【文档说明】上海市金山区2021届高三上学期期末质量监控（一模）（12月）数学答案.doc，共(4)页，371.500 KB，由小赞的店铺上传

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金山区2020学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应

编号的空格内直接填写结果．1．；2．1；3．1；4．2；5．3a；6．20；7．0.3；8．45；9．22；10．6；11．2；12．6．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正

确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B；14．B；15．C；16．D.17．解：(1)在ABC△中，由余弦定理得，Abccbacos2222−+=，………………………………2分即)31(6236482−−+=cc，………………………

………………………………………4分整理，得01242=−+cc，…………………………………………………………………………6分解得2=c；…………………………………………………………………………………………7分(2)在ABC△中，由余

弦定理得，acbcaB2cos222−+=，……………………………………9分得33cos=B，……………………………………………………………………………………11分311cos22cos2−=−=BB.………

……………………………………………………………14分18．解：(1)PA⊥底面ABC，PBA为侧棱PB与底面所成的角，即4=PBA，…………………………………………2分2PAAB==.又122sin323S==，…………

…………………………………………………………4分故112332333VSh===，………………………………………………………………6分即三棱锥ABCP−的体积为233；………………………………………………………………7分(2)取AB中点E，连结DE，CE，则DE∥PA，CDE就是异面直线

PA与CD所成的角(或其补角)，………………………………………9分3CE=，112DEPA==.因为⊥PA底面ABC，DE⊥底面ABC.在直角三角形CDE中，3tanCECDEDE==，所以3=CDE，……………………………………………13分所以异面直线PA与CD所成角的大小为3．………

…………14分19．解：(1)任取12,xxR，且12xx，…………………………………………………………………1分则1222xx，1120x+，2120x+，于是12211212121212

2(22)()()01212(12)(12)xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++，………………………………4分即12()()fxfx，故函数12()12xxfx−=+在R上单调递减.……………………………………6分(2)任取xR，则1221()()1221xxxxfx

fx−−−−−===−++，………………………………………7分故12()12xxfx−=+为奇函数，从而222(2)()()fttftkfkt−−−=−，………………………9分由(1)知，函数()fx在R上单调递减，……………………………………………………………11分故222ttkt−−，

即2220ttk−−对于任意tR恒成立，………………………………12分由480k=+，得12k−，即实数k的取值范围是1(2,)−−．………………………14分20．解：(1)设点P的坐标为(,)xy，则2224(

3)|1|yxxyx=−+=+，解得222xy==或222xy==−，………………………………3分即点P的坐标为(2,22)或(2,22)−；………………………………………………………4分(2)当点P的坐标为(1,

2)，且2r=时，22||(13)222PM=−+=，………………6分在直角三角形PME中，||826PE=−=，且30MPE=，…………………………7分第18题图PABCDE同理，||6PF=，且30MPF=，……………

……………………………………………8分从而6||||co6cos603sPEPFPEPFEPF===；……………………………9分(3)由题意知切线PA、PB的斜率均存在且不为零，设切线方程为2(1)ykx−=−，……10分由2|22|1kr

k+=+，得222(4)840rkkr−++−=，记切线PA、PB的斜率分别为1k、2k，则12212841kkrkk+=−=，………………………………12分由于切线PA、PB的方程分别为12

(1)ykx−=−、22(1)ykx−=−，联立2142(1)yxykx=−=−，消去x，得2114840kyyk−+−=，设11(,)Axy、22(,)Bxy，则1142yk+=，故1142yk=−，同理

，2242yk=−，………………………………………………………………………………14分于是1212212122[1()2216222240,6)yykktkkkkr++==+−=−=−−−−,即t的取值范围是[10,6)−−.…

……………………………………………………………………16分21．(1)解：由32913133xx，得236327xx，故实数x的取值范围是[3,6]；…………………………4分(2)解：由{}na为

(4)B数列，得11[,4]4nnaqa+=，…………………………………………………6分①当(1,4]q时，1nnaa+，故2132111()()()nnnnTaaaaaaaa++=−+−++−=−，从而1111nnnnTqTq++−=−，1(1,4]limnnnTqT+→=，所以当q>

1时，t≥q；…………………………………9分②当1[,1)4q时，1nnaa+，故1223+111()()()nnnnTaaaaaaaa+=−+−++−=−，从而1111nnnnTqTq++−=−，1lim1nnnTT+→

=，所以当0<q<1时，t≥1；………………………………………11分(3)证明：(必要性)当{}na为()B数列时，110nnaa+，故数列{}na的所有项都同号，……12分由121[,]aa，得11ada+

，即11da−，………………………………………………………13分若10da,不妨设10a，0d，则当n充分大时，1(1)0naand=+−，与数列{}na的所有项都同号矛盾,故10da，综上110d

a−；……………………………………………………………………………………14分（充分性）当110da−时，由10da，得1111110naanddnaaa++==+,故数列{}na的所有项都同号，且0nda，…………………………………………………………1

5分故2222221212111111120nnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa+++++++++++++−−−−===，即211nnnnaaaa++

+，于是121111(1)nnaadaaa+=++−=，……………………………………………………………16分另一方面，1111nnnnnaaddaaa++==+，…………………………………………………………17分故11[,]nna

a+，即{}na为()B数列.………………………………………………………………18分