【文档说明】福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（文）试题含答案.docx，共(11)页，745.097 KB，由小赞的店铺上传

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福州一中2019—2020学年第二学期模拟试卷高三文科数学试卷（完卷时间120分钟满分150分）（请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合Axxa，12Bxx，若

ABRRð，则实数a的取值范围是A．1aB．1aC．2aD．2a2.复数3||izii（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为A．2iB．2+iC．4iD．4+i3．已知平面向量(1,)ax

，(2,3)b，若向量2ab与向量b共线，则xA．72B．52C．32D．124.已知,mn是两条不同的直线，是一个平面，且m，则“mn”是“//n”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知12434,log9,log2ab

c，则,,abc的大小关系是A.abcB．acbC．cabD．cba6.已知正项等比数列na的首项和公比相等，数列nb满足2lognnba，且123++12bbb，则4=aA．4B．32C．108D．2567.已知函数,0()ln,0xex

fxxx，则不等式1()2fx的解集是A.(,ln2](0,]eB.(,ln2)C.(0,]eD.(,ln2)(0,)e8.在区间1,1上随机取一个数k，使直线3ykx与圆221xy相交的概率为A.12B.

13C.D.24239.函数22)sincosxxfxxx（的部分图像大致是ABCD10.已知函数()2sin()(0,)2fxx，对于满足12()()4fxfx的12,xx，有12min32

xx，又()02f，则下列说法正确的是A．2B．函数2yfx为偶函数C.函数fx在3,44上单调递增D．函数yfx的图象关于点,04对称11.过抛物线22(0)Cypxp：的焦点F的直线与抛物线C交于,AB两点，且3AF

FB，直线AB与抛物线C的准线l交于点D,1AAl于1A，若1AAD的面积等于83，则pA.32B.2C.52D.412.如图，正三棱锥PABC的侧棱长为2，底面边长为22，,DE分别是,ACAB的中点，M是PD上的动点，N是平面PC

E上的动点，则AMMN的最小值是A.32B.64C.2+64D.2+62第Ⅱ卷第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22－23题为选考题，考生按要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请

将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.cos15cos45cos75cos45=_________.14.已知变量,xy满足120480xxyxy，则22xyz的最大

值是.15.在ABC中，点,AB分别是双曲线E的左、右焦点，点C在双曲线E上，满足0ABAC,()0ABACBC,则双曲线E的离心率为.16.已知ABC△的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足coss

in10bCacbC，3ac，则角=B，ABC△的周长的取值范围是.三、解答题：（共70分.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（

本小题满分12分)已知等差数列na，且3105,100aS.（1）求数列na的通项公式以及数列的前n项和nS；（2）设121nanb，求数列nb的前n项和nT，并比较nT与4nS的大小（不需要证明）.18.（本小题满分12分)如图，

四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC//平面BDE（1）请确定点E的位置；并说明理由.（2）若PAD是等边三角形，2ABAD,平面PAD平面ABCD，四棱锥PABCD的体积为93，求点E到平面PCD的距离.19.（本小题满分12分)2019年6月25日，《固

体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专项规定.某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义，并采购分类垃圾箱.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了2

00位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.根据调查结果统计并做出年龄分布条形图和持不满意态度的居民的结构比例图，如下：在这200份问卷中，持满意态度的频率是0.65.（1）完成下面的22列联表，并判断能否有95﹪的把握认为“51岁及以上”和

“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异满意不满意总计51岁及以上的居民50岁及以下的居民总计200（2）按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份，再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访，求电话家访的两位居民恰好一位年龄在5

1岁及以上，另一位年龄在50岁及以下的概率.附表及参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20.（本小题满分12分)已知经过圆2221:Cxyr上点00(,)xy的切线方程是200xxyyr.（1）类比上述性质，直

接写出经过椭圆22222:1(0)xyCabab上一点00(,)xy的切线方程;（2）已知椭圆22:16xEy，P为直线3x上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A、B，①求证：直线AB过定

点.②当点P到直线AB的距离为355时，求三角形PAB的外接圆方程.21.（本小题满分12分)已知函数()1xfxex，（e是自然对数的底数）.20()PKk0.0500.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828（1）求()fx的单调区

间；（2）若函数()()xFxefx，证明：()Fx有极大值0()Fx，且满足0211()4Fxe.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10

分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，0），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22123sin．（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（

2）已知(1,0)F，曲线1C与2C的交点A,B满足2BFAF（A为第一象限的点），求cos的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()22fxxx.（1）求解不等式：2()fxx；（2）设,,abc为正实数，若函数()fx的最大值为m，且2abcm.求证

：21abacbcc福州一中2019—2020学年第二学期模拟试卷解答一．选择题：1～5CBCAB6～10DACBC11.12.BD二．填空题：13.1214.1215.2116.3；33[,23)2（第一问2分，第二问3分

）三．解答题：17.解：（1）∵1125109101002adad，112ad………………2分1(1)21naandn；……3分21(1)2nnnSnadn.………5分（2）∵22141nnnb，

………………5分∴24(14)4(444)(41)143nnnnTnnn………………8分∴244(41)43nnnTSnn.又∵4n比较24nn的增长速度更快.…………9分∴当1n时,11

410TS;………10分当2n时,22420TS.∴当2n时，4nnTS.……………12分18.解：（1）点E为AP的中点.………………1分连接AC交BD于O，当E为AP的中点时,点O为AC的中点.∴在APC中，//E

OPC,EO平面BDE,………………3分PC平面BDE.∴//PC平面BDE.………………5分（2）取AD的中点为F,∵PAD为等边三角形，∴PFAD.又∵平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,∴PF平面ABCD,……

