【文档说明】河北秦皇岛青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷 含解析.doc，共(19)页，1.747 MB，由小赞的店铺上传

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青龙实验中学2022-2023学年度上学期高二年级12月考试数学试卷本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在平面直角坐标系中有一

定点(1,0)F，动点(,)(0)Pxyx到y轴的距离为d，且||1PFd−=，则动点P的轨迹方程为（）A．2yx=B．24yx=C．28yx=D．22yx=2．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为A．2213216xy+=B．221128xy+=C．2218

4xy+=D．221124xy+=3．已知曲线22:11xyCaa+=−，则“0a”是“曲线C是椭圆”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．下面结论正确的

是（）.A．若a，b是单位向量，ab=B．若四边形ABCD内一点O满足OAOCOBOD+=+，则ABCD是平行四边形C．若向量a，b共线，则abab+=+D．若acbc=，则ab=5．对于集合A，B，“AB”是“ABAB”的A．充要条件B．必要非充分

条件C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件6．命题:p“0,2sin0xxx−”的否定为（）A．0,2sin0xxx−B．0,2sin0xxx−C．0000,2sin0xxx−D．0000,2sin0xxx−7．已知1F、2F分别

是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P，使得1290FPF=，且满足12212PFFPFF=，那么双曲线的离心率为（）A．31+B．2C．3D．528．下列说法错误的是（）A．“1m”是“函数2()lo

g(1)fxmxx=+不存在零点”的充分不必要条件B．命题“在ABC中，若sinsinAB=，则一定有AB=”是假命题C．设命题p：)1,3x，函数()()22log22fxtxx=+−恒有意义，若p为真命题，则t的取值范围为(,0−D．命题“0xR，0e0x”是假命题

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设0ab，0c，则（）A．acbcB．22abccC．110abD．acbc+

+10．下列选项中，正确的是（）A．函数1()2xfxa−=−（0a且1a）的图象恒过定点(1,2)−B．若不等式230axbx++的解集为{|13}xx−，则2ab+=C．若:pnN，22nn，则:pnN，22nnD．函数

()ln2fxxx=+−恰有1个零点．11．（多选）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的（）.A．样本中的女生数量少于男生数量B．样本中有理科意

愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的女生偏爱文科D．样本中的男生偏爱理科12．已知12,FF为双曲线222:1(0)4xyCbb−=的左右焦点，1F关于一条渐近线的对称点P刚好落在双曲线上，则下列说法正确的是（）A．14PF=B．双曲线的离心率5e=C．1216

PFFS=D．渐近线方程为12yx=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，棱长为2，1P、2P、3P、4P、5P、6P、7P、8P、9P、10P、11P、12P分别为各棱的中点，则1iAAAP（1i=，2，…，12）的不同值组成

的集合为______.14．已知命题p：函数()222()log4fxxxa=−+的定义域为R，命题q：2560aa−−，若pq是真命题，则实数a的取值范围是__________.15．设抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在坐标轴上，点P在抛物线C上，

52PF=，若以线段PF为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线C的方程为______．16．已知正八边形ABCDEFGH如图所示，则往正八边形内随机投掷一颗石子（大小不计），该石子落在阴影区域内的概率为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分

。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）甲，乙，丙三名同学相约一起打乒乓球，已知丙与甲，乙比赛，丙每局获胜的概率分别为23，()01pp，每局比赛的结果互不影响，若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜的

概率为295p.(1)求p的值；(2)在甲，乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛，求丙获胜的概率.18．（10分）已知点(1,0)A−，(1,0)B，动点P满足23PAPB+=，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）

求W的方程；（Ⅱ）直线1ykx=+与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点(,0)Mm，使得CMDM=成立，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD∥，60ABC=，24ABCB==，在梯形ACEF中，//EFAC，且2ACEF=，EC⊥平面ABCD

.(1)求证：平面FEB⊥平面CEB；(2)若二面角DAFC−−的大小为π4，求几何体ABCDEF的体积.20．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，底面ABC为等腰直角三角形，ABAC⊥，2ABAC==，14AA=，M是侧棱1CC上

一点，设MCh=．(1)若1h=，求异面直线BM与1AC所成角的大小；(2)若2h=，求直线1BA与平面ABM所成角的大小；(3)若3h=，求点M到平面1ABC的距离．21．（13分）已知下列两个命题：P:函数()()224fxxmxmR=−+在[2，＋∞)单调递增；Q:关于x

