【文档说明】福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，632.158 KB，由小赞的店铺上传

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福州一中2020届高三（下）高考模拟考试2020.6理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，若ABRRð，则实数a的取值范围是A．1aB．1aC．2aD．2a2

.复数3||izii（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为A．2iB．2+iC．4iD．4i3.121(3sin)xxdx等于A．0B．2sin1C．2cos1D．24．若函数()yfx的定义域是0,2，则函数(2)(

)1fxgxx的定义域是A．[0,1)(1,2]B．[0,1)(1,4]C．[0,1)D．(1,4]5.数列的前n项和为，若，则A．20B．15C．10D.-56.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．3B．103C．6D．837．在区间1,1上随

机取一个数k，使直线3ykx与圆221xy相交的概率为A.12B.13C.D.8.向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b，(a－b)⊥c，||||||||||||Maabcbc，则M=A．3B．32C．222D

．3212na223()nSnnnN5pqpqaa24239．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为32，,EF分别为,BCCD的中点，P是线段1AB上的动点，1CP与平面1DEF的

交点Q的轨迹长为A.3B.13C.4D.3210.已知曲线xxye在1xx处的切线为1l，曲线lnyx在2xx处的切线为2l，且12ll，则21xx的取值范围是A.10,eB.,1C.,0D.1,e11.某化工厂在定期

检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（AE）发生有害气体泄漏。每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为0.01立方米。阀门的修复工作可在不停产的情况下实施。由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从

一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门ABCDE修复时间（小时）118596需先修复好的阀门CB在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为A．1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米12.设

0,1,2,,2020iai是常数，对于xR，都有20200122020112122020xaaxaxxaxxx，则012345201920202!3!4!2018!2019!aaaaaaaa

A.2019B.2020C.2019！D2020！二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.

cos15cos45cos75cos45=_________.14.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排,,,,ABCDE五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五

个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种.15.如图，将地球近似看作球体。设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值。已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即2326,2326。如果在北

京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于_________.（只需列出式子）16.已知椭圆22:143xyC的焦点是12,FF，,AB是C上（不在长轴上）的两点，且12FAFB∥。M为1FB与2FA的交点，

则M的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列na，nb满足112a，1+1nnnaaa，11nnba，nb的

前n项和为nS，前n项积为nT.（1）证明：2nnST是定值；（2）试比较nS与nT的大小。18.(本小题满分12分)已知圆222:10Cxyrr，设A为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中

点恰好落在x轴上。（1）求点M的轨迹E的方程；（2）延长MO交直线1y于点P，延长MC交曲线E于点N，曲线E在点N处的切线与y轴交于点Q。求证：MNQP∥。19.(本小题满分12分)如图，组合体由半个圆锥SO和一个三棱锥SACD构成

，其中O是圆锥SO底面圆心，B是圆弧AC上一点，满足BOC是锐角，2ACCDDA．（1）在平面SAB内过点B作BP∥平面SCD交SA于点P，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）在（1）中，若P是SA中点，且3SO，求直线BP与平面SAD所成角的正弦值

．20.(本小题满分12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感

染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需检验次数的

数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案．DCAOBS21.(本小题满分12分)已知函数lnfxexax，22xgxx。（1）讨论

函数fx的单调性；（2）若存在直线yhx，使得对任意的0,x，hxfx，对任意的xR，gxhx，求a的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果

多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为31,2,2txtty为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程

为22123sin．（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知1,0F，曲线1C与2C的交点为,AB，求AFBF的值。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()|1||2|.fxxax（1）若2a，求

fx的最小值；（2）若()1fx，求实数a的取值范围.参考答案1-12：CBDCAACDBBCA13.1214.4515.0tan2634h16.椭圆,4517.（1）证明：依题意11111=+11nnnnnaaaaa，……2分则11111nnnnbaaa，

