【文档说明】《七年级数学沪科版上册 》专题16 角的比较与补（余）角（知识点大串讲）解析版.doc，共(30)页，1.366 MB，由管理员店铺上传

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1专题16角的比较与补（余）角（知识点大串讲）【知识点考点思维导图】◉知识点一角的度量◎考点1角的单位与角度制例1．（2020·北京海淀区101中学温泉校区初一月考）1小时45分钟=_________小

时．【答案】1.75【解析】【分析】根据1小时=60分钟进行换算单位．【详解】因为45分钟＝(4560)0.75=小时，所以1小时45分钟=1.75小时．故答案为：1.75．2【点睛】考查了时间的单位换算，解题关键是

熟记1小时=60和利用了小单位化大单位除以进率的方法．练习1．（2020·浙江镇海·初一期末）36度45分等于______度．【答案】36.75【解析】【分析】把45′乘以60化为度，即可得解．【详解】∵45÷60＝0.75，∴36度45分＝36.75度．故答案为：36.75．【点睛】

本题考查了度、分、秒的换算，关键在于度分秒是60进制．练习2．（2020·岳阳市第十中学初一期末）35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．【答案】35，9，0，12.26．【解析】【分析】利用度

分秒之间的换算即可得出结果．【详解】解：∵0.15°＝9′，∴35.15°＝35°9′；∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，∴12°15′36″＝12.26°，故答案为：35，9，0；12.26．【点睛】此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．◎考点2角

的度数的大小比较例1．（2020·全国初一课时练习）如图，已知点O在直线AB上，16515=，27830=，则12+=________，3=________．3【答案】143453615【解析】【分析】根据∠1和∠2的度数求出即可．【详解】∵∠1=65°15′，∠2=

78°30′，∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′，∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15′-78°30′=36°15′故答案为：143°45′，36°15′．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的计算的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题

的关键．练习1．（2020·江西玉山·初一期末）比较：31.75°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）【答案】=【解析】【分析】先把31.75°化成31°45′，再比较即可．【详解】解：∵31.75°=31°+0.75°=

31°+0.75×60′=31°+45′=31°45′，∴31.75°=31°45′，故答案为：=．【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1°=60′，1′=60″是解此题的关键．练习2．（2020·河北卢龙·初一期末）已知1418

=，24.4=，则1__________2（填“”、“”或“=”）【答案】＜【解析】4【分析】依据度分秒的换算，即可得到24.4424==，进而得出1与2的大小关系．【详解】解：1418=Q，24.4424==

，12，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．◉知识点二角的运算◎考点3三角板中角度计算问题例1．（2020·河北景县·初一期末）在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1

所示的方式放置，使点A落在DE上，且//BCDE，则ACE的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得130=o，则2的度数为__________．【答案】15°15°

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°

，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，5∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠

BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴

∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．练习1．（2020·山西侯马五中初一月考）将三角尺按右图所示的方式放置在一张长方形纸片上，9

0EGF=，30FEG=，1130=，则BFG的度数为___________．【答案】110°【解析】【分析】由长方形AD与BC平行，求出∠EFB，由直角三角形求∠EFG，再求两角的和即可．

【详解】∵AD∥BC，∴∠1+∠EFB=180゜∵∠1=130゜6∴∠EFB=180゜-130゜=50゜，∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=180°-∠EGF-∠FEG=60°∴∠BFG=∠EFB+∠EFG=50°+60゜=110゜．故答案为：110゜．【点睛】本题考查角

的度数问题，关键抓住平行线，同旁内角互补，三角形两锐角互余．◎考点4几何图形中角度计算问题例1．（2020·山东沾化·初一期末）已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．【答案】15°或7

5°【解析】试题分析：分两种情况讨论：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.考点：角的和差计算.练习1．（2020·山东惠民·初一期末）如图，过直线AB上一点O，作⊥ODAB，OCOE⊥，若20COD=，①

你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；②与COD互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.【答案

