【文档说明】浙江省衢温5 1”联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 含答案.docx，共(9)页，673.771 KB，由小赞的店铺上传

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B1C1ACBA1绝密★考试结束前2020学年第二学期衢温“5+1”期中联考高二年级数学学科试题Ⅰ.选择题部分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合A=2|40xx−，3|log1Bxx=，则A∩

B＝（）A．(－2，3)B．(－2，2)C．(0，3)D．(0，2)2.如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．π242cmB．33π2cmC．π152cmD．π

212cm3.已知双曲线2219xym−=的右焦点到其一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．2B．63C．263D．2334.若直线y=ax+2a与不等式组−++−03306yxxyx表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（）A．[0,59]B．[0,9]C．[

0,+∞)D．(-∞,9]5.已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，aα，bβ，则“a⊥b”是“a⊥l或b⊥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3位女生

站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A.964B.1080C.1152D.12967.函数2()(1)sin1xfxxe=−+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．8.在一次试验中，同时抛掷4枚质

地均匀的硬币，抛掷16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为，则的方差是（）A.3B.4C.1D.15169.已知三棱柱111ABCABC−的所有棱长均相等，侧棱ABCAA平面⊥1.过1AB作平面与1BC平行，设平面与平面11AACC的交线为l，记直线l与直线CABCA

B,,所成锐角分别为，，，则这三个角的大小关系为（）A．＞＞B.＞=C．＞＞D．=＞10.数列{}na满足1am=，2212114,4(2)2,4nnnnnananaan−−−=，若{}na为等比数列，

则m的取值范围是()A.(1,9]B.9[,)2+C.[2,9]D.[18,)+MCBFEADⅡ.非选择题部分二、填空题(本大题共7小题，11-14小题每空3分，15-17每空4分，共36分)11.已知1zi=+，则zz=,2z=.

12.31(3)nxx+的展开式中各项系数和为1024，则n=，其展开式中的常数项为.(用数字做答)13.已知ABC内角,,ABC的对边分别为,,,2,31,105abcabB==+=，则A=，ABCS=.14

.已知直线l：10()xayaR+−=是圆C：224210xyxy+−−+=的对称轴，过点(4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则a=,AB＝.15.从编号为1,2,3,4的4个小球中有放回的取2个小球，则两个小球的编号之和为4的概率为.(用数字做答)16.

已知函数24xxexf(x)mx-xeme=++(R)有三个不同的零点123,,xxx且123xxx,ixiieTx=若(123)i,,,=则123TTT++的值为.(注：题中e为自然对数的底数，即2.71828e=)17.设平面向量,,abc满足：||

2a=，||||bc=，||1ab−=,(2)0ccb−=，则||ac−的最大值为__.三．解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分14分)函数()sin(2)3fxx=+(1)

求函数()fx的单调递增区间；(2)函数()()3sin(2)6gxfxx=−−，已知6()5g=，02−，求sin2.19.(本小题满分15分)如图，直角梯形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，ADAB⊥122DCABADAF====,//DCAB,,M为

BF的中点(1)证明：//CM平面DAF;(2)求CE与平面CMB所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知数列na为等差数列，前n项和为nS，151,15aS==(1)求数列na的通项公式(2)已知22

1nnnabS+=，求数列nb的前n项和nTlNAOxyM21.(本小题满分15分)已知椭圆C：()222210xyabab+=过点点(2，－1)，离心率为32，抛物线216yx=−的准线l交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；（2）若M是线段AN的

中点，求直线MN的方程；（3）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．22.(本小题满分15分)已知1a，设函数()logafxex=,()xegxa=(1)当ae=时，求曲线()ygx=在点(,())ege处的切线方程

；(2)当ae=时，若不等式1()1xmfxe−−恒成立，求实数m的值；(3)若函数()fx与()gx的图象没有交点，求实数a的取值范围.(注：题中e为自然对数的底数，即2.71828e=)高二数学“5+1”期中试卷参考答案一、选择题1.D2.A3．D4．B5．C6．C7.B．

