【文档说明】河南省新乡市长垣县十中2021届高三上学期第二次周考数学（理科）试卷含答案.doc，共(10)页，535.000 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试卷考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每题5分）1、设集合12Axx=−，2,0,2xByyx==，则下列选项正确的是（）A．()1,3AB=B．)1,4AB=C

．(1,4AB=−D．0,1,2,3,4AB=2、已知复数z满足212z=−+ii，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．3−B．3C．4−D．43、已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f

（m）<f（1）B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定4、函数()3sin1xfxx=+的部分图象大致是（）A．B．C．D．5、已知函数()fx的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()30fxxfx+，且()2

10f=，则不等式()()2800xfxxx的解集为（）A．(),0−B．()0,2C．()2,+D．()(),00,2−6、已知二项式121(2)nxx+的展开式中，二项式系数之和等于64，则

展开式中常数项等于（）A．240B．120C．48D．367、已知随机变量X服从二项分布(),Bnp.若()2EX=，()43DX=，则p=（）A．34B．23C．13D．148、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．-2B．

-6C．-8D．-129、定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx+=−，当[0,1]x时，()3xfx=，则（）．A．(1)(2)ff−=B．(1)(4)ff−=C．3523ff−D．3(4)2ff−=

10、已知AB是圆22:(1)1Cxy−+=的直径，点P为直线10xy−+=上任意一点，则PAPB的最小值是（）A．21−B．2C．0D．111、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而

“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（）甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测√××√乙的猜测×〇〇√丙的猜测×√×√丁的猜测〇〇√×A．乙丁B．乙

丙C．丙丁D．甲丁12、已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F．2F也是抛物线()2:20Eypxp=的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线1AF的倾斜角为45，则C的离心率为（）A．5

12−B．21−C．35−D．21+二、填空题（每题5分）13、1201(1)2xxdx−+=.14、已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝_____．15、已知数列n

a的首项是112a=，且12nnnaan+=+，则数列na的通项公式为______．16、在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶

点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为________三、解答题（共70分，其中22、23任选一题）17、在ABC中，内角,,ABC的对边分

别为,,abc，且22cosacbC−=．（1）求sinB的值；（2）若3b=，求ca+的取值范围．18、如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，90ADCDCB==，3PABC==，2AD=，6

0ABC=，E为侧棱PA包含端点上的动点.（1）当25AEAP=时，求证//PC平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为34时，求二面角BDEC−−的余弦值.19、为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．

经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1

至6月的人均月纯收入，作出散点如下：根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为1x=，2x=，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月

突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的23．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%，问该家庭20

20年底能否实现小康生活？参考数据：619310iiixy==，68610xy=，101.082.16参考公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$．20、已知椭圆()2222:10xyCa

bab+=的离心率为32，且椭圆C的右顶点到直线20xy−+=的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过点()2,0P的直线l与椭圆C交于A，B两点，求OAB的面积的最大值(O为坐标原点).21、已知函数()()21ln12fxaxaxx

=−++−，其中xR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0a时，若()212fxxaxb−++恒成立，求实数b的范围.（注意：22、23任选一题，标明题号，满分10分）22、已知直线的参数方程为132xtyt=+=+（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin16c

os=，直线与曲线C交于A、B两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求AB的值.23、设函数()212fxxxa=−+−，xR．（1）当4a=时，求不等式()9fx的解集；（2）对任意xR，恒有()5fxa−，

求实数a的取值范围．理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】A12、【答案】B二、填空题13、【答案

】14+14、【答案】0.3515、【答案】()11nann=+16、【答案】32(3)−三、解答题17、【详解】（1）在ABC中，因为22cosacbC−=，可得2sinsin2sincosACBC−=，则()2sinsin2sinc

osBCCBC+−=，整理得sin2cossinCBC=，因为(0,)C，则sin0C，所以1cos2B=，又因为0B，所以3sin2B=．（2）由（1）知3sin2B=，由正弦定理知2sinbB=，所以2sinaA=，2s

incC=所以22sin2sin2sin2sin3cos3sin23sin36caCAAAAAA+=+=−+=+=+，又由1cos2B=，因为0B，所以3B=，则23AC+=，所以203A，可得5666A+，

所以1sin126A+，可得323sin236A+，所以ca+的范围为(3,23ùúû．18、（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意//ADBC，23AOADOCBC==∵25AEAP=，∴23AEAOEPOC==，∴//

