【文档说明】河南省新乡市长垣县十中2021届高三上学期第二次周考数学（文科）试卷含答案.doc，共(10)页，1.033 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷一、选择题1.设i(1i)z=−，则z=()A.1i−B.1i−C.1i−−D.1i−+2.已知集合2|230,{|24}AxxxBxx=−−=，则AB=()A.1,3−B.)2,+

C.2,3D.1,2−3.已知向量(1,2),(3,0)abab+=−=−rrrr，则ab=()A.1B.1−C.3D.3−4.已知命题:p任意4x，都有2log2x；命题:qab，则有22ab．则下

列命题为真命题的是()A.pqB.()pqC.()()pqD.()pq5..若定义在R的奇函数()fx在(,0)−单调递减，且(2)0f=，则满足(1)0xfx−的x的取值范围是()A.[1,1][3,)−+UB.[3,1][0,1

]−−UC.[1,0][1,)−+UD.[1,0][1,3]−U6.已知抛物线2:Cyx=的焦点为00,(,)FAxy是C上一点，054AFx=，则0x=()A.4B.2C.1D.87.已知2π0,,2sin21cos2−=,则cos()A

.15B.55C.33D.2558.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.10B.5C.20D.309.设12FF、是双曲线22221xyab−=的左右焦点，若双曲线上存在一点A使1290FAF=，且123AFA

F=，则双曲线的离心率为()A.52B.102C.152D.510.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在

其内切圆内的概率是()A.3π20B.3π10C.π4D.2π511.函数()cos(0)fxx=在区间π0,2上是单调函数，且()fx的图像关于点304π,M对称，则=()A.23或103B.23或2C.14

3或2D.103或14312.函数()()23xfxxe=−，关于x的方程()()210fxmfx−+=恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为()A.()0,2B.()2,+C.3360,6ee+D.336,6ee++二、填空

题13.已知集合|13Axx=−,|Bxmxm=−,若BA,则m的取值范围为__________.14.已知2()2(2)fxxxf=+，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为________.15.如图所示，位于东海

某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且4cos5=，已知AC、两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．16.已知

三棱锥OABC−中，,,ABC三点在以O为球心的球面上，若2ABBC==，120ABC=，且三棱锥OABC−的体积为3，则球O的表面积为________.三、解答题17ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知sinsin2ACab

A+=。(1)求B；(2)若ABCV为锐角三角形,且1c=,求ABCV面积的取值范围。18.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：)))))45,50,50,60,60,70,

70,80,80,90,90,100.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数)45,503)50,603)60,7015)70,8019)80,903590,10025（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70

分的人数；（2）从对乙教师的评分在)40,60范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在)50,60范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）19.

如图1，在RtABC△中,90,,CDE=分别为,ACAB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE△沿DE折起到1ADE△的位置，使1AFCD⊥，如图2.（1）求证：1AFBE⊥；（2）线段1AB上是否存在点Q，使1A

C⊥平面DEQ？说明理由.20.如图,椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为12，（1）求椭圆C的方程；（2）过点

2F的直线l交椭圆22221xyab+=于,AB两点,问在x轴上是否存在定点P,使得PAPB为定值？证明你的结论.21.已知函数21()ln2fxxaxx=−−．（1）若函数()fx在)1,+上单调递增，

求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在1x=处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式[()1](2)xfxxkx+−−在1x时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．22.选修4—4坐标系与参数方程已知直线

l的参数方程为212222xtyt=−−=+（其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sinm=（m为常数，且0m），直线l与曲线C交于,AB两点.（1）若2A

B=，求实数m的值；（2）若点P的直角坐标为()1,2−，且4PAPB，求实数m的取值范围.23.已知0,0,0abc，且2abc++=．（1）求2abc++的取值范围；（2）求证：14918abc+

+≥文科数学参考答案ACBBDCDCBABD13.(,1−14.答案：610xy++=15.答案：48516.答案：52π故答案为：52π17.答案：（1.答案：(1)由题设及已知定理得sinsinsinsin2ACABA+=,

因为sin0,sinsin2ACAB+=。由180ABC++=,可得sincos22ACB+=,故cossin2sincos222BBBB==。因为cos02B,故1sin22B=,因此60B=。(2)由题设及(

1)知ABCV的面积34ABCSa=V,由正弦定理得()sin120sin31sinsin2tan2CcAaCCC−===+,由于ABCV为锐角三角形,故090,090AC。由(1)知120,3090ACC+=,故122a。从而3382ABCSV,因此,A

BCV面积的取值范围是33,8218.答案：（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为()0.0280.0220.018100.68++=，70分以下的频率为10.680.32−=，所以对甲教师的

评分低于70分的人数：0.3210032=.（2）由频数分布表)40,50有3人，)50,60有3人，记)40,50的3人为ABC、、，)50,60的3人为1、2、3，随机选出2人：()()()()(),,,,,1,,2,,3ABAC