】答案不唯一，如=70AOC，=70DOE，160AOE=等AOC和DOE相等同角的余角相等【解析】【分析】（1）依据OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，即可得出结论；（2）依据OD⊥AB，O

C⊥OE，即可得出结论．【详解】解：：（1）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∠COD=20°，∴∠AOC=70°，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，7故答案为∠AOC=70°

，∠DOE=70°，∠AOE=160°，∠BOC=110°，∠BOE=20°，选其中2个答案填写即可；（2）∵OD⊥AB，OC⊥OE，∴与∠COD互余的角有∠AOC，∠DOE，它们的数量关系是相等，由此你得出的结论是同角的余角相等．故答案为∠AOC=

70°，∠DOE=70°（答案不唯一）；相等；同角的余角相等．【点睛】本题主要考查了余角和垂线，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．练习2．（2020·江西寻乌·初一期末）如图，点B、

O、D在同一直线上，若∠AOB=18，∠COD=107°，则∠AOC=_____【答案】91°【解析】【分析】由邻补角关系求出∠BOC的度数，再求出∠AOC即可．【详解】解：∵点B，O，D在同一直线上，∠COD＝107°，∴∠BOC＝180°－107°＝73°，又∵∠AOB＝18°，∴

∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝73°＋18°＝91°，故答案为：91°．【点睛】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．◉知识点三角度的四则运算例1．（2020·河北路南·初一期末）如图，在同一平面内的直线a，b，c，固定a，b

，根据图中所给信息，填空：（1）直线c绕点O至少旋转______度，//ac；8（2）直线c绕点O至少旋转_______度，ac⊥；（3）直线c绕点O至少旋转_______度，a，b，c不构成三角形；（4）直线c绕点O至少旋转_______度，a，b，c构成直角三角形．【答

案】（1）120°；（2）30°；（3）40°；（4）90°【解析】【分析】（1）由图知直线c与直线b所成角100º为起始位置，//ac时，只需逆时针转1QQO即可，（2）直线c由起始位置转至ac⊥时，只需顺

时针转2QQO即可，（3）直线c由起始位置转至//ac时，不能构成三角形，只需只需逆时针转1QQO即可，（4）直线c由起始位置转至ac⊥或b⊥c时，只需顺时针转2QQO或逆时针转∠Q3OQ即可．【详解】（1）由a∥c,∴

∠POQ+60º=180º,∴1Q100--=QO=（180120）40,（2）由a⊥c,∴∠Q2OP+60º=90º,9∴∠Q2OP=30º,∴2Q180-100-30=50QO=

,（3）当a∥c时，a、b、c不能组成三角形,∴∠MOQ1=60º，∴1Q100-60=40QO=,（4）当a⊥c时，∴∠QOP+60º=90º,∴∠QOP=30º,∴∠Q2OQ=180º-30º-100º=50º

,或b⊥c,∴∠Q3OM=90º，∴∠Q3OQ=100º-90º=10º,∴∠Q3OQ=10º或∠Q2OQ=50º．故答案为（1）逆时针40º，（2）顺时针50º，（3）逆时针40º，（4）顺时针50º，或逆时针10º．【点睛】本题考查直线c由起始位

置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．练习1．（2020·湖北嘉鱼·初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝

______度．【答案】145【解析】【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小，从而得到∠AOF的值．【详解】解：∵70180110AODAOCAOD==−=，,∵OE平分∠AOC，∴1

552AOEAOC==,∵OF⊥OE于点O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=145°，10故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．练习2．（2020·丽水市莲都区教研室初

一期末）如图，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，则∠ABP的度数是_____°．【答案】67.5【解析】【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．【详解】解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠

CBD=90°+45°=135°，∵BP平分∠ABD，∴113567.522ABPABD===，故答案为：67.5．【点睛】本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键．◉知识点四实际问题中的角度计

算问题例1．（2020·达州市通川区第八中学初一期中）A与BÐ的两边分别平行，且A比BÐ的2倍少45°，则A=__________．【答案】45或105【解析】【分析】由∠A与∠B的两边分别平行,可得到∠A=∠B或

