【文档说明】甘肃省天水市甘谷县第四中学2021-2022学年高一下学期第一次检测数学试题含答案.docx，共(18)页，582.226 KB，由小赞的店铺上传

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甘谷四中2021-2022学年第二学期高一第一次检测考试数学第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．在ABC中，若30B=，2b=，则sinaA=（）A．4B．43C．2D．4−2．()1sinπ3−=，则cos2=（）A．89B．79C．79−D．89−3．已知1coscos2+=，

1sinsin3+=，则cos()−=A．5972−B．5972C．1336D．1336−4．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知5a=，2c=，2cos3A=，则b=（）A．3B．3C．13D．325．已知(1,1),(2,),()abmaab==⊥−，则

||b=（）A．2B．2C．1D．06．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscosaBbA=，且sinabC=，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形7．向量1,tan,(cos,1)3aaba==，且//ab，则co

s2+=()A．23−B．13C．13−D．223−8．如图，2ABCAOAaOBbOCc====，，，，下列等式中成立的是（）A．3122cba=−B．3122cab=−C．2cab=−D．2cba=−9．ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b

，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=A．π2B．π3C．π4D．π6评卷人得分二、多选题10．下列各式中值为1的是（）A．tan12tan331tan12tan33+−B．sincos1212C．

sin72cos18cos72sin18+D．222cossin88−11．若()1cos,0,23=，则下列结论正确的是（）A．7cos9=B．42sin9=C．1cos223−=−

D．22cos223+=−12．已知函数()111sin2cos2222fxxx=−+，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为πB．函数()fx的图象关于点π1(,)82对称C．若π[0,]4x，则函数()fx的最大值为1D．若1212π0,()()2xxfxf

x则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．已知(1,2),(1,),(3,4)ABxC−三点共线，则x=____.14．已知(sin,4),(1,cos)ab=

=，且a⊥b，则2sin22sin+=________．15．已知方程23310xaxa+++=，()2a的两根为tan，tan，，,22−，则+=________.

16．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1cos3A=，23bc=，且ABC的面积是2，=a___________.评卷人得分四、解答题17．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sincos()6bAaB=−．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设2a=，3c

=，求b．18．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2cosaCcAbB+=.（1）求B；（2）若23b=，ABC的面积为23，求ABC的周长.19．已知向量(cos,sin),(2,1)ab==−.

(1)若ab⊥，求sincossincos−+的值；(2)若2,0,2ab−=，求sin4+的值.20．已知2sin410−=，tan7=，其中,(0,)2

.（1）求sin的值；（2）求+.21．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5sin25A=，6ABAC=.(1)求ABC的面积；(2)若5b=，求BC边中线的长.2

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝3c，2sin2C＝3sinAsinB.（1）求角C的大小；（2）若S△ABC＝3，求c的值.甘谷四中2021-2022学年第二学期高一第一次检测考试数学参考答案1．A【解析】【分析】由正弦定理

即可得到答案.【详解】根据题意，由正弦定理可得：24sinsinsin30abAB===.故选：A.2．B【解析】【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式进行求值.【详解】因为()1sinπsin3−==，所以217cos212sin1299=−=−

=.故选：B3．A【解析】【详解】2221(coscos)cos2coscoscos4+=++=,2221(sinsin)sin2sinsinsin9+=++=,两式相加得：1322cos()36

+−=，则59cos()72−=−，选A.4．A【解析】【分析】由余弦定理列方程求解．【详解】由余弦定理2222cosabcbcA=+−得2254223bb=+−，解得3b=（负值舍去）．故选：A．5．A【解析】【分析】先由()aab⊥−求出0m=，再计算|

|b即可.【详解】(1,1),()110abmaabm−=−−−=−+−=，解得0m=，22||202b=+=.故选：A.6．C【解析】【分析】转化coscosaBbA=为in0()sAB−=，可得,AB=继而由sinabC=，可得sin1,2CC

==，即得解【详解】由题意，由正弦定理sinsinsinabcABC==coscossincossincosaBbAABBA==sincossincossin()0ABBAAB−=−=又,(0,)(,)0AB

ABAB−−−=即,ABab==sinsin1abCC==又(0,)2CC=因此ABC为等腰直角三角形故选：C7．C【解析】【分析】先根据//ab求出sin的值，再利用诱导公式化简cos2+即得解.【详解】因为//ab，