11+1nnnnabaa所以1212231111111112nnnnnSbbbaaaaaaa，…………4分1212231112nnnnnaaaTbbbaaaa，所以22nnST。

…………6分（2）1111113341222223nnnnnnSTaaaa，…………8分因为112a，210nnnaaa，所以na单调递增。…………6分又因为12313213,,24164aaa，所以当3n时，34na

…………10分所以当1n时，11=ST；当2n时，nnST。…………12分18.解：（1）设,Mxy，依题意0,1Ar，满足222101yrxyr，消r得24xy，所以2:40Exyx

。………………5分（2）设1122:1,,,,MNykxMxyNxy，将1ykx代入24xy得2440xkx，12124,4xxkxx，………………7分11:yMOyxx，令1y得11Pxxy，所以11,1xPy

，………………8分因为2xy，所以点N处的切线为2222xyyxx，即222xyxy，令0x得2yy，所以20,Qy.………………10分所以PQ的斜率22221121211111

4444416160xyxxxxxkkxyx所以MNQP∥。………………12分19.解法一：（1）①延长AB交DC的延长线于点Q；··········································

···2分②连接SQ；············································································3分③过点B作BPQS∥交SA于点P。

·············································5分（2）若P是SA中点，则B是AQ中点，又因为CBAQ，所以CACQ，所以90QAD，从而30BAC.····························

·····································6分依题意，,,OSOCOD两两垂直，分别以OC，OD，OS为x，y，z轴建立空间直角坐PQDCAOBS标系，则13131,0,0,0,3,0

,0,0,3,,0,,,,02222ADSPB，从而331,3,0,1,0,3,1,,22ADASBP，······························8分设平面SAD的法向量为

,,xyzn，则0,0,ASADnn即30,30,xzxy取3x，得3,1,1n.·····················10分则232326cos,5331013115442BPnBPnnBP

，所以直线BP与平面SAD所成角的正弦值为265．·····································12分20.解：（1）25361==2CPC………………3分（2）（i）的可能取值是1，2，3，4，5

，且分布列如下：12345P161616161310=3E………………6分（ii）首先考虑（3，3）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，1311=2==3PC，12132=3==3CPC分布列如下：23P13238=3E………………9分再考

虑（2，2，2）分组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，15261=2==3CPC，25262=3==3CPC分布列如下：23P13238=3E所以按（2，2，2）或（3，3）分组进行化验均可。………………12分21.解：（1

）eeaxfxaxx………………1分（i）若0a，则0fx；………………2分（ii）若0a，则由0fx得exa，由0fx得exa；综上：当0a时，fx在0+，上单调递增；当0a时，fx在0ea，上单调递

增，在+ea，上单调递减；…………4分（2）设存在ykxb满足题意。（i）由22xxkxb，即2102xkxb，得2=120kb，所以2102kb………………5分（ii）令

lnFxexakxb，eakxeFxakxx………………6分①若0ak，则0Fx，Fx单调递增，()0Feeakeb，不合题意；………………7分②若0ak，则Fx在0eak，上单调

递增，在+eak，上单调递减，所以max=ln=lneeFxFeebeakbakak………………8分所以ln0eakb，即lneakb，由（

i）得21ln2keak………………9分即212keake，令212kekke，21211kekkee，………………10分222112211+0kkeekkeeee，

所以k单调递增，又因为10e，所以x在1e-，是单调递减，1+e，是单调递减，所以min11xe，所以1,a………………12分22．解：（1）221233:,:13

343xyCyxC。………………5分（2）设,AB对应的直线参数为12,tt，将31,2,2txty代入22143xy得213123360tt，故12123+13tt，………………8分当A在x轴上方，1212123=2213AFBFatattt

当A在x轴下方，123=13AFBF………………10分23．解：（1）35,1()+3,1235,2xxfxxxxx………………3分故min21fxf………………5分（2）令1x得

1a，………………7分此时()|1||2||1||2||12|1fxxaxxxxx，所以1+a，。………………10分