【文档说明】四川省内江市威远中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，666.500 KB，由管理员店铺上传

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威远中学校高2023届第二学期期中检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．已知数列{}na的通项公式为13nna−=，那么9是它的（）A．第9项B．第4项C．第3项D．第2项

2．0000cos75cos15sin75sin15−=（）A．0B．12C．-1D．13．在ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若30A=，45B=，23a=，则b=（）A．6B．2C．3D

．264.在等差数列na中，25812aaa++=，则19aa+=（）A．4B．8C．12D．35.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若cb＜cosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6.22tan151tan15−的值是（

）A．33B．32C．36D．37．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有43CDCACB=+，则λ等于（）A．23B．13C．13−D．23−8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C的大小成等差数列，且713bac=+=，，则ABC的面积为（

）A．203B．403C．103D．5039．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若322cosacbA+=，则角B的大小为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π310．已知3sin()

65+=，则sin(2)6−的值为（）A．725−B．425−C．425D．72511．在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若3A=，4AC=，33ABCS=，则sinsinabAB+=+（）A．47B．2393C．4213D．457312

．对于ABC，若存在111ABC，满足111coscoscos1sinsinsinABCABC===，则称ABC为“V类三角形”．“V类三角形”一定满足（）A．有一个内角为30°B．有一个内角为45C．有一个内角为60D．有一个内角为75第II卷（非选择题共9

0分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．()3cossinfxxx=−的最大值是14．若向量()12a=，和()2,bt=平行，则实数t的值为___________.15.已知数列na满足*21()nnnaaanN++

+=，且11a=，22a=，则2018a=____________.16.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得30BCD=，120BDC=，10CDm=，并在点C测得

塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_______m．三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量)1,1(),2,1(),1,3(=−=−=cba.（1）求向量

a与b的夹角的大小；（2）若()bkac+⊥，求实数k的值.18．已知02，3cos5=.（1）求tan4+的值；（2）若02且()1cos2+=−，求sin的值.19.已知数列na满足11a=且121nnnaaa+=+（1）求证：数列1na

为等差数列（2）求数列na的通项公式20.在ABC中，角、、ABC的对边分别为abc、、，且()cos2cosbAcaB−=．（1）求角B的值；（2）若4a=，ABC的面积为3，求ABC的周长．21.已知向量2(2

3cossin)22xxa=，，(12cos)2xb=−，，()fxab=（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC中，1AB=，()31=+fC，且ABC的面积为32，求sinsinAB+的值．22设函数()()cos2cos1co

s1fxaxxx=++−−,其中0a．（1）当2a=时，求函数()fx的值域；（2）记()||fx的最大值为M，求M；威远中学校高2023届第二学期期中检测数学试题（文科）参考答案一、选择题12345678

9101112CADBCACCCDBB二、填空题13.214.415.216.3017.解：（1）225105cos−=−==baba...................(3分)因为],0[，故43=...

..........................(5分)（2）)21,3(kkbka−+−=+..............................(6分)因为()bkac+⊥，故()02130=−++−=+kkbkac........

(9分)解得2−=k..................(10分)18.（1）因为02，3cos5=，故4sin5=，所以4tan3=.(4分)41tan13tan7441tan13+++===−−−.(8分)（2）因为02

，02，所以0+.又因为()1cos2+=−，所以()3sin2+=.()()()433sinsinsincoscossin10+=+−=+−+=

(12分)19.（1）由121nnnaaa+=+，得121112nnnnaaaa++==+，所以1112nnaa+−=，所以数列1na为等差数列，首项为1，公差为2.（2）由（1）可得112(1)21nnna

=+−=−，所以121nan=−20.（1）由题意，在ABC中，满足()cos2cosbAcaB−=．根据正弦定理可得：2sincossincossincosCBBAAB=+，即2sincossin()CBAB=+，………………

2分又由ABC+=−，可得sin()sinABC+=，即2sincossinCBC=，………………3分又因为(0,)C，可得sin0C，所以2cos1B=，即1cos2B=，…4分因为0B，所以3B=．………………6分（2）由ABC的面积为3，即1si

n32ABCSacB==，…………8分可得134322c=，解得1c=，………………9分又由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得222141241132b=+−=，解得13b=，………………11分所以ABC的周长为513labc=++=+．………………1

2分21.（1）()223cos2sincos3cossin32cos32226xxxfxxxx=−=−+=++2T=，由()222,6+++kxkkz，得单调递增区间为()

5112,2,66kkkz++(6分)（2）由()31=+fC，∴2cos3316++=+C，∴1cos62+=C，∵()0,C，∴7,666+

C，∴63C+=，即6C=.由ABC的面积为32，∴31sin226=ab，∴23=ab．由余弦定理可得：2212cos2=+−abab，可得：227ab+=，(9分)联立解得：2,3ab==；或2,3==ba．∴23+=+ab．∴sin

sinsin12===ABCabc．∴()13sinsin122+=+=+ABab．(12分)22.（1）()()cos21cos1fxaxaxa=+−+−当2a=时，()221172cos2cos14coscos14cos816fxxxxxx

=++=+−=+−因为cos1,1x−，所以()17,416fx−………………5分（2）设costx=，1,1t−，()22161248aaahtataa−++=−−对称轴为14aa−，开口向上，()1ha−=，()1

32ha=−，216148aaahaa−++=−1）当105a时，114ata−=，32aa−，所以23Ma=−2）当115a时，)10,14ata−=，()114ahha−−，所以2618aaMa++=3）当1a时，

()11,04ata−=−，()114ahha−，所以32Ma=−综上所述：2123,05611,18532,1aaaaMaaaa−++=−………………12分