所以11sintancos0,cos033cos−=−=，所以1sin=3.所以1cos=sin23+−=−.故选C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．B【解析】【分析】本题首先可

结合向量减法的三角形法则对已知条件中的2ABCA=进行化简，化简为()2OBOAOAOC−=−，然后化简并代入OAaOBbOCc、、===即可得出答案．【详解】因为2ABCAOAaOBbOCc====，，

，，所以()2OBOAOAOC−=−，所以3122OCOAOB=−，即3122cab=−，故选B．【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题

．9．C【解析】【详解】分析：利用面积公式12ABCSabsinC=和余弦定理2222abcabcosC+−=进行计算可得．详解：由题可知222124ABCabcSabsinC+−==所以2222absinCabc+−=由余弦定理222

2abcabcosC+−=所以sinCcosC=()C0,πC4=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．10．ACD【解析】【分析】逆用两角和的正切公式、二倍角公式、两

角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】A：tan12tan33tan(1233)tan4511tan12tan33+=+==−，符合题意；B：11sincossin(2)12122124==，不符合题意；C：si

n72cos18cos72sin18sin(7218)sin901+=+==，符合题意；D：222cossin2cos(2)2cos18884−===，符合题意，故选：ACD11．BD【解析】【分析】根据同角的三角函数

关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一判断即可.【详解】由()0,0,22，所以21sin1cos2932221=−=−=.A：因为1cos23=，所以217cos2cos121299=−=

−=−，本选项结论不正确；B：因为1cos23=，sin2232=，所以12242sin2sincos222339===，本选项结论正确；C：因为1cos2cos223−==，所以本选项结论不正确；D：因为22cossin2223

+=−=−，所以本选项结论正确，故选：BD12．ABC【解析】【分析】化简()fx的解析式，根据三角函数的最小正周期、对称中心、最值、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()2π1sin2242f

xx=−+，A，()fx的最小正周期为2ππ2=，A选项正确.B，ππsin2084−=，所以函数()fx的图象关于点π1(,)82对称，B选项正确.C，πππππ2π20,02,2,sin242444242xxxx

−−−−，()01fx≤≤，所以C选项正确.D，πππ3π0,02π,22444xxx−−，所以()fx在区间π0,2上不是单调函数，D选项错误.故选：ABC

13．0【解析】【分析】ABtAC=列方程来求得x.【详解】依题意：(1,2),(1,),(3,4)ABxC−三点共线，所以ABtAC=，即()()()2212,22,22,2,220ttxtttxtx−==−−−==−==.故答案为：014．2417【解析】【分析】利用ab⊥

rr得到=0ab，可得tan4=−，再通过倍角公式以及同角之间三角函数关系变形22222sincos2sinsin22sinsincos++=+，然后“弦化切”即可得出答案。【详解】由ab⊥rr，可得=0

ab，则sin4cos0+=，即tan4=−()()()2222222222sincos2sinsin22sin=2sincos2sinsincos24242tan2tan24=1tan1714+++=+−+−+==++−【点睛】本题综合考查了ab⊥rr推出=

0ab，同角之间三角函数关系，“弦化切”等基础知识，考查了计算能力，属于中档题。15．34−【解析】【分析】根据方程23310xaxa+++=，()2a的两根为tan，tan，得到tantan3,tantan31aa+=−=+，

由两角和的正切公式得到()tan+，再确定+的范围求解.【详解】因为方程23310xaxa+++=，()2a的两根为tan，tan，所以tantan3,tantan31aa+=−=+

，则()tantantan11tantan++==−，因为2a，所以tantan30,tantan310aa+=−=+，所以tan0,tan0，，,02−，(),0+−

，所以34+=−.故答案为：34−【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．322【解析】【分析】利用同角三角函数计算出sinA的值，利用三角形的

面积公式和条件23bc=可求出b、c的值，再利用余弦定理求出a的值.【详解】1cos3A=Q，122sin193A=−=，23bc=Q，且ABC的面积是2，1sin2ABCSbcA=，12222233cc=，322c=，2b=，由余弦定理得

222932192cos2222322abcbcA=+−=+−=，322a=.故答案为322．【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

17．（Ⅰ）3；（Ⅱ）7b=.【解析】【分析】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其6bsinAacosB=−．可得6sinBcosB=−，利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得