者∠A与∠B互补,再结合已知条件即可求出∠A的度数.【详解】∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,当∠A=∠B时,∠A=45°11当∠A+∠B=180°时∵∠A比∠B的两倍少45°，∴∠A=2∠B-45°，∵∠A=2∠B-45°，∠A+∠B=180°∴∠A=105.综上

可知∠A的度数为45或105故答案为45或105.【点睛】此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.练习1

．（2020·云南昭通·初一期末）如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东6115的方向上，中学B在中学O的南偏东3945的方向上，则AOB的度数是________．【答案】79【解析】【分析】利用平角定义进行计算即可．【详解】解：∠AOB＝180°﹣6

1°15′﹣39°45′＝79°，故答案为：79°．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，涉及了方位角的概念，关键是掌握1度＝60分，1分＝60秒．练习2．（2020·湖北硚口·初一期末）在9点至10点之间的

某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．【答案】4011或32011【解析】12【分析】设分针转的度数为x，则时针转的度数为12x,根据题意列方程即可得到结论．【详解

】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为12x,当9011012xx+−=时，24011x=，∴2404061111=当()9018011012xx+−−=时，192011x=∴192032061111=故答案为：4011或32011【点睛】本题考查了一元一次

方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．◉知识点五余角和补角◎考点5求一个角的余角例1．（2020·湖南广益实验中学初一期末）已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．【答案】43°32′【解析】【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A＝46°28′，∴

∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．练习1．（2020·四川彭州·初一期末）一个角是38，则这个角的余角的度数是_______．13【答案】52°【解析】【分析】根据两个角的和为90

°，这两个角互为余角，可得答案．【详解】∵互余两角的和为90°，一个角是38°，∴这个角的余角的度数是：90°−38°＝52°．故答案为：52°．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．练习2

．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一月考）已知∠а=27.2°，则它的余角=_________°________′【答案】6248【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和为90度计算求解．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°-27.2°=62.

8°=62°48′．故答案为：62，48．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单练习3．（2020·山东惠民·初一期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的

是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】14【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、根据同角的余角相等，∠α=∠β，故本选项不符合题意；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、根据等角的补角相等∠α=∠β，故本选项不符合题意；D、∠α

+∠β=180°-90°，互余，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．练习4．（2020·内蒙古凉城·初一期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先根据

图形结合互余的定义进行一一判断，然后综合即可得出符合题意的选项.【详解】解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α

和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.练习5．（2020·湖北武昌·初一期末）如图，直线12ll//，点C在1l上，点B在2l上，90,ACB=125,=15则2的度数

是（）A．35B．45oC．55D．65【答案】D【解析】【分析】先根据两角互余求出3的度数，再根据两直线平行内错角相等即可求出答案．【详解】解：Q90,ACB=125,=3=901=65−Q12ll//2365==故选D．【点睛】本题考查了互余两角的关系、

平行线的性质，根据图形找到角与角的关系是解题的关键．◎考点6求一个角的补角例1．（2020·山东槐荫·初一期中）已知一个角为45°，那么这个角的补角是__________度．16【答案】135【解析】【分析】根据补角的性质求解即可.【详解】解：∵这个角为45°，∴这个角的补角=180°-45

°=135°，故答案为：135.【点睛】本题考查了补角的概念，掌握互为补角的两个角之和为180°是解题的关键.练习1．（2020·河南舞钢·初一期中）已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．【答案】152【解析】【分析】根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可

.【详解】∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．【点睛】本题考查补角的概念，解题的关键是熟知求∠α的补角时，用180°减去这个角的度数．练习2．（2020·内蒙古凉城·初一期末）若

3222'=，则的补角为_______．【答案】14738'【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3222'=，∴的补角=180°3222'−=14738'故答案为：14738'．【点睛】本题考查补角的定义，难

度较小，要注意度、分、秒是60进制．17练习3．（2020·广东揭阳·初一期末）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】D【解析】【

