【文档说明】四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，690.000 KB，由小赞的店铺上传

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威远中学校高2023届第二学期期中检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．已知数列{}na的通项公式为13nna−=，那

么9是它的（）A．第9项B．第4项C．第3项D．第2项2．0000cos75cos15sin75sin15−=（）A．0B．12C．-1D．13．在ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若30A=，45B=，23a=，则b=（）A．6B．2C．3D．264．在等差数列na中，25812

aaa++=，则19aa+=（）A．4B．8C．12D．35.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若cb＜cosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6.2tan151tan15−的值是（）A．36B．32C．

33D．37．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有43CDCACB=+，则λ等于（）A．23B．13C．13−D．23−8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C的大小成等差数列，且713bac=+=，，则ABC的面积为（）A．

203B．403C．103D．5039．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若322cosacbA+=，则角B的大小为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π310．已知3sin()65+=，则sin(2)6−的值为（）A．725−B．425−C．425D．

72511．在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若3A=，4AC=，33ABCS=，则sinsinabAB+=+（）A．47B．2393C．4213D．457312．已知函数π()23sin()2cos232xxfx=−+，函数()()gxfxm=−在区

间[0,4]上恰有三个不同的零点123,,xxx，则123()fxxx++=（）A．-1B．3−C．1D．2第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．()3cossinfxxx=−的最

大值是14．若向量()12a=，和()2,bt=平行，则实数t的值为___________.15．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得30BCD=，120BDC=，10CDm=，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_______m．3

ABCDAB=1BC=2ABC=ABAD4CBCDBD⊥⊥16.在四边形中，，，，，，则对角线的长____3ABCDAB=1BC=2ABC=ABAD4CBCDBD⊥⊥在四边形中，，，，，，则对角线的长____三、解答

题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量)1,1(),2,1(),1,3(=−=−=cba.（1）求向量a与b的夹角的大小；（2）若()bkac+⊥，求实数k的值.18．已知02，

3cos5=.（1）求tan4+的值；（2）若02且()1cos2+=−，求sin的值.19.已知数列na满足11a=且121nnnaaa+=+（1）求证：数列1na

为等差数列（2）求数列na的通项公式20.在ABC中，角、、ABC的对边分别为abc、、，且()cos2cosbAcaB−=．（1）求角B的值；（2）若4a=，ABC的面积为3，求ABC的周长．21.已知向量2(23cossin)22xxa=，，(

12cos)2xb=−，，()fxab=（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC中，1AB=，()31=+fC，且ABC的面积为32，求sinsinAB+的值．22设函数()()cos2cos1cos1fxaxxx=++−−，()()2sin21si

ngxaxax=−+−，其中0a．（1）当2a=时，求函数()fx的值域；（2）记()||fx的最大值为M，①求M；②求证：()||2gxM．威远中学校高2023届第二学期期中检测数学试题（理科）参

考答案一、选择题123456789101112CADBCACCCDBA二、填空题13.214.415.3016.1017.解：（1）225105cos−=−==baba...................(3分)因为],0[，故43=.................

............(5分)（2）)21,3(kkbka−+−=+..............................(6分)因为()bkac+⊥，故()02130=−++−=+kkbkac........(

9分)解得2−=k..................(10分)18.（1）因为02，3cos5=，故4sin5=，所以4tan3=.(4分)41tan13tan7441tan13+++===−−−.(8分)（2）因

为02，02，所以0+.又因为()1cos2+=−，所以()3sin2+=.()()()433sinsinsincoscossin10+=+−=+−+=(12分)19.（1）由121nnnaaa+=+，得12

1112nnnnaaaa++==+，所以1112nnaa+−=，所以数列1na为等差数列，首项为1，公差为2............(6分)（2）由（1）可得112(1)21nnna=+−

=−，所以121nan=−.......(12分)20.（1）由题意，在ABC中，满足()cos2cosbAcaB−=．根据正弦定理可得：2sincossincossincosCBBAAB=+，即2sincossin()CBAB=+，又由

ABC+=−，可得sin()sinABC+=，即2sincossinCBC=……3分又因为(0,)C，可得sin0C，所以2cos1B=，即1cos2B=，……4分因为0B，所以3B=．………………6分由ABC的面积为3，即1sin32ABCSacB==

，………………8分(2)可得134322c=，解得1c=，………………9分又由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得222141241132b=+−=解得13b=，………………11分所以ABC的周长为513labc=++=+．………………12分21.（1）()223cos2s

incos3cossin32cos32226xxxfxxxx=−=−+=++2T=，由()222,6+++kxkkz，得单调递增区间为()5112,2,66kkkz++(6分)（2）由()31

=+fC，∴2cos3316++=+C，∴1cos62+=C，∵()0,C，∴7,666+C，∴63C+=，即6C=.由ABC的面积为32，∴31sin226=ab，∴23=ab．由余弦定理可得：2212cos2=+

−abab，可得：227ab+=，(9分)联立解得：2,3ab==；或2,3==ba．∴23+=+ab．∴sinsinsin12===ABCabc．∴()13sinsin122+=+=+ABab．(1

2分)22.（1）()()cos21cos1fxaxaxa=+−+−当2a=时，()221172cos2cos14coscos14cos816fxxxxxx=++=+−=+−因为cos1,1x−，所以()17,416fx−………………3分（2）设cos

tx=，1,1t−，()22161248aaahtataa−++=−−（3）对称轴为14aa−，开口向上，()1ha−=，()132ha=−，216148aaahaa−++=−1）当105a时，114ata−=，32aa−，

所以23Ma=−2）当115a时，)10,14ata−=，()114ahha−−，所以2618aaMa++=3）当1a时，()11,04ata−=−，()114ahha−，所以32Ma=−综上所述：2123,05611,185

32,1aaaaMaaaa−++=−………………8分②()()()2sin21sin2sin21sin21gxaxaxaxaxaa=−+−−+−+−11,0511,1531,1aaaaaa+=+−当105a时，()

()7122373305aaa+−−=−−所以()2gxM当115a时，()2261341313112110844444aaaaaaaaa++−−+−==−−−−所以()2gxM当1a时，()()123255550aaa+−−=−+

−，所以()2gxM综上所述：所以()2gxM………………12分