【文档说明】河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二第三次月考(一)数学试卷含答案.doc,共(8)页,938.000 KB,由管理员店铺上传
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数学试卷一、选择题:(每小题5分,共90分)1.点2511sin,cos1212P位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.等比数列{}na的的前n项和为nS,若13nnSa−=+,则a=A.-1B.1C.13−D.133.已知向量a,b满足1a
=,2b=,35ab+=,则a,b的夹角为()A.4B.3C.23D.344.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金
三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金ABC中,512BCAC−=.根据这些信息,可得sin234
=()A.1254−B.358+−C.514+−D.458+−5.已知实数a、b、c满足134a=,1610b=,5log50c=,则()A.cabB.acbC.cbaD.abc6.等差数列na的前n项和为nS,17180,0SS,则n是(
)时nS取得最大值?A.1B.9C.10D.177.已知公比为q的等比数列na的首项10a,则“1q”是“53aa”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在ABC中,5,1
0,25ABACABAC===,点P是ABC内(包括边界)的一动点,且3()5APABACR=+,则||AP的最大值是()A.332B.37C.39D.419.已知abc,,分别是锐角ABC的内角
ABC,,的对边,且2b=,()243caca−=−,则sin2cosAC−的取值范围是()A.302,B.3-12,C.()03,D.()-10,10.已知()()fxsinx=+(其中()()12120,0,,''0,2fxfxxx
==−,的最小值为(),23fxfx=−,将()fx的图象向左平移6个单位得,则的单调递减区间是()A.(),2kkkZ+B.()2,63kkk++ZC.()5,36kkkZ++D.()
7,1212kkkZ++11.已知()*20172016nnanNn−=−,则在数列na的前100项中最小项和最大项分别是()A.1100,aaB.10044,aaC.4544,aaD.4445,aa12.O为ABC内一点内
角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知0aOAbOBcOC++=,且tantantan0AOABOBCOC++=,若3a=,则边BC所对的ABC外接圆的劣弧长为()A.23B.43C.6D.
313.已知数列na的前n项和为nS,11a=,22a=且对于任意1n,*nN满足()1121nnnSSS+−+=+,则()A.47a=B.16240S=C.1019a=D.20381S=14.已知函数()sin3fxxx=+
−,则12340332017201720172017ffff++++的值为()A.4033B.-4033C.8066D.-806615.已知数列na的通
项公式81nann=+,则12238081aaaaaa−+−++−=()A.150B.162C.128D.21016.已知函数()()lnfxxxax=−有且仅有一个极值点,则实数a的取值范围是()A.12a=B.0aC.0a或12a=D.0a17.数列na的前n项和为n
S,已知1am=,124nnnaS+=+(nN),若1nnaa+,则实数m的最小值为()A.2−B.4−C.5−D.418.已知抛物线24yx=的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点P为抛物线上任意一点KPF的平分
线与x轴交于(,0)m,则m的最大值为()A.322−B.233−C.23−D.22−二、填空题(每小题5分,共15分)19(1).已知函数()()sin04fxx=+,若()fx在0,2上恰有3个极值点,则
的取值范围是______.(2).已知数列na满足11a=,11(2)23nnnaana−−=+,则通项公式na=_______.(3).已知数列{}na中,11a=,其前n项和为nS,且满足213(2)nnSSnn−+=,则2na=_____
_____.三、解答题20(15分).如图所示,扇形AOB中,圆心角4AOB=,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB与点P.(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;(2)若COP=,求CO
P面积的最大值及此时的值.21(15分).已知数列na的前n项和nS满足11nnSS−=+(2n,nN),且11a=.(1)求数列na的通项公式;(2)令2nanb=,()()1314nnnnbcbb−=−−
设nT是数列nc的前n项和,求.22(15分).已知F为抛物线2:4Txy=的焦点,直线:2lykx=+与T相交于,AB两点.()1若1k=,求FAFB+的值;()2点(3,2)C−−,若CFACFB=,求直