的不等式()()244210xmxmR+−+的解集为R.若PQ为真命题，PQ为假命题，求m的取值范围.22．（13分）已知：椭圆()222210xyabab+=＞＞，过点()()00AaBb−，、，直线倾斜角为6，原点到该直线的距离为3.2(1)

求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若2EDDF=，求直线EF的方程；(3)是否存在实数k，直线2ykx=+交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值；若不存在,

请说明理由.参考答案1．B解析：动点(,)(0)Pxyx到y轴的距离为d，且||1PFd−=，动点P到定点(1,0)F的距离与到直线=1x−的距离相等，根据抛物线的定义可知：动点P的轨迹是抛物线，并且其焦点为：(1,0)F，准线为：=1x−，所以其抛物线的方程为24yx=.故选：

B.2．C解析：由题意，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab+=.由题意可得：2222422ccabac===−，解得22224acb===，即椭圆的标准方程为22184xy+=．故选：C3．C解析：若曲线22:11xyCaa+=−表示椭圆，则0110aaa

−，故“0a”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件．故选：C．4．B解析：选项A中，a，b是单位向量，而单位向量也是有方向的，只有a，b是单位向量且方向相同时，才有ab=，所以错误；选项B中，因为点O为四边形ABCD内一点，OAO

COBOD+=+所以OAOBODOC−=−，所以BACD=，又BA与CD不共线，所以可得BACD=且BACD∥，所以ABCD是平行四边形，所以正确；选项C中，当向量a，b同向时，有abab+=+，当向量a，b反向时，有abab+=−，所以错误；选项D中，因

为acbc=，所以cos,cos,acacbcbc=即cos,cos,aacbbc=，不能得到ab=，所以错误.故选：B.5．A解析：因为ABAAB，所以“AB”能推出“ABAB”，故充分；“ABAB”能推出“AB”，故必要；所以“AB”是“ABAB”

的充要条件故选：A6．C解析：命题:p“0,2sin0xxx−”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“0x，2sin0xx−”的否定是“0000,2sin0xxx−”.故选：C.7．A解析：1290FPF=，且满足12212PFFPFF=，12213

0,60PFFPFF==，12||2,FFc=21,3PFcPFc==，122(31)aPFPFc=−=−，312ac−=，23131cea===+−．故选：A8．B解析：A选项：因为当1x

时，2log0x，所以当1m时，()1fx不存在零点，但是函数()fx不存在零点，那么0m，所以1m是函数2()log(1)fxmxx=+不存在零点的充分不必要条件，故A正确；B选项：在三角形中，内角在(

)0,内，记角A，B的对边分别为a，b，若sinsinAB=，由正弦定理可得ab=，则AB=，故B不正确；C选项：因为p为真命题，则p为假命题，即不等式2220txx+−在)1,3上有解，即222txx−在)1,3上有解，设()222gx

xx=−，故()maxtgx，当13x时，1113x，所以()222211112,0222gxxxx=−=−−−，从而()max0tgx=，故C正确；D选项：因为xR，e0x，

所以命题“0xR，0e0x”是假命题，故D正确.故选：B.9．BCD解析：解：A.acbc，当0c时，不等式不成立，所以该选项错误；B.22abcc，根据不等式的性质可判断该选项正确；C.根据不等式的性质得到110ab，所以该选项正确；D.根据不等式的性质得到

acbc++，所以该选项正确.故选：BCD10．CD解析：解：对A：函数1()2xfxa−=−（0a且1a）的图象恒过定点(1,1)−，故选项A错误；对B：若不等式230axbx++的解集为{|

13}xx−，则a<0，且1−和3是方程230axbx++=的两根，所以13313baa−=−+=−，解得1,2ab=−=，所以1ab+=，故选项B错误；对C：若:pnN，22nn，则:pnN，22nn，故选项C正确；对D：易知函数()ln2fxxx=+−在()0

,+上单调递增，又(1)ln11210f=+−=−，(2)ln222ln20f=+−=，所以由函数零点存在定理可得存在唯一()01,2x，使0()0fx=，所以选项D正确.故选：CD.11．BD解析：由图1知，样本中的女生数量多于男生数量，由图2知，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图2知

，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量.故选：BD12．BC解析：如图所示，双曲线的左焦点为1F，右焦点为2F，由对称性，取一条渐近线:2blyx=，1F关于渐近线的对称点为P，直线l与线段1PF的交点为A，连接2PF，因为点P与1F关于直线l对称，则1lPF⊥，且

