【文档说明】河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二第三次月考（一）数学试卷含答案.doc，共(8)页，938.000 KB，由管理员店铺上传

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数学试卷一、选择题：（每小题5分,共90分）1．点2511sin,cos1212P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．等比数列{}na的的前n项和为nS，若13nnSa−=+，则a=A．-1B．1C．13−D．133．

已知向量a，b满足1a=，2b=，35ab+=，则a，b的夹角为（）A．4B．3C．23D．344．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其

中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，512BCAC−=.根据这些信息，可得sin2

34=（）A．1254−B．358+−C．514+−D．458+−5．已知实数a、b、c满足134a=，1610b=，5log50c=，则（）A．cabB．acbC．cbaD．abc6．等差数列na的前n项和为nS，17180

,0SS，则n是（）时nS取得最大值？A．1B．9C．10D．177．已知公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在AB

C中，5,10,25ABACABAC===，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且3()5APABACR=+，则||AP的最大值是（）A．332B．37C．39D．419．已知abc，，分别是锐

角ABC的内角ABC，，的对边，且2b＝，()243caca−=−，则sin2cosAC−的取值范围是（）A．302，B．3-12，C．()03，D．()-10，10．已知()()fxsin

x=+（其中()()12120,0,,''0,2fxfxxx==−，的最小值为(),23fxfx=−，将()fx的图象向左平移6个单位得，则的单调递减区间是（）A．(),2kkkZ+B．()2,63kkk++

ZC．()5,36kkkZ++D．()7,1212kkkZ++11．已知()*20172016nnanNn−=−，则在数列na的前100项中最小项和最大

项分别是（）A．1100,aaB．10044,aaC．4544,aaD．4445,aa12．O为ABC内一点内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知0aOAbOBcOC++=，且tantantan0AOABOBCOC++=，若3a

=，则边BC所对的ABC外接圆的劣弧长为（）A．23B．43C．6D．313．已知数列na的前n项和为nS，11a=，22a=且对于任意1n，*nN满足()1121nnnSSS+−+=+，则（）A．47a=B．16240S=C．1019a=D

．20381S=14．已知函数()sin3fxxx=+−，则12340332017201720172017ffff++++的值为（）A．4033B．-4033C．8066D．-806615．已知数列na的通项

公式81nann=+，则12238081aaaaaa−+−++−=（）A．150B．162C．128D．21016．已知函数()()lnfxxxax=−有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A．12a=B．0aC．0a或12a=D．0a17．数列

na的前n项和为nS，已知1am=，124nnnaS+=+（nN），若1nnaa+，则实数m的最小值为（）A．2−B．4−C．5−D．418．已知抛物线24yx=的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P为抛物线上任意一点KPF的平分线与x轴交于(,0)m，则m的最大

值为()A．322−B．233−C．23−D．22−二、填空题（每小题5分,共15分）19(1)．已知函数()()sin04fxx=+，若()fx在0,2上恰有3个极值点，则的取值范围是______.(2)．已知数列na满足11a=，1

1(2)23nnnaana−−=+，则通项公式na=_______.(3)．已知数列{}na中，11a=，其前n项和为nS，且满足213(2)nnSSnn−+=，则2na=__________．三、

解答题20(15分)．如图所示，扇形AOB中，圆心角4AOB=，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB与点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若COP=，求CO

P面积的最大值及此时的值.21(15分)．已知数列na的前n项和nS满足11nnSS−=+（2n，nN），且11a=.（1）求数列na的通项公式；（2）令2nanb=，()()1314nnn

nbcbb−=−−设nT是数列nc的前n项和，求.22(15分)．已知F为抛物线2:4Txy=的焦点，直线:2lykx=+与T相交于,AB两点.()1若1k=，求FAFB+的值；()2点(3,2)C−−，若CFACFB=，求直线l的方程.参考答案1．D2．C3．D4．C5．A6．B7．A

8．B9．A10．A11．C12．A13．D14．D15．C16．B17．B18．A4.由题可知72ACB=，且1512cos724BCAC−==，251cos1442cos7214+=−=−，则()51sin234sin14490cos1444+=+==−

