【文档说明】浙江省台金七校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1018.478 KB，由envi的店铺上传

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2024学年第一学期台金七校联盟期中联考高一年级数学学科试题命题：三门中学审卷：新河中学考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签

字笔或钢笔填写在答题纸上.3.所以答案必修写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“至少有一个实数x，使得310x+=”的否定是

（）A.Rx，310x+=B.Rx，310x+=C.Rx，310x+D.Rx，310x+【答案】D【解析】【分析】根据存在命题的否定得解.【详解】根据存在命题的否定可知，至少有一个实数x

，使得310x+=的否定是Rx，310x+，故选：D2.学校开运动会，设Axx=∣是参加100米跑的同学}，Bxx=∣是参加200米跑的同学}，Cxx=∣是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用

集合的运算说明这项规定（）A.()ABC=B.()ABC=C.()ABC=D.()ABC=【答案】D【解析】【分析】根据交集的含义求解即可.【详解】学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，故没有同学参加三项比赛，即()ABC=

.故选：D3.设0a，且1a，则下列运算中正确的是（）A.4334aaa=B.log12aaa=C.2log2logaa=−D.()3415641aaaaa=【答案】D【解析】【分析】根据指数幂运算以及对数的定义逐项分

析判断即可.【详解】对于选项A：443333441225aaaa+==，故A错误；对于选项B：logaaaa=，故B错误；对于选项C：例如4a=，则421log2,log422=−=−，故C错误；对于选项D：()111111153433242023615515646

641aaaaaaaaaaaaaaa+−=====，故D正确；故选：D.4.如图，①②③④中不属于函数2xy=，3xy=，1()2xy=的一个是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】利

用指数函数的图象与性质即可得出结果.【详解】根据函数2xy=与1()2xy=关于y对称，可知①④正确，函数3xy=为单调递增函数，故③正确.所以②不是已知函数图象.故选：B5.对于集合A，B和全集U，“()UAB=ð”是“AB”的什么条件（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：韦恩图所示：由()UAB=ð推出AB，反之由AB推出()UAB=ð，所以“()UAB=ð”是“AB”的充要条件，故选：A6.图（

1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢建议，如图（2）（3）所示，这两种建议是（）A.（2）：降低成本，票价不变；（3）：成本不变，提高票价.B.（2）：提高成本，票价不变

；（3）：成本不变，降低票价.的C.（2）：成本不变，提高票价；（3）：提高成本，票价不变.D.（2）：降低成本，提高票价；（3）：降低成本，票价不变.【答案】A【解析】【分析】当乘客量为0时，看成本变化，直线的倾斜程

度看票价变化.【详解】解：（2）直线向上平移，当乘客量为0时，差额绝对值变小，又收入为0，说明降低成本，两直线平行，说明票价不变；（3）：当乘客量为0时，差额未变，又收入为0，说明成本没变，直线的倾斜角变大，说明相同的乘客量时收入

变大，即票价提高了.故选：A7.已知函数()fx的定义域为R，()2e1xyfx=−−是奇函数，()4exyfx−=−为偶函数，（e为自然对数的底数，e2.71828），则()fx在区间1,0−上的最小值为（）A.2B.3C.3e1e−+D.13e1e

+−【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性构建方程组求()fx的解析式，结合单调性求最值即可.【详解】由题意可得：()()()()2e12e14e4exxxxfxfxfxfx−−−−=−−++−=−−，可得()

e1e3xxfx−=−+，因为e31e,xxyy−=−+=在1,0−上单调递减，可得()yfx=在1,0−上单调递减，所以()fx在区间1,0−上的最小值为()03113f=−+=.故选：B.8

.若集合(){,2,0}Amnmnt=−∣时，(),mnA，均有4log30mnnm−−恒成立，则t的最大值为（）A.1B.4C.16D.64【答案】B【解析】【分析】首先不等式变形为4log30nnm−−恒成立，再根据,mn的取值范围，代入2m=−