A为1PF的中点，所以12,2,224AFbOAaPFAOa======，根据双曲线的定义，有121248PFPFaPF−===，故A不正确；18PF=，即284bb==，所以2215cbeaa==+=，故B正确；易知

12FPF△是以12FPF为直角的直角三角形，所以121211||||481622FPFSPFPF===，故C正确；由于4b=，所以渐近线方程为2byxxa==，故D不正确.故选：BC13．0,2,4解析：如图

，以D为原点，1,,DADCDD所在的直线分别为,,xyz建立空间直角坐标系，则11234(2,0,0),(2,0,2),(1,0,0),(2,1,0),(1,2,0),(0,1,0)AAPPPP,5678(2,0,1),(2,2,1),(0,2,1),(

0,0,1)PPPP,9101112(1,0,2),(2,1,2),(1,2,2),(0,1,2)PPPP，所以11(0,0,2)(1,0,0)0AAAP=−=，12(0,0,2)(0,1,0)0AAAP==，13(0,0,2

)(1,2,0)0AAAP=−=，14(0,0,2)(2,1,0)0AAAP=−=，15(0,0,2)(0,0,1)2AAAP==，16(0,0,2)(0,2,1)2AAAP==，17(0,0,2)(2,2,

1)2AAAP=−=，18(0,0,2)(2,0,1)2AAAP=−=，19(0,0,2)(1,0,2)4AAAP=−=，110(0,0,2)(0,1,2)4AAAP==，111(0,0,2)(1,2,2)4AAAP=−=，112(0,0,2)(2,1,2)4AAA

P=−=，所以1iAAAP（1i=，2，…，12）的不同值组成的集合为0,2,4，故答案为：0,2,414．(,2)[6,)−−+解析：命题p为真命题时，即2240xxa−+恒成立所以2=1640a−，解得2a

或2a−命题q为真，则2560aa−−，即6a或1a−pq是真命题，则pq，均为真命题.所以2216aaaa−−或或，解得6a或2a−故答案为：(,2)[6,)−−+15．22xy=（答案不唯一）解析：由题

意，若抛物线的焦点F在y轴正半轴上，则可设抛物线方程为22xpy=（0p），()00,Pxy，0,2pF，由焦半径公式可知0522py+=，圆的半径为54，得052py−=，并且线段PF中点的纵坐标是05224p

y+=，所以以线段PF为直径的圆与x轴相切，切点坐标为()1,0-或()1,0，所以02x=，即点P的坐标为52,2p−，代入抛物线方程22xpy=（0p）得5422pp−=，解得1p=或4p=，即当点F在y轴正半轴上时，抛

物线方程是22xy=或28xy=.同理，当点F在y轴负半轴时，抛物线方程为22xx=−或28xy=-，当点F在x轴正半轴时，抛物线方程为22yx=或28yx=，当点F在x轴负半轴时，抛物线方程为22yx=−或28yx=−．故答案为：22xy=（答案不唯一）.16．

228−解析：如图，设正八边形的中心为O，连接OE，OF，设OEOFx==，ABa=，则45EOF=．在EOF中，由余弦定理可得2222cos452xxax+−=，解得2222ax=−．所以正八边形的面积为：()2221128sin45822222222a

Sxa===+−．而212sin13524AHGSaaa==△，故所求概率()2222248222aPa−==+．故答案为：228−.17．(1)由题知，乙，丙进行比赛，丙每局获胜的概率为()01pp，

若乙，丙采用“三局两胜制”进行比赛，丙获胜有两种可能：丙前两局连胜，概率为21=pp；或者前两局乙，丙各胜一局且第三局丙胜，概率为1222(1)ppp=−C，所以丙获胜的概率为2122C(1)ppp+−=295p，计算得p=35.(2)设1A事

件为：甲与丙进行比赛，2A事件为：乙与丙进行比赛，B事件为：丙比赛获胜，则()112PA=，()212PA=，()123PAB=，()235PAB=，所以()()()()()1122121319==232530PBPA

PBAPAPBA=++.18．（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为23的椭圆．∴1c=，3a=，22b=．W的方程是22132xy+=．（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为11(,)Cxy、22(,)Dxy，C，D中点为00(,)Nxy．由221{132yk

xxy=++=得22(32)630kxkx++−=．所以122632kxxk+=−+∴12023232xxkxk+==−+，从而0022132ykxk=+=+．∴MN斜率2002232332MNykkkxmmk+==−−−+．又∵CMDM=，∴CD