.12.0aOAbOBcOC++=，abOCOAOBcc=−−，同理可得tantantantanABOCOAOBCC=−−，tantantantanaAcCbBcC−=−−=−，tantantanABCabc==，由正弦定理得tantantansinsinsi

nABCABC==，所以，111coscoscosABC==，coscoscosABC==，由于余弦函数cosyx=在区间()0,上单调递减，所以，3ABC===，设ABC的外接圆半径为R，则322sin32aRA===，1R=，所以，边BC所对的A

BC外接圆的劣弧长为222133RA==.故选：A.14.()()()2sin32sin234fxfxxxxx+−=+−+−+−−=−，所以原式()4033480662=−=−.15.8181218nannnn=+=…，可得当n≤9时，数

列{}na递减，n≥9时，数列{}na递增，可得1122301223898118081098101||||||aaaaaaaaaaaaaaaaaa−+−++−=−+−++−+−+−++−198191818112(99)128aaaa=−+−=+++−+=

．故选：C．17.由题意知1am=，124nnnaS+=+（nN），可变形为()11434nnnnSS++=−−，所以数列4nnS−是以4m−为首项，3为公比的等比数列，所以()1434nnnSm−=

−+，整理得()1124334nnnam−+=−+，当2n时，()2124334nnnam−−=−+，由于1nnaa+，所以()()1212433424334nnnnmm−−−−+−+，整理得8144163nm−，由于281

4814445163163n−−=−，所以5m−，当1n=时，24mm+，解得4m−，故m的最小值为4−.18.解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，记∠KPF的平分

线与x轴交于(m,0),(1m1)H−根据角平分线定理可得||||||=||||||PFPMFHPKPKKH=，2111(1)4xmmxx+−=+++，当0x=时，0m=，当0x时，2112,142(1)4112xxxxx+=

+++++，211032221mmm−−+，综上：0322m−．故选：A．19．(1)91388,(2)．()*11231nnN−−(3)．64n+(2)由题,因为1

1(2)23nnnaana−−=+,所以11123132nnnnaaaa−−−+==+,所以111131nnaa−+=+,当2n=时,1211235aaa==+,所以211516a+=+=,所以当2n时,21163nna−+=

,则11231nna−=−,即11231nna−=−,当1n=时,11121a==−,符合,所以11231nna−=−,故答案为:()*11231nnN−−(3)．213(2)nnSSnn−+=①，12112,1SSa+==，可得12212aa+=，210a=，

()2131nnSSn++=+②，②—①得163nnaan++=+，变形为：()()1313nnanan+−+=−−，即()13113nnanan+−+=−−，又216213aa−=−−−，则当2n时数列3nan−是以4为首项，1−为公比的等比数列，()2341nnan−−=−即()2

341nnan−=+−，22n，()()222324164nnann−=+−=+.故答案为：64n+.20．（1）1422−（2）2-1，π8=（1）21421422PCPCPC−+−=−=（舍负）；（2）222sin3sin

sinπ4PCPC==，则1ππsin2sin21244SPCOP=−=+−，得max21S=−，此时π8=．21．（1）21nan=−（2）证明见解析（1）11nnSS−=+（2n，nN），且11a=，可得n

S为首项为1，公差为1的等差数列，则()11nSnn=+−=，即2nSn=，当2n，121nnnaSSn−=−=−（当1n=时也符合），所以21nan=−；（2）证明：212nnb−=，()()2323212

1231321114421212121nnnnnnc−−−−−==−−−−−，1113232111111114212121212121nnnT−−−=−+−++−−−−−−−1211111111421214212n

−−−=−=−−−−.22．（1）10（2）3240xy+−=（1）由题意，可得()0,1F，设221212,,,44xxAxBx，联立方程组224ykxxy=+

=，整理得2480xkx−−=，则124xxk+=，128xx=−，又由22121144xxFAFB+++=+()2121222104xxxx+−=+=.（2）由题意，知211,14xFAx=−，222,14x

FBx=−，()3.3FC=−−，由CFACFB=，可得cos,cos,FAFCFBFC=又2114xFA=+，2214xFB=+，则FAFCFBFCFAFCFBFC=，整理得()1212420xxxx++−=，解得32k=−，所以直线l的方程为3240xy

+−=.