出b．【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理absinAsinB=，又6bsinAacosB=−．可得6sinBcosB=−，∴sinB32=cosB12+sinB，则3tanB=．又∵B∈（0，π），

可得3B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，3B=，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos3=7，解得7b=．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式

，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（1）3B=；（2）623+【解析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出1cos2B=，进而求出B；（2）根据余弦定理可得到()2312abab+−=，再

根据三角形面积公式得到8ab=，即可求出6ab+=，进而求出ABC的周长.【详解】解：（1）coscos2cosaCcAbB+=，由正弦定理得：sincossincos2sincosACCABB+=，整理得：()sin2sincossinACBBB+==，∵在AB

C中，0B，∴sin0B，即2cos1B=，∴1cos2B=，即3B=；（2）由余弦定理得：()22212322acac=+−，∴()2312acac+−=，∵13sin2324SacBac===，∴8

ac=，∴()22412ac+−=，∴6ac+=，∴ABC的周长为623+.19．（1）13；（2）7210.【解析】【详解】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得sin2cos=，代入

待求式可得；（2）先求出ab−，再由向量模的运算得12cossin0−+=，结合22sincos1+=求得sin,cos，最后由两角和的正弦公式可得．试题解析：（1）由ab⊥可知，2cossin0ab=−=，所以sin2cos=，所以sincos2cossin1si

ncos2cossin3−−==++.（2）由()cos2,sin1ab−=−+可得，()()222cos2sin164cos2sin2ab−=−++=−+=，即12cossin

0−+=，①又22cossin1+=，且0,2②，由①②可解得，35{45sincos==，所以()223472sinsincos4225510+=+=+=.20．（1）45；（2）34.【解析】【分析】（1）根据sinsin[

()]44=−+求得sin的值；（2）先求tan，再求tan()+，再根据+的范围，求得+.【详解】（1）∵(0,)2，∴(,)444−−，∵2sin()410−=，∴72cos()410−=.则sinsin[()]44=−+22sin

()cos()2424=−+−2227242102105=+=.（2）由（1）4sin5=，(0,)2，3cos5=，则4tan3=.则47tantan3tan()141tantan173+++===−−−.∵,(0,)2，

∴(0,)+，∴34+=.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式、正切公式，还考查了由三角函数值确定角的大小，属于中档题.21．(1)4(2)412【解析】【分析】（1）根据向量

的数量积、二倍角公式、三角形面积公式可求得ABC的面积.（2）可采用余弦定理以及coscosAMCAMB=−建立方程求解AM；也可将利用中线的向量表示法表示，将向量关系式转化为求模长，也可得AM.(1)由题得，cos6ABACABACA==.根据二倍角公式得2253cos12si

n12255AA=−=−=，则10ABAC=.∵cos0A，∴4sin5A=，∴114sin104225ABCSABACA===△，故ABC的面积为4.(2)由5b=，10ABAC=，得2c=.由（1）得3cos5A=，由余弦定理得22232c

os254252175abcbcA=+−=+−=，解得17a=.设BC的中点为M，则AM为BC边的中线，∴coscosAMCAMB=−，则根据余弦定理得22222222AMMCACAMMBABAMMCAMMB+−+−=−解得412AM=，

∴BC边中线的长为412.另解：由5b=，10ABAC=，得2AB=.设BC的中点为M，则()12AMABAC=+uuuruuuruuur，等式两边同时平方得，()()22222114122512444AMABACAB

AC=++=++=，则412AM=.∴BC边中线的长为412.22．（1）3；（2）6.【解析】【分析】（1）借助正弦定理，转化2sin2C＝3sinAsinB为c2＝32ab，结合题干条件，可求解c

osC，即得解；（2）利用面积公式in12sSabC=，可得4ab=，结合232cab=，即得解【详解】（1）∵2sin2C＝3sinAsinB，∴sin2C＝32sinAsinB，∴c2＝32ab.又a＋b＝3c，∴a2＋b2＋2ab＝3c2.根据余弦定理，得c

osC＝2222abcab+−，∴cosC＝2222cabab−＝2abab＝12，且(0,)C∴C＝3.故答案为：C＝3（2）∵S△ABC＝3，∴3＝12absinC.∵C＝3，∴ab＝4，又c2＝32ab，∴c＝6.故答案为：c＝6【点睛】本题考查了解三角形综合问题，考查

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