【文档说明】广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理科）试题 含答案.docx，共(10)页，690.304 KB，由小赞的店铺上传

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12021年春季学期开学考试（理科●高一数学试卷）考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合|50Axx=−，|3Bxx=，则AB=（）A．()3,+B．()3,5C．()5,+D．()5,3−2．函

数11yx=+的定义域是（）A．)1,−+B．1,0−C．()1,−+D．()1,0−3．函数3()21xfxx=−−的零点所在的区间为（）A．()1,2B．()2,3C．()3,4D．()4,54．在空间直角坐标系Oxyz−中，已知球A的球心

为()1,0,0，且点()1,4,5B−在球A的球面上，则球A的体积为（）A．𝟏𝟗𝟐𝟑πB．192πC．𝟓𝟎𝟎𝟑πD．500π5．设20.920.9,2,log0.9abc===，则()A．bacB．bcaC．abcD．acb6．某几何体的三视图如图所示(单位：

cm)，则该几何体的表面积(单位：cm2)是()A．16B．32C．44D．6427．已知m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题中错误的是（）A．若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B．若m，//，则

//mC．若mn⊥，m⊥，n//，则⊥D．若l=，//m，//m，则//ml8．()()2ln32fxxx=-+的递增区间是（）A．(),1−B．31,2C．3,2+D．()2,+9．已知()1,0A，()0,2B，()2,6C，则

ABC△的BC边上的高线所在的直线方程为（）A．210xy+−=B．210xy++=C．610xy−−=D．10x−=10．已知圆心在y轴上的圆C与直线3x=切于点()3,2M.若直线340xym++=与圆C相切，则m的值为（）A．9

B．7C．-21或9D．-23或711．已知(3)4,1()log,1aaxaxfxxx−−=在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1(0,)4B．(0,)+C．()1,3D．()0,112．已知(

)fx为偶函数，当04x时，()23xfx=−，当4x时，()212fxx=−，则满足3不等式()5fx的整数x的个数为（）A．4B．6C．8D．10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题

5分，共20分）13．已知()221030xxfxxx−=，，＜，则f（f（﹣1））的值为_____．14．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，若0x时，()1fxx=+，则()2f−=__________.15．若326m

n==，则11mn+=______.16．在三棱锥BACD−中，BA，BC，BD两两垂直，2BC=，4BD=，三棱锥BACD−的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.三、解答题17．（本小题满分10分）已知点()1,0A，直线:220lxy−−=.（1）求直线1:220lxy−+=

与直线l的交点坐标；（2）求过点A，且与直线l垂直的直线方程.18．（本小题满分12分）计算下列各式的值：（Ⅰ)322log3lg25lg4log(log16)++−（Ⅱ）2102329273()(6.9)()()482−−−−−+19．（本小题满分1

2分）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为11BD的中点，ACBDO=.求证：4（1）AC⊥平面11BBDD；（2）//DE平面1ACB.20．（本小题满分12分）已知直线l：20kxy−+=与圆C：2220xxy−+=交于M，N两

点.（1）求k的取值范围；（2）若2MN=，求k.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，ABAD=，PAPD⊥，ADCD⊥，60BAD=，M，N分别为AD，PA

的中点．（Ⅰ）证明：平面𝐁𝐌𝐍∥平面PCD；（Ⅱ）若6AD=，求三棱锥PBMN−的体积．22．（本小题满分12分）已知函数2()loglog4xfxx=+，()(0)agxxax=+.5（1）解方程()3fx=；（2）判断(

)gx在(0,)+上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式𝐟(𝐱)⩾𝐦−𝟏对(1,)x+恒成立，求m的取值范围.62021年春季学期开学考试（理科●高一数学）参考答案1．B【详解】∵(),5A=−,()3,B=+,∴()3,5AB=.故选:

B2．C【详解】由函数11yx=+有意义，得1010xx++，解得1x−，即函数11yx=+的定义域是()1,−+.故选：C.3．A【详解】∵函数f（x）＝32xx−−1在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（1）＜

0，f（2）＞0，f（3）>0，f（4）＞0，f（5）＞0，∴根据根的存在性定理得f（x）＝32xx−−1的零点所在的一个区间是（1，2），故选：A．4．C【详解】球A的球心为()1,0,0,且点()1,4,5B−在球A的球面上,所以设球A的半径为R，则222455RAB==++=.则体积

为𝟓𝟎𝟎𝟑𝛑，故选:C5．A【详解】因为()20.90,1a=，0.921b=，2log0.90c=，所以bac.故选A6．B【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，

PA⊥底面ABC．则BCPC⊥．该几何体的表面积1(34543445)322S=+++=．故选：B．7．C【详解】对于A，如图，设l=，空间中取一点O（O不在平面,内，也不在直线,mn上），过O作直线,ab，使得

,////ambn，且,aAbB==，故ab⊥rr.因为m⊥，故a⊥，而l，故al⊥，同理bl⊥,因为abO=，故l⊥平面OAB.设平面OAB交l与C，连接,ACBC，因为,ACBC平面OAB，故,,lAClBC⊥⊥所以ACB为l−−的平面角.

