【文档说明】云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题答案.doc，共(4)页，276.500 KB，由小赞的店铺上传

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丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBBDBCCACCD12．题答案解析：如图，取BD的中点记为O，连接OC，OA，分别取BCDV和ABDV

的外心E与F，过这两点分别作平面BDC、平面ABD的垂线，交于点P，则P就是外接球的球心，连接OP，CP，AOP为二面角ABDC−−的平面角为60o，则AOCV是等边三角形，其边长为36332=，1133

333OEOC===，在POEV中，30POE=o，∴3tan30=3=12PEOE=o∵2=233CEOC=，∴222212313PCRPECE==+=+=()，则四面体ABCD的外接球的表面积为24(1

3)52=.故选：D．二、填空题13．2,2xRxx假14．315．），（+216．2−三、解答题17．解：（1）因为（a－b）·（a＋b）＝34，即22−ab＝34，即2234−=ab，所以223311444=−=−=ba，故12=

b.…………………………（4分）（2）因为2222421111=+=−+=a+baab+b，故21=a+b.……………（5分）又因为21122122+−=a(a+b)=aab=，所以(2)1cos22+==+aabaab

，又θ∈[0，π]，故πθ3=.…………………………（10分）（第19题图）18．解：列出所有的基本事件25种（古城区，古城区）、（古城区，玉龙县）、（古城区，永胜县）、（古城区，宁蒗县）、（古城区，华坪县）、（玉龙县，玉龙县）、（玉龙县，古城区）、（玉龙县，永胜县）、（玉龙县，宁蒗县）、

（玉龙县，华坪县）、（永胜县，永胜县）、（永胜县，古城区）、（永胜县，玉龙县）（永胜县，宁蒗县）、（永胜县，华坪县）、（宁蒗县，宁蒗县）、（宁蒗县，古城区）、（宁蒗县，玉龙县）、（宁蒗县，永胜县）、（宁蒗

县，华坪县）、（华坪县，华坪县）、（华坪县，古城区）、（华坪县，玉龙县）、（华坪县，永胜县）、（华坪县，宁蒗县）…………………………（4分）（1）设事件A=“两人在不同地方视察工作”，则A事件基本事件有20种，所以P（A）=2025=45………………

…………（8分）（2）设事件B=“两人在不同地方视察工作”，则B事件基本事件有5种，所以P（B）=525=15…………………………（12分）19．解：（1）在直三棱柱111ABCABC−中，∵1BB⊥平面ABC，∴1BB⊥AB．又∵AB⊥BC，1BCBB∩＝B，∴A

B⊥平面11BBCC．又∵ABABE平面∴平面ABE⊥平面11BBCC…………………………（4分）（2）取AC中点M，连接1CM，FM，∵F为BC的中点，∴FM∥AB．∵AB平面ABE，FM平面ABE，∴FM∥平面ABE．∵AM∥1CE，A

M＝1CE，∴四边形1AMCE为平行四边形．∴1CM∥AE，1CM平面ABE．∴1CM∥平面ABE．∵1CM∩FM＝M，∴平面1CFM∥平面ABE，即存在AC的中点M使得平面1CFM∥平面ABE．…………………………（8分）（3）∵AAABC⊥平面∴CABEEABCVV−−=点E到底

面的距离即为侧棱长1AA＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴3AB＝，13.22ABCSABBC==∴33EABCV−＝．…………………………（12分）20．解：将这20组数据从小到大的顺序排列为：51515252525354555555565656565657

58585859…………………………（1分）（1）中位数55562+=55.5…………………………（3分）（2）平均数：515152525253545555565656565657585858595520+++++++++++++

+++++=…………………………（5分）极差：59-51=8…………………………（6分）这组数据方差为：222129(5155)(5955)205S=−++−=LLL所以标准差1455．…………………………（8分）（2）70%×20=14数据从小

到大的顺序排列，第14个数据为56，所以每天应该进56千克苹果。…（12分）21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得222222cos85258cosABACBCACBCCC=+−=+−，①在△ABD中，由余弦定理

整理得222222cos77277cosABADBDADBDDD=+−=+−②由①②得，2277+－2×7×7cosD＝2285+－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D整理得cosC＝12.∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，

又∠C＝∠D，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，故AB＝7，即A、B两点的距离为7.…………………………（7分）（2）小李的设计使建造费用最低．理由如下：S△ABD＝12AD·BDsinD，S△ABC＝12AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△A

BD＞S△ABC．由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．……（12分）（第22题图）22．（1）证明：如图，连接CQ，DP．∵Q为AB的中点，且AC＝BC，∴CQ⊥AB．∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴CQ⊥EB，∴CQ⊥平面ABE．…

………………………（5分）（2）解：由（1）有PQ∥DC，又∵PQ＝12EB＝DC，∴四边形CQPD为平行四边形，∴DP∥CQ，∴DP⊥平面ABE，∴∠DAP为AD和平面ABE所成的角．……（9分）在Rt△DPA中，∵AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝55，∴AD和平面ABE所成角的正弦值

为55．………（12分）