，即可求解t的最大值.【详解】要使不等式4log30mnnm−−恒成立，则4log30nnm−−恒成立，当n取得最大值t，2m=−时，4log3nnm−−取得最大值，即4log302tt+−恒成立，因为函数4logyt=和2ty=都是增函数，所以函数4log2tyt=+是增函数，当4t

=时，4log302tt+−=，所以t的最大值为4.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是变形不等式为4log30nnm−−，再根据函数的单调性，分析条件中的数据，代入2m=−.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若ab，则11abB.若0ab，0cd，则acbdC.若0cab，则abcacb

−−D.若0abc，则aacbbc++【答案】BD【解析】【分析】对于AC：举反例说明即可；对于B：根据不等式的性质分析判断；对于D：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A：例如2,1ab==，则ab，111,12ab==，即11ab，

故A错误；对于选项B：因为0ab，0cd，则0cd−−，可得0acbd−−，所以acbd，故B正确；对于选项C：例如1,2,3cab=−=−=−，则0cab，32,2abcacb=−=−−−，即abca

cb−−，故C错误；对于选项D：因为()()cabaacbbcbbc−+−=++，且0abc，则0,0bcab+−，可得()()0cabaacbbcbbc−+−=++，即aacbbc++，故D正确；故选：BD.10.波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）

是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为0,1，其解析式为：()()()1,,,0

,010,1pxpqpqqqRxx===为正整数且互质或或内的无理数，下列关于黎曼函数的说法正确的是（）A.6177R=B.()()()RaRbRab，a，0,1bC.()Rx的值域为1

0,2D.12yRx=+为偶函数【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的定义，代入自变量的值计算函数值求解，注意根据题目所给条件对自变量的值进行分类讨论.【详解】通过题目信息可知()Rx对于有理数和无理数具有不同的取值，且当x为无理数时

，()0Rx=：对于A选项，代入验证易知其正确；对于B选项，不妨设ab，根据()Rx的性质可得()Rx的最小值为0，当0a=时，()()0(0)RaRbR==，当1b=时，()()0()RaRbRa=，当01ab时，若a和b中有无理数，则()()0()RaRbRab=，若a和b均

为有理数，不妨设11paq=，22pbq=其中1p，2p，1q，2q均为正整数，则1212111()()RaRbqqqq==，1212ppabqq=，若12pp与12qq互质，则121()()()RabRaRbqq==，若12

pp与12qq有大于1的公约数k，则12()()()kRabRaRbqq=，综上可得()()()RaRbRab，B选项正确；对于C选项，计算可知()Rx的函数值只能是有理数，C选项错误；对于D选项，1()()2fxRx=+的定义域为11[,]22−，11()(

)022ff−==，11(0)()22fR==，对于任意的11(,0)(0,)22x−，当x为无理数时，12x+和12x−均为无理数，11()()022RxRx+=−=，当x为有理数时，可令102ptq=,其中p和q是互质的正整数且2pq

，则121()()()222qpftRtRqq+=+==，121()()()()222qpftRtRftqq−−=−===，综上可知对于任意的11[,]22x−都有()()fxfx−=，1()2yRx=+是偶函数，D正确.故

选：ABD11.若函数()fxxxaxb=++，当2,2x−时，()fx的最大值为M，最小值为m；则下列说法正确的是（）A.Mm−的值与b无关B.Mm−的值与a无关C.函数()fx，xR至少有一个零点D.函数()fx，xR至多有三个零点【答案】

ACD【解析】【分析】对于AB：()()12,Mfxmfx==，作差求Mm−即可分析；对于CD：构建()gxxxax=+，分0a和0a两种情况，结合函数图象分析𝑦=𝑔(𝑥)与yb=−的交点个数即可.【详解】对于选项AB：假设

()()12,Mfxmfx==，12xx，则()()()()()()12111222112212Mmfxfxxxaxbxxaxbxxxxaxx−=−=++−++=−+−，显然120xx−，可知Mm−的值与b无关，与a有关，故A正确，B错误；对于选项C