8.A9．B10.D第10题解析：【解析】经分析，若0,2onNn,使02104nan−，则0204nan=，则有0220044(1)nann=+，所以02104(1)nan+=+，此时02204(2)nan+=+，有02304(3)nan+=+，

，而222200004,4(1),4(2),4(3),nnnn+++，不成等比数列，因此要{}na为等比数列，则对任意2n，均有214nan−且有12nnaa−=，即121242nnnaaann−−=对恒成立由12nnaa−=，得1112=2nnnaam−−=，所以214

2nann−对恒成立，即22242nmnn−对恒成立即242nnm−对2n恒成立，所以2max4()2nnm−，设24()2nnfn−=，所以23(1)(1)2nnfn−++=而23224(1)(1)112()()22nnnfnnnfnn−−++

+==，由2(1)11()1()2fnnfnn++=得221n+，所以2n=时有(1)1()fnfn+即(3)(2)ff，当3n时(1)()fnfn+，即(3)(4)(5)fff所以当2n时2max13()(3)182fn

f−===所以18m二、填空题11.21-i;12.5270;13.45。312+14.-16;15.31616.8+e17.317题解析：【解1】∵||||bc=，若||||=0bc=，即0bc==,则由||1ab−=得||1a=，与条件矛盾，所

以||||0bc=,如图设OAa=，OBb=，OCc=，||||1BAab=−=，设,bc=由(2)0ccb−=，得220cbc−=即2||2||||cos0cbc−=,∵||||bc=,所以1cos2=，所以3=，要求||=|AC|ac−的最大值，点B在圆A上动，则C的轨迹

为圆A绕O逆时针转60(如图虚线圆)的圆，此圆刚好与原来的圆A相切，易得max|AC|3=，即||ac−的最大值为3.【解2】设||||rbc==，BOA=，在BOA中，由余弦定理得：2221=2+r22cosr

−即24cos3rr=−又在AOC中，由余弦定理得222||222cos()3ACrr=+−+=24cos()+43rr−+=4cos34cos()43rr−−++=4sin(+16r+）如图过O作射线OD,使6AOD=，过B作BHOD⊥,垂中为H，∵

|OB|=r，所以sin(=6r+）|BH|所以2||4sin(+1=4||16ACrBH=++），所以当BH过圆心A时||BH有最大值2，所以2||AC的最大值为42+1=9，所以max||3AC=【解3】建立如图所示的直角

坐标系，设00(,)Bxy，则2200(21xy−+=）……①，即2200043xyx+=−，而点B对应的复数为00xyi+，点C对应的复数为00()(cos60sin60)xyii++=00001331(

)2222xyxyi−++所以00001331(,)2222Cxyxy−+，又(2,0)A所以22200001331||(2)()2222ACxyxy=−−++=2200002234xyxy+−++=000432234xxy−−++=002231xy++设002231xyt++=，即00

22310xyt++−=……②由①②得|222301|1412td++−=+，即19t，即21||9AC，所以1|AC|3，||ac−的最大值为3.【注：设00(,)Bxy，则点C的坐标也可由解析几何知识求得】三、解答题18.解(1)由222232kxk

−+++,得51212kxk−++NMCBFEAD函数()sin(2)3fxx=+的单调增区间为5[,]1212kk−++kZ--------------6’(2)133

1()sin2cos3(sin2cos2)2222gxxxxx=+−−3cos2sin2xx=−=2cos(2)6x+------------------------------------------------

-------------26()2cos(2)65g=+=,3cos(2)65+=02−,52666−+,4sin(2)65+=−---------------

--------------------2sin2sin[(2)]66=+−-----------------------------------------------------------------------24331433sin(2

)coscos(2)sin6666525210−=+−+=−−=−-------------219.(1)证明：取AF中点N，连接MN，NC,则由DC//AB//MN,且DC=12AB=MN,得DC//MN且DC=MN，四边形DCMN为平行四边形DN

//CM,DNDAFCMDAF平面，平面CM//平面DAF--------------------------------------------------6(2)如图，以AF，AB，AD为x,y,z轴建系，E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,