OEPC，又OE面ADE，PC面BDE，∴//PC面BDE.（2）过A作AFBC⊥于F，则在RtABC中，1BF=，tan3AFBFABF==，2AB=，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系AFDP−.设()03AEaa=，则()0,0,0A，()3,1,0

B−，()3,2,0C，()0,2,0D，()0,0,Ea，()3,1,BEa=−，()3,0,0DC=，()0,2,DEa=−，()3,3,0=−BD设向量()111,,mxyz=为平面CDE的一个法向量，则由mDCmDE⊥⊥，有1113020xyaz=−+=，令1ya

=，得()0,,2ma=ur；记直线BE与平面CDE所成的角为，则233sincos,44aBEma===+uurur，解得2a=，此时()0,2,2m=ur；设向量(),,nxyz=为平面BDE的一个法向量则

由nDEnBD⊥⊥，有330220xyyz−+=−+=，令1y=，得()3,1,1n=；410cos,5225mnmnmn===urrurrurr∴二面角BDEC−−的余弦值为105.19、（1）依题意得：1234

563.56x+++++==，6861041063.56xyyx===，62191iix==，619310iiixy==，所以6162221693108610409163.56iiiiixyx

ybxx==−−===−−，410403.5270aybx=−=−=，所以y关于x的线性回归方程为40270yx=+.（2）令12x=，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为4012270750

+=元故，2020年3月份该家庭的人均月纯收入为27505003=元．（3）每月的增长率为8%，设从3月开始到12月的纯收入之和为10S，则()()91050050010.08...50010.08S=+++++，()

1050011.08725011.08−==−，1210100082508000SS=+=，故到2020年底能如期实现小康．20、（1）因为椭圆C的右顶点到直线20xy−+=的距离为3，所以232a+=

，解得22a=或42a=−（舍）.因为椭圆C的离心率为32，所以32ca=，所以6c=，所以222bac=−=.故椭圆C的方程为22182xy+=.（2）由题意可知直线l的斜率不为0，则可设直线l的方程为2xmy=+，

()11,Axy，()22,Bxy，联立222182xmyxy=++=，整理得()224440mymy++−=，则12244myym+=−+，12244yym=−+，从而2212222416422444mmyymmm+−=−+=+++.故OAB的面积212122111422

22224mSOPyOPyyym+=+=−=+.设222tm=+，则222mt=−，故24242222tSttt==++，当且仅当2t=，即0m=时，OAB的面积取得最大值2.21、（1）∵()()()21ln12fxaxaxxa=−++−R，定义域为()0,+.∴()()(

)11xaxafxaxxx−+−=−++−=，0x.令()0fx=，则1xa=，21x=.①当0a时，令()0fx，则01x；令()0fx，则1x.∴()fx在()0,1上单调递增；在(

)1,+上单调递减.②当01a时，令()0fx，则1ax；令()0fx，则0xa或1x.∴()fx在()0,a，()1,+上单调递减；在(),1a上单调递增.③当1a=时，令()0fx，则(

)fx在()0,+上单调递减.④当1a时，令()0fx，则1xa；令()0fx，则01x或xa.∴()fx在()0,1，(),a+上单调递减；在()1,a上单调递增.综上所述，①当0a时，()fx在()0,1上单调递增；在()1,+上单调递减.②当01a时，()f

x在()0,a，()1,+上单调递减；在(),1a上单调递增.③当1a=时，()fx在()0,+上单调递减.④当1a时，()fx在()0,1，(),a+上单调递减；在()1,a上单调递增.（2）∵()()2

1ln12fxaxaxx=−++−，且当0a时，()212fxxaxb−++恒成立.∴lnbaxx−+恒成立.令()ln,0gxaxxx=−+，即()minbgx.∵()()10axagxax

x−=−=，∴()gx在()0,a上单调递减；在(),a+上单调递增，∴()()minlngxgaaaa==−+.∴lnbaaa−+.22、（1）直线的普通方程21yx=+，曲线C的直角坐标方程为216y

x=，（2）直线的参数方程改写为152535xtyt=+=+，代入216yx=，24457055tt−−=，125tt+=，12354tt=−，235542104AB=−−=.23、解：（1）当4a=时，145,21()3,22

45,2xxfxxxx−+=−，则()9fx等价于12459xx−+或12239x或2459xx−，解得1x−或72x，所以()9fx的解集为

712xxx−或．（2）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1fxxxaxxaa=−+−−−−=−，由()5fxa−恒成立，有15aa−−恒成立，当5a时不等式显然恒成立，当5a时，由221(5)aa−−得35a，综上，a

的取值范围是[3,)+．