AAA，()()()()(),,,1,,2,,3,,1BCBBBC，()()()()(),2,,3,1,2,1,3,2,3CC，共15种；评分均在)50,60的抽取方法：()()()1,2,1,3,2,3，共3种；所以2人评分均在)50,60范围内的概率31155P==.（3）由频率分布直

方图可得)50,60的频率为：()10.0040.0220.0280.0220.018100.06−++++=甲教师的平均数为：=0.0445+0.0655+0.2265+0.2875+0.2285+0.189576.2x=甲，乙教

师的平均数为：0.03450.03550.15650.19750.35850.259580.5x=+++++=乙，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.解析：19.答案：（1）证明：由已知得

ACBC⊥且//,DEBCDEAC⊥，1DEAD⊥∴，又1,DECDADCDD⊥=，DE⊥∴平面1ADC，面1AF平面1ADC，1DEAF⊥∴，又11,AFCDDECDDAF⊥=⊥∴平面BCDE，1AFBE⊥∴.（2）线段1AB上存在点Q，使1AC⊥平面DEQ.理由如下：如图，分

别取11,ACAB的中点,PQ，则//PQBC.//,//.DEBCDEPQ∵∴∴平面DEQ即为平面DEP.由（1）知DE⊥平面11,ADCDEAC⊥∴，又P∵是等腰三角形1DAC底边1AC的中点1ACDP⊥∴，1DEDPDAC

=⊥∵∴平面DEP，从而1AC⊥平面DEQ，故线段1AB上存在点Q，使1AC⊥平面DEQ.解析：20.答案：（1）由题设得226ac+=,又12cea==,解得2,1,3acb===∴.故椭圆C的方程为22143xy+=.（2）()21,0F,当直线l的斜率存在时,设此时直线l的方程为()1yk

x=−,设()()1122,,,AxyBxy,把()1ykx=−代入椭圆C的方程22143xy+=,消去y并整理得,()22223484120kxkxk+−+−=,则221212228412,3434kkxxxxkk−+==++,可得()()()22

2121212122911134kyykxxkxxxxk=−−=−++=−+.设点(),0Pn,那么()()()22211221212122(58)12,,43nkPAPBxnyxnyxxnxxnyyn

k++=−−=−+++=−++,若x轴上存在定点P,使得PAPB为定值,则有581243n+=,解得118n=,此时,2135464PAPBn=−+=−,当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为1x=,把1x=代入椭圆方程22143xy+=解得32y=,此时,3333331351

,,1,,,,22828264ABPAPB−=−−−=−,综上,在x轴上存在定点11,08P,使得PAPB为定值.解析：21.答案：（1）∵函数()fx在)1,+上单调递增，1()

10fxaxx=−−∴在)1,+上恒成立，221111124axxx−=−−∴，∴当x=2时，x−−211124有最小值−14，14a−∴；（2）()11fxaxx=−−∵，()11

1faa=−−=−∴，∵函数()fx在1x=处的切线平行于x轴，0a=∴，()lnfxxx=−∴，∵不等式[()1](2)xfxxkx+−−在1x时恒成立，ln(2)xxxkx−−∴在1x时恒成立，即ln(1)20xxkxk

−++在1x时恒成立，令()ln(1)2,1gxxxkxkx=−++，()lngxxk=−∴，当0k时，()0gx在()1,+上恒成立，即()gx在()1,+上单调递增，()()110gxgk=−，则1k，矛盾，当0k

时，令()0gx=，解得kxe=，令()0gx，解得：kxe，令()0gx，解得：1kxe，()gx∴在()1,ke单调递减，在(),ke+单调递增，min()()(1)220kkkkgxgekek

ekke==−++=−∴，令(20),khkkek=−，()2khke=−∴，当ln2k时，()0hk，函数()hk单调递增，当ln2k时，()0hk，函数()hk单调递减，max()(ln2)2ln222(ln21)0hkh==−

=−∴，∴不存在整数k使得20kke−恒成立，综上所述不存在满足条件的整数k．解析：22.答案：（1）曲线C的极坐标方程可化为22sinm=，化为直角坐标系下的普通方程为：222xymy+=，即222()xymm+−=.直线l的普通方程为：10xy+−=，而点()

0,m到直线l的距离为|1|2md−=，由条件可得221||2()22mABm−=−=，即2230mm+−=，结合0m可得1m=.（2）显然点P在直线l上,把212222xtyt=−−=+代入222xymy+=并整理可得2(3)2450tmtm+−−+=，设点

,AB对应的参数分别为12,tt.则22(3)4(45)0mm=−−−+，解之得12m−−或21m−.则12|||||||45|4PAPBttm==−+，解之得94m或14m.而0m,∴实数m的取值范围是9,4+解析：23.答案：（

1）依题意，20abc−=+＞，故02a＜＜．所以()22217224abcaaa++=+−=−+，所以()22722244abc+++−=≤＜，即2abc++的取值范围为7,44．（2

）因为0,0,0abc＞＞＞，所以()149494914bacacbabcabcabacbc++++=++++++494914222bacacbabacbc+++≥，14242923636+++==当且仅当12,,133abc===时等号成立．又

因为2abc++=，所以14918abc++≥解析：