分析】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．【详解】∵∠A与∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B与∠C互补∴∠C=180°-40°=140°故选D．考点：余角和补角．练习4．（2020·山东鱼台·初一期末）如图，直线

,ab相交，1150=,则23+=（）A．150B．120C．60D．30【答案】C【解析】【分析】根据补角的定义，求出∠3，再根据对顶角相等即可求出答案．【详解】解：由题意得∠3=180°-∠1=30°，∠2=∠3，∴∠2+∠3=60°，故选：C．【点睛】本题

考查了补角的定义，对顶角相等，求出∠2和∠3是解题关键．练习5．（2020·北京中关村中学初一期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在18同一条直线上．若∠EDA=123°，则∠CBD的度数是（）A．47B．57C．67D．123【答案】B【解析】【分析

】先根据补角的定义得出∠ADF的度数，再由平行线的性质得出∠CBD即可．【详解】解：∵∠EDA=123°，∴∠ADF=180°-∠EDA=57°，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBD＝57°，故选：B．【

点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．◎考点7与余角和补角有关的计算例1．（2020·安徽明光·初一期末）一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________．【答案】45°【解析】【分析】设这个角的度

数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,根据题意可得：90－x=13（180－x）解得：x＝4

5故答案为：45°【点睛】19本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.练习1．（2020·山东青岛·初一期中）有一个角的补角为125°，则这个角的余角是__°．【答

案】35【解析】【分析】根据补角和余角的定义可知，一个角的余角比它的补角少90°，据此计算即可．【详解】有一个角的补角为125°，则这个角的余角为：125°﹣90°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．练习2．（2020·福建宁化·初

一月考）如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．【答案】80．【解析】【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=12∠BOC．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=160°．

又∵OD平分∠BOC，∴∠2=12∠BOC=80°；故填：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°．练习3．（2020·重庆初一月考）下列说法中错误的是（）A．一个锐角的

补角一定是钝角；B．同角或等角的余角相等；20C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l【答案】D【解析】【分析】【详解】解：D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内故选：D练习4．（2020·广东揭阳·初一期

中）已知115A=，BÐ是A的补角，则BÐ的余角的度数是（）A．65B．115C．15D．25【答案】D【解析】【分析】根据余角与补角的定义逐步解答即可.【详解】解:由题意得,180BA=−18011565=−=,

BÐ的余角为906525−=.故选:D.【点睛】本题考查了余角和补角的定义与计算,熟练掌握定义是解答关键.练习5．（2020·辽宁灯塔·初一期末）下列说法中，正确的是（）①己知40A=，则A的余角是50°②若1290+=，则1和2互为余角

．③若123180++=，则1、2和3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④【答案】A【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行判断即可．【详解】21∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为

余角，∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，∴正确的是：①②．故选：A．【点睛】本题考查了余角及补角，掌握余角和补角

的定义是解题的关键．◎考点8同角的余角相等的应用例1．（2020·江西宜春·初一期末）如图，90AOCBOD==，70AOB=，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中AOPx=，且满足050x，则

m=_______．【答案】3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB=35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP

与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB=20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜5

0中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．22故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两

个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．练习1．（2020·辽宁文圣·初一期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．【答案】53．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BD

C=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,

∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义

，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.练习2．（2020·山东莱州·初一期末）如图，ABCV为直角三角形，90,ACBCDAB=⊥于D，与1相等的角是____________________．23【答案】BÐ【解析】【分析】根据

直角三角形锐角互余及余角的性质可以得到答案．【详解】∵ABCV为直角三角形，∴90AB+=o,又CDAB⊥，∴190A+=o，∴1B=．故答案是BÐ．【点睛】本题考查直角三角形的有关知识，熟练应用直角三角形锐角互余及余角的性质解题是

解题关键．练习3．（2020·泉州市明新华侨中学初一期末）如图∠AOC=∠BOD=90，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD=90；丁：∠BOC+∠AOD=1

80.其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】24根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠C