因为a⊥，AC，故OAAC⊥，同理OBBC⊥，而OAOB⊥，故在四边形OACB中，90ACB=即⊥，故A正确.对于B，由面面平行的性质可得若m，//，则//m，故B正确.对于D，

如图，7过m作平面，使得a=，过m作平面，使得b=，因为//m，m，故//am，同理//bm，故//ab，而a，b，故//a，而a，l=，故//al，所以//ml，故D正确.对于C，在如图所示的正方体中，//AD平面11ADCB，1AA⊥平面

ABCD，1ADAA⊥，但是平面11ADCB与平面ABCD不垂直,故C错误.故选:C8．D【详解】解：令2320xx−+，解得1x−或2x，在()(),12,−−+上，2()32gxxx=−+的单调增区间为()2,+，因为函数lnyx=在定义域内单调递增，所以

()()2ln32fxxx=-+的递增区间是()2,+，故选：D.9．A【详解】62220BCk−==−，高线过点()1,0A，∴BC边上的高线所在的直线方程为()112yx=−−，即210xy+−=.故选：A10．D【详解】圆心在y轴上的圆C与直线3x

=切于点()3,2M.可得圆C的半径为3,圆心为()0,2.因为直线340xym++=与圆C相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得228334m+=+,解得23m=−或7.故选:D11．C【详解】因为(3)4,1()log,1aaxaxfxxx−−=

在R上是增函数，所以30134log1aaaaa−−−，即3135aaa，解得：13a.故选：C12．C【详解】当04x时,()235xfx=−,解得3x,所以34x

；当4x时,()2125fxx=−,解得8x,所以48x.因为()fx为偶函数,所以不等式()5fx的解集为()()8,33,8−−.故整数x的个数为8.故选:C13．5【详解】根据题意，()221030xx

fxxx−=，，＜，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））8＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案为：514．3−【详解】根据函数的奇偶性的性质可得()()()22213ff−=−=−+=−.故答案为3

−.15．1【详解】因为326mn==，根据指数式与对数式的转化可得3log6m=,2log6n=,由换底公式可知lg6lg3m=,lg6lg2n=，则11lg3lg21lg6lg6mn+=+=.故答案为:116．29【详解】三棱锥BACD−的侧面积为111

242413222ABAB++=，所以3AB=的半径为：2222432922R++==，球的表面积为2429R=.故答案为：2917．（1）)(2,2−−；（2）220xy+−=.【详解】(1)由22022202xyxxyy−−==−

−+==−，直线1l与直线l的交点坐标)(22−−，；(2)设与直线l垂直的直线方程为20xyn−−+=，又因为20xyn−−+=过点()1,0A，所以20n−+=，则2n=，故所求直线方程为220xy+−=.18．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12.【解析】

(Ⅰ)原式()3111log3lg254222222=+−=+−=.（Ⅱ）原式1223233343441112292992−=−−+=−−+=.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】（1）在正方体中，1BB⊥平面ABCD

，AC平面ABCD，1BBAC⊥，ACBD^，1BDBBB=，AC⊥平面11BBDD；（2）连接1OB，在正方体中，11//BBDD且11BBDD=，四边形11BBDD是平行四边形，11//BDBD且11

BDBD=，,OE分别为11,BDBD中点，1DOEB=，四边形1DEBO是平行四边形，1//DEOB，DE平面1ACB，1OB平面1ACB，//DE平面1ACB.20．（1）3,4−−（2）1k=−或7k=−.9【详解】（1）由已知可得圆C的标准

方程为()2211xy−+=,圆心()1,0C,半径1r=，则C到l的距离2211kdk+=+,解得34k−,即k的取值范围为3,4−−.（2）因为2222212MrddN=−=−=,解得22d=，所以由圆心到直线距离公

式可得22221kdk+==+.解得1k=−或7k=−.21．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）934【详解】（Ⅰ）连接BD，∴ABAD=，60BAD=，∴ABD为正三角形.∵M为AD的中点，∴BMAD⊥.∵ADCD⊥，,CDBM

平面ABCD，∴BMCDP.又BM平面PCD，CD平面PCD，∴BM∥平面PCD.∵M，N分别为AD，PA的中点，∴MNPDP.又MN平面PCD，PD平面PCD，∴MN∥平面PCD.又,BMMN平面BM

N，BMMNM=，∴平面BMNP平面PCD.（Ⅱ）在（Ⅰ）中已证BMAD⊥.∵平面PAD⊥平面ABCD，BM平面ABCD，∴BM⊥平面PAD.又6AD=，60BAD=，∴33BM=.在PAD中，∵PAPD=，PAPD⊥，∴2322PAPDAD==

=.∵M，N分别为AD，PA的中点，∴PMN的面积()21119324424PMNPADSS===，∴三棱锥PBMN−的体积13PBMNBPMNPMNVVSBM−−==199333344==.22．（1）2x=或4x=（2）在(0,)a上单调

递减，在[,)a+上单调递增，证明见解析（3）(,122]−+【详解】（1）由已知4222()logloglogl12ogfxxxxx=+=+.所以22()log3log2xfxx=+=，得2log1x=或2log2x=，所以2x=或4

x=；10（2）任取12,(0,)xx+，且12xx，则()()()()121212121212aaxxagxgxxxxxxxxx−−=−+−=−.因为12,(0,)xx+，且12xx

，所以120xx−，120xx.当12xxa时，120xxa−恒成立，()()120gxgx−，即()()12gxgx；当12axx„时，120xxa−恒成立，()()120gxgx−，即()()12gxgx.故()gx在(0,)a

上单调递减，在[,)a+上单调递增（3）222()loglogfxxx=+，(1,)x+，令2log(0,)tx=+，2()(0)htttt=+.由（2）知，2()httt=+在(0,2)上单调递减，在[2,)

+上单调递增，所以min()(2)22hth==，所以122m−„，即122m+„，故m的取值范围是(,122]−+.