4,0),C(0,2,2)-----------------2(2,2,2)CE=−,(0,2,2),(1,2,0)BCBM=−=−设平面CMB的法向量(,,)nxyz=则00nBMnBC==即22020yzxy−+=−=

(2,1,1)n=||42sin|cos,|3||||236CEnCEnCEn====MCBFEADxyz20.(1)151151015aSad==+=,111ad==nan=------------5(2)222

22221214(21)114[](1)(1)(1)[]2nnnannbnnSnnnn+++====−+++------5-12322222222111111114[()()()()]122334(1)nnTbbbbnn=++++=−+−+−++−+2222114(2)4(

)1(1)(1)nnnn+=−=++----------------------------------------------------521.解：(1)由224131,2ceaba+===解得228,2a

b==.即椭圆C的方程为221.82xy+=----------------------2易知准线l为x=4.所以A(4,0);------------------------------------

--------2(2)设N(x0,y0),则004(,)22xyM+依题意由00002222182(4)1328xyxy+=++=解得0071,2xy==--------------2所以67:47MNxy=+------------------------------

----------------2(3)设1122(4,),(4,).:4,(,)(,)PtQtMNxkyMxyNxy−=+联立224480xkyxy=++−=得22(4)880kyky+++=所以12

21228484kyykyyk+=−+=+直线11111444yttxyPMyxxx−−=+−−：，22222444yttxyyxxx++=+−−QN：交点横坐标为121212121224(),kyyyyxyykyyyy++=+=−+

又得x=2所以PM与QN的交点恒在直线x=2上----------------------------------------722.【解】(1)ae=时，()xegxe=，所以1'()xegxee=，………

…2分所以'(e)1g=，()gee=……………2分所以切线方程为：1()yexe−=−，即yx=……………1分(2)设11()()1ln1xxhxmfxemexe−−=−+=−+，1'()xemhxex−=−，又不等式：1()1xmfxe−−恒成立，即()0(1)hxh=恒

成立，故1x=是()yhx=的极大值点，所以'(1)10hem=−=，得1me=；…………3分另一方面，当1me=时，11'()xhxex−=−，1201''()xhxex−−−=,'()hx在区

间(0,)+单调递减，又'(1)0h=,故()hx在(0,1)单调递增，(1,)+单调递减，所以()(1)0hxh=，即1()1xmfxe−−恒成立综合上述：1me=……………2分（3）由题意，即方程log=xeaexa没有实根，我们先把方程l

og=xeaexa有实根时，a的取值范围求出，再关于1a取补集，不妨设：bae=(0b)，则方程变为logbbxeeexe=logbxeeexeb=lnbxebxee=xlnbxebxxee=lnlnbxxebxxeee=,设函数()(0)x

hxxex=，lnlnbxxebxxeee=(ln)()bxhxhe=…………3分∵'()10xhxx=+（）e，()hx在0+（，）上递增，(ln)()bxhxhe=lnbxxe=lnexbx=（0x）设ln()exkxx=，则21ln'()e

xkxx−=（），所以()kx在(0,)e上增，在(,)e+上减(()kx的图象如图)lnexbx=有实数解，结合0b,则01b，有1bee即1ae，所以方程log=xeaexa有实根时，a的取值范围为1ae所以方程lo

g=xeaexa没有实根时，a的取值范围为(,)e+.…………2分【注：直接由log=xeaexa得logxeaxxxae=loglogaxxeaxxaae=，再构造函数()xkxxa=讨论也可】（3）【解法2】由于函数函数()logafxex=与函数()xegxa=（1a）是互

为反函数，没有交点，则只要yx=与()xegxa=的图象没有交点即可,由于1a,所以()xegxa=的图象应在yx=的上方，所以不等式xeax对0x恒成立，即lnlnexax对0x恒成立设ln()exkxx=，则21ln'()

exkxx−=（），所以()kx在(0,)e上增，在(,)e+上减(()kx的图象如图)所以max()()1kxke==，所以有ln1a，即ae，即a的取值范围为(,)e+