MN⊥，∴222132332kkkmk+=−−−+即232kmk=−+当0k=时，0m=；当0k时，212323kmkkk=−=−++．故所求m的取范围是．19．（1）证明：由已知60ABC=，24ABCB==，则164242cos6023AC=+−=，则

22216ABACCB==+,所以90ACB=，则ACCB⊥，又EC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，故ACEC⊥，而,,ECCBCECCB=平面CEB，则AC⊥平面CEB，又//EFAC，则EF⊥平面CEB，EF平面FEB,∴平面FEB⊥平面CEB.（2）因为EC⊥平面ABCD，

又由（1）知ACCB⊥，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz−，设CEh=，则()0,0,0C，()23,0,0A，()3,0,Fh，()3,1,0D−，()3,1,0AD=−−，()3,0,AFh=−，设平面DAF的法向量为()1,,n

xyz=，则113030ADnxyAFnxhz=−−==−+=，令3z=，则,3xhyh==−，∴()1,3,3nhh=−，又平面AFC的法向量可取为()20,1,0n=，因为二面角DAFC−−的大小为π

4，所以12212π32cos4243nnhnnh===+，解得62h=，即62CE=，此几何体由四棱锥DACEF−和四棱锥BACEF−组成，由题意可知ADC△为等腰三角形，作DHAC⊥,垂足为H，1DH=,由于EC⊥平面ABCD，DH平面ABCD,故ECDH⊥,,,ECACCEC

AC=平面ACEF,故DH⊥平面ACEF,同理可证BC⊥平面ACEF,故几何体体积()()11611692132323233223224V=+++=.20．（1）解：作1MNAC∕∕交11A

C于点N，连接1,BNAB，则BMN即为异面直线BM与1AC所成角或补角，由1MNAC∕∕，得111CMCNMCNA=，则112NA=，133542MNAC==，在直三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面111ABC，又11AC平面111ABC，所

以111AAAC⊥，又ABAC⊥，即1111ABAC⊥，因为1111ABAAA=，所以11AC⊥平面11ABBA，又1AB平面11ABBA，所以111ACAB⊥，则125AB=，92BN=，22,3B

CBM==，在BMN中，4581944cos035232BMN+−==，所以2BMN=，即异面直线BM与1AC所成角的大小为2；（2）解：若2h=，则M为1CC的中点，则122AMAM==，因为2221116AMAMAA+==，所以

1AMAM⊥，在直三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，又AB平面ABC，所以1AAAB⊥，因为ABAC⊥，1AAACA=，所以AB⊥平面11ACCA，因为1AM平面11ACCA，所以1ABAM⊥，又ABAMA=

，所以1AM⊥平面ABM，所以1ABM即为直线1BA与平面ABM所成角或补角，又BM平面ABM，所以1AMBM⊥，在1RtABM△中，123,22BMAM==，则11226tan323AMABMBM===，所以16

arctan3ABM=，即直线1BA与平面ABM所成角的大小为6arctan3；（3）解：设点M到平面1ABC的距离为d，111322232BACMV−==，在1ABC中，1125,22ABACBC=

==，则BC边上得高为20232−=，故11322262ABCS==，因为112MABCBACMVV−−==，即11223ABCSdd==，所以1d=，即点M到平面1ABC的距离为1.21．解：函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故

P为真命题⇔m≤2Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假．若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或

2＜m＜3}．22．（1）2213xy+=；（2）10xy−+=；（3）76k=解：(1)由223113,3222bababa==+得3,1ab==所以椭圆方程是:2213xy+=(2)设:1(0)E

Fxmym=−，代入2213xy+=,得()223220mymy+−−=设()()1122,,ExyFxy,由2EDDF=,得122yy=−.由21221222222,233myyyyyymm−+=

−==−=++得2222133mmm−=++,1,1mm==−(舍去),直线EF的方程为:1xy=−即10xy−+=(3)将2ykx=+代入2213xy+=,得()22311290kxkx+++=记()()1122,,PxyQxyPQ∵为直径的圆过(1,

0)D−,则PDQD⊥,即()()()()112212121,1,110xyxyxxyy++=+++=又112222ykxykx=+=+得()()21212212141(21)5031kkxxkxxk−++++++==+.解得76k=验证此时0,

故存在76k=,满足题设条件.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com