…………6分CD平面ABCD,∴PFCD,CDADAD,PF平面APD,ADPF=F,∴CD平面APD,CD平面PDC,∴平面PAD平面PCD,………………7分平面PAD平面PCD=PD,做EG

PD,∴EG平面PCD即点E到平面PCD的距离为EG.………………9分设边长AD=a,由已知113293332PABCDABCDVPFSaaa，∴求得：3a.………………11分∴求得E到平面PCD的距

离为334EG.………………12分19.解：（1）在这200份问卷中，持满意态度的频数为2000.65130，持不满意态度和频数为20013070.………………2分∴22列联表如下：………………4分∴222(

)200(45358535)4.4873.841()()()()8012013070nadbcKabcdacbd.………………6分故有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民

对该小区采取的措施的评价有差异.………………7分（2）利用分层抽样的特点可知：“51岁以上”居民抽到2份记为：12,aa；“50岁以下”居民抽到3份记为：123,,bbb.………………8分∴基本事件共有：121

112132122(,),(,),(,),(,),(,),(,),aaababababab2312(,),(,),abbb1323(,),(,)bbbb，共有10个.满足条件的事件有：11121321(,),(

,),(,),(,)abababab2223(,),(,)abab，共有6个.………………11分∴求得电话家访的两位居民恰好一位年龄在“51岁以上”，另一位年龄在“50岁以下”的概率为：63()105PA.……………1

2分20.解：（1）切线方程为：00221xxyyab.………………2分（2）设切点为1222(,),(,)AxyBxy，点(3,)Pt，由（1）的结论的AP直线方程：1116xxyy，BP直线方程：2216xxy

y,………………3分满意不满意总计51岁以上的居民45358050岁以下的居民8535120总计13070200通过点(3,)Pt，∴有1122316316xytxyt，∴A,B满足方程：1

2xty，………5分∴直线AB恒过点：1020xy即直线AB恒过点(2,0).………………6分又∵已知点(3,)Pt到直线AB的距离为355.∴232235514ttt………………7分425410tt，22(51)(1)0tt

，∴1t.………………8分方法1当1t时，点(3,1)P，直线AB的方程为:220xy.2222066xyxy求得交点121(0,1),(,),(3,1)55ABP.………………9分设PAB的外接圆

方程为：220xyDxEyF，代入得131012529EFDEFDEF解得：PAB的外接圆方程为223210xyxy即PAB的外接圆方程为:2239()(1)24xy………………11分当1t

时，由对称性可知，三角形PAB的外接圆方程为:2239()(1)24xy.………………12分方法2当1t时，点(3,1)P，直线AB的方程为:220xy.2222066xyxy

求得交点121(0,1),(,),(3,1)55ABP.………………9分直线AP的中垂线方程：32x，直线AB的中垂线方程：1025yx∴321025xyx，解得圆心23(,1)2O，半径

22239(0)(11)24r.∴解得PAB的外接圆方程为223210xyxy……………11分同理解得：当1t时，三角形PAB的外接圆方程为:2239()(1)24xy.………………12分21.

解：（1）()1()xfxexR，设()00fxx………………1分∴当(,0)x时，()0fx，()fx单调递减；………………2分当(0,)x时，()0fx，()fx单

调递增.即函数()fx的减区间为(,0)；增区间为(0,).………………3分（2）又()(1)xxFxeex，()(1)(1)(22)xxxxxxFxeexeeeex设()22xhxex，且0(0)20

20he………………4分∵()210xhxe，在(0,)x，()0hx，()hx是增函数，∴()(0)0hxh.∴()0Fx，()Fx在(0,)x上是单调递增，∴没有极值.………………5分∵()2

10xhxe，ln2x.在x(,ln2)，()0hx，()hx单调递减，………………6分∴12(1)(212)(1)0hee，22(2)(222)(2)0hee.由根的存在性定理

：设0(2,1)x，使得：0()0hx，即000()()0xFxehx.………………8分∵在0(,)xx，()()0xFxehx，∴()Fx单调递增；在0(,)xx，()()0xFxehx，∴()Fx单调递减

；∴()Fx有极大值0()Fx.………………9分∵有11021()(1)(11)FxFeee.………………10分又∵000()220xhxex，∴0022xxe，………………11分00200000000221111()(1)(1)(2)(1)224444xx

xxFxeexxxxx.综上可得：函数()Fx有极大值0()Fx，且满足0211()4Fxe.………………12分22.解：（1）1:tantanCyx，当时

，…………2分又∵，∴222:143xyC，………………4分（2）直线为：（t为参数，）不妨设,AB对应的直线参数为12,tt，且120,0tt，将1cos,sin,xtyt代入22143xy得223sin6cos90tt，……………

…5分∴1226cos3sintt,…①12293sintt…②………………6分∵已知2BFAF，∴122tt…③.………………7分联立①，③得：126cos3sint，2212cos3sint.代入③式，2226cos12cos93sin3

sin3sin，∴228cos3sin………………9分∴24cos9，（为锐角）∴求得：2cos3……………10分23.解：（1）当0x时，()(2)22fxxxx

；当02x时，()(2)232fxxxx；当2x时，()(2)22fxxxx.综合得：2(0)()32(02)2(2)xxfxxxxx.……………3分∴求得不等式2()fxx的解集为12xxx………

……5分1x2223312xyy1C1cossinxtyt()22（2）∵由函数()fx的图象，得()fx的最大值是2，即2m.……………6分22abc∴2()()()()abacbccabccbcbcac22()()

2[]()122acbc……………10分