线l的方程.参考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.C12.A13.D14.D15.C16.B17.B18.A4.由题可知72ACB=,且1512cos724BCAC−==,25
1cos1442cos7214+=−=−,则()51sin234sin14490cos1444+=+==−.12.0aOAbOBcOC++=,abOCOAOBcc=−−,同理可得t
antantantanABOCOAOBCC=−−,tantantantanaAcCbBcC−=−−=−,tantantanABCabc==,由正弦定理得tantantansinsinsinABCABC==,所以,111coscoscosABC=
=,coscoscosABC==,由于余弦函数cosyx=在区间()0,上单调递减,所以,3ABC===,设ABC的外接圆半径为R,则322sin32aRA===,1R=,所以,边BC所对的ABC外接圆的劣弧长为222133RA==.故选:A.1
4.()()()2sin32sin234fxfxxxxx+−=+−+−+−−=−,所以原式()4033480662=−=−.15.8181218nannnn=+=…,可得当n≤9时,数列{}na递减,n≥9时,数列{}na递增,可得112230122389811
8081098101||||||aaaaaaaaaaaaaaaaaa−+−++−=−+−++−+−+−++−198191818112(99)128aaaa=−+−=+++−+=.故选:C.17.由题意知1am=,124nnnaS+=+(nN)
,可变形为()11434nnnnSS++=−−,所以数列4nnS−是以4m−为首项,3为公比的等比数列,所以()1434nnnSm−=−+,整理得()1124334nnnam−+=−+,当2n时,()2124334nnnam−−=
−+,由于1nnaa+,所以()()1212433424334nnnnmm−−−−+−+,整理得8144163nm−,由于2814814445163163n−−=−,所
以5m−,当1n=时,24mm+,解得4m−,故m的最小值为4−.18.解:由题意可得,焦点F(1,0),准线方程为x=−1,过点P作PM垂直于准线,M为垂足,由抛物线的定义可得|PF|=|PM|=x+1,记∠K
PF的平分线与x轴交于(m,0),(1m1)H−根据角平分线定理可得||||||=||||||PFPMFHPKPKKH=,2111(1)4xmmxx+−=+++,当0x=时,0m=,当0x时,2112,142(1)4112xxxxx+=
+++++,211032221mmm−−+,综上:0322m−.故选:A.19.(1)91388,(2).()*11231nnN−−(3).64n+(2)由题,因为11(2)23nnnaana−−=+,所以11123132nnnnaaaa−−
−+==+,所以111131nnaa−+=+,当2n=时,1211235aaa==+,所以211516a+=+=,所以当2n时,21163nna−+=,则11231nna−=−,即1
1231nna−=−,当1n=时,11121a==−,符合,所以11231nna−=−,故答案为:()*11231nnN−−(3).213(2)nnSSnn−+=①,12112,1SSa+==,可得12212aa+=,210a=,()2131nnSSn++=+②,
②—①得163nnaan++=+,变形为:()()1313nnanan+−+=−−,即()13113nnanan+−+=−−,又216213aa−=−−−,则当2n时数列3nan−是以4为首项,1−为公比的等比数列,()2341nnan−−=−即()2341nnan−=+−,22n,(
)()222324164nnann−=+−=+.故答案为:64n+.20.(1)1422−(2)2-1,π8=(1)21421422PCPCPC−+−=−=(舍负);(2)222sin3sinsinπ4PCPC==,则1ππsin2sin21244SPCOP
=−=+−,得max21S=−,此时π8=.21.(1)21nan=−(2)证明见解析(1)11nnSS−=+(2n,nN),且11a=,可得nS为首项为1,公差为1的等差数列,则()
11nSnn=+−=,即2nSn=,当2n,121nnnaSSn−=−=−(当1n=时也符合),所以21nan=−;(2)证明:212nnb−=,()()23232121231321114421212121nnnnnnc−−−−−=
=−−−−−,1113232111111114212121212121nnnT−−−=−+−++−−−−−−−1211111111421214212n−−−=−=−−−−.22.(1)10(2)
3240xy+−=(1)由题意,可得()0,1F,设221212,,,44xxAxBx,联立方程组224ykxxy=+=,整理得2480xkx−−=,则124xxk+=,128xx=−,又由22121144xxF
AFB+++=+()2121222104xxxx+−=+=.(2)由题意,知211,14xFAx=−,222,14xFBx=−,()3.3FC=−−,由CFACFB=,可得cos,cos,FAFCFBFC=又2114xFA=+,2214xFB=+,
则FAFCFBFCFAFCFBFC=,整理得()1212420xxxx++−=,解得32k=−,所以直线l的方程为3240xy+−=.