2x，又因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以﹣f（x

）＝x2+2x，变形可得：f（x）＝﹣x2﹣2x，综合可得：f（x）的解析式为．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三

棱锥P﹣ABC的体积．-10-解：（1）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°，PC＝PC所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC＝BC．如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．（2）作BE⊥PC，垂足为

E，连接AE．因为Rt△PBC≌Rt△PAC，所以AE⊥PC，AE＝BE．由已知，平面PAC⊥平面PBC，故∠AEB＝90°．因为Rt△AEB≌Rt△PEB，所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．设PB＝PA＝BA＝aPE＝xCE＝4﹣x，BE＝，x＝，BC2＝

16﹣a2，BC2＝（）2+（4﹣）2，解得a＝2△AEB的面积S＝＝2．因为PC⊥平面AEB，所以三棱锥P﹣ABC的体积-11-V＝×S×PC＝．22．已知．（Ⅰ）证明：f（x）在[2，+∞）单调递增；（Ⅱ）解不等式：

f（x2﹣2x+4）≤f（7）．【解答】证明：（I）∀x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1+﹣x2＝，∵x1，x2∈[2，+∞），∴x1x2﹣4＞0，x1x2＞0，又∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（

x1）＜f（x2），∴f（x）在[2，+∞）单调递增．解：（II）∵x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴x2﹣2x+4∈[2，+∞），∵f（x）在[2，+∞）单调递增，所以要使f（x2﹣2x+4）≤f

（7），则要使x2﹣2x+4≤7，即x2﹣2x﹣3≤0，∴﹣1≤x≤3，∴不等式f（x2﹣2x+4）≤f（7）的解集为[﹣1，3]．