OD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．练习4．（202

0·全国初一课时练习）如图，在ABCV中，90BAC=，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EHBC⊥于点H，EH与AB交于点F．则1与2的数量关系是（）．A．12=B．1与2互余C．1与2互补D．12100+

=°【答案】C【解析】【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠

1与∠2互补，25故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．练习5．（2020·山西初一期末）以下四个命题：①如果0,0ab，那么0ab；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小

；③同角的余角相等；④如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等.其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的乘法法则、两个负数比较大小的方法、余角的性质和平行线的性质逐一判断，进而可得答案．【详解】解：如果0,0ab，那么

0ab，故①错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故②正确；同角的余角相等，故③正确；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故④错误；综上，正确的命题是②③．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、有理数的乘法法则、两个负数比较大小的方

法、余角的性质和平行线的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．◉知识点六角的大小比较例1．（2020·广西平桂·初一期末）已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“

<”、“>”或“=”):∠AOD___________∠BOC26【答案】＞【解析】【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵∠AOD＞∠

AOC∴∠AOD＞∠BOC故答案为：＞【点睛】此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.练习1．（2020·全国初一课时练习）如图，120AOB=，30BOC=，OD是AOC的平分线，则BOD=________．【答案】75【解

析】【分析】依据OD是∠AOC的角平分线，即可得到∠COD=45°，再根据∠BOC=30°，即可得到∠BOD的度数．【详解】27∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°，又∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠COD=45°，∴∠BOD=45°+30°=75°，

故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了角的比较和运算以及角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．练习2．（2020·辽宁北镇第一初级中学初一期末）比较大小：52°32′________52.

32°．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】＞【解析】【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，∴52.32°=52°19′12″，52°32′>

52°19′12″，故答案为：>．【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．练习3．（2020·全国初一课时练习）在AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定存在（）．A．AOBAOCB．BOCAOB=C．BOCAOCD．

AOCBOC【答案】A【解析】【分析】利用角的大小进行比较．【详解】28射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；如图，则一定存在∠AOB＞∠AOC．故选：A．【点睛】本题考查了角的大小比较，比较简单．练习4．（2020·天津和

平·初一期末）如图，点DE、分别在AB和AC上，//,65DEBCABC=，则BDE的度数（）A．55°B．95°C．115°D．25°【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC=180°，根据∠ABC=65°，计算

得∠BDE的度数为115°．【详解】如图所示：∵DE∥BC，29∴∠BDE+∠ABC=180°，又∵∠ABC=65°，∴∠BDE=115°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．练习5．（2020·北京朝阳·初

一期末），都是钝角，有四名同学分别计算()16+，却得到了四个不同的结果，分别为26，50，72，90，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（）A．26B．50C．72D．90【答案

】B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出()16+范围，然后作出正确判断．【详解】∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角

叫做钝角，∴0＜＜90°，90°＜＜180°，∴15°＜()16+＜54°，∴满足题意的角只有50，故选：B．【点睛】此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角

，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．练习6．已知2AB=，下列选项正确的是（）A．若A是锐角，则BÐ是钝角B．若A是钝角，则BÐ是锐角C．若BÐ是锐角，则A是锐角D．若BÐ是锐角，则A是钝角【答案】B30【解析】【分析】

根据锐角、钝角的定义推理或举反例判断即可.【详解】A.根据∠A=2∠B，可知∠B=12∠A，所以∠A是锐角时，∠B一定是锐角，故选项错误；B.若∠A是钝角，则90°<∠A<180°，那么12∠A一定小于90°，即∠B一定小于90°，所以∠B一定是锐角，故选项正确；C.若∠B=

80°，根据∠A=2∠B，可知∠A=160°>90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为锐角，故选项错误；D.若∠B=30°，根据∠A=2∠B，可知∠A=60°<90°，所以∠B为锐角时，∠A不一定为钝角，故选

项错误.故选：B.【点睛】本题考查锐角和钝角，掌握锐角、钝角定义是解题关键.练习7．（2019·全国初一课时练习）两个锐角的和是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角【答案】D【解析】【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.【详

解】解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能

是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.