D：令()0fxxxaxb=++=，可得xxaxb+=−，构建(),gxxxaxx=+R，则()()()()gxxxaxxxaxgx−=−−+−=−+=−，可知()gx为奇函数，若0a，()2gxxax=+在)0,+

单调递增，其图象如图所示：可知𝑦=𝑔(𝑥)与yb=−恒有1个交点，即()fx恒有1个零点；若0a，()2gxxax=+在0,2a−单调递减，在,2a−+上单调递增，其图象如图

所示：可知𝑦=𝑔(𝑥)与yb=−可能有1、2或3个交点，即()fx可能有1、2或3个零点；综上所述：函数()fx，𝑥∈𝑅至少有一个零点，至多有三个零点，故CD正确；故选：ACD.非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15

分.12.已知集合21,3,Am=，1,2Bm=+，若ABA=，则实数m的值为__________.【答案】2【解析】【分析】根据集合间的基本关系得出2m=，再代入验证.【详解】由ABA=，知B是

A的子集，所以21m+=或23m+=或22mm+=.由集合中元素的互异性，知21m，所以1m，故21m+，23m+.从而22mm+=()()20212mmmm=−−=+−，而1m−，故2m=.经验证2m=满

足条件.故答案为：2.13.已知()lgfxx=，若()()fafb=，()ab，则2ab+的最小值为__________.【答案】22【解析】【分析】根据题意分析可得01ab，1ba=，利用基本不等式运算求解即可.【详解】因为(

)lg,1lglg,01xxfxxxx==−，若()()fafb=，ab，可知01ab，则1lglglgbaa=−=，可得1ba=，则11222222abaaaa+=+=，当且仅当12aa=，即2,22ab==时，等号成立，所以2ab+的最小值为22.

故答案为：22.14.若函数()1axxfxa+=，（0a，且1a）在区间1,22上单调递增，则a的取值范围是_________【答案】()10,4,4+【解析】【分析】根据复合函数的单调性及指数函数、对勾函数的单调性求解

.【详解】()1axxfxa+=可看作由函数tya=与函数1taxx=+复合而成，当1a时，因为tya=为增函数，所以11ataxaxxx=+=+在1,22上单调递增即可，由对勾函数的单调性，只需112a≤，解得4a，当01a时，

因为tya=为减函数，所以11ataxaxxx=+=+在1,22上单调递减即可，由对勾函数的单调性，只需12a，解得104a，综上，a的取值范围为()10,4,4+，故答案为：(

)10,4,4+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合23100Axxx=−−∣，()()210Bxxmxm=−−−∣，1|22xC

x=（1）求AC，()RACð；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围.【答案】（1）{21}ACxx=−−∣，()R{2}ACxx=−∣ð（2）132m−【解析】【分析】（1）化简集合A，C，根据集合的交、并、

补的定义计算即可.（2）由题意可知，BA，分情况讨论即可.【小问1详解】由已知得23100{25}Axxxxx=−−=−∣∣，12{1}2xCxxx==−∣,{21}ACxx=−−∣，R{1}Cxx=−∣ð

，()R{2}ACxx=−∣ð；【小问2详解】因为“xB”是“xA”的充分不必要条件，所以BA，若21mm−=，即1m=时，1B=，符合题意；若21mm−，即1m时，|21Bxmxm=−，所以2125mm−−，所以112m−

；若21mm−，即1m时，21Bxmxm=−∣，所以2152mm−−，所以13m综上，132m−.16.设奇函数()2elne1fxbx=−++，（e为自然对数的底数，e2.71828

）.（1）求()fx的定义域和b；（2）1e,11ex−+，求函数()fx的值域.【答案】（1）1b=−，定义域为|1xx（2）(),1−【解析】【分析】（1）根据题意整理可得()1ln11

xfxbx−=+++，进而可求定义域，根据奇函数的定义和性质分析求解；（2）由（1）可知()2ln11fxx=−+，换元令211tx=−+，结合函数单调性求值域即可【小问1详解】因为()2e11lnelneln1111xxfxbbbxxx−−=−+=+=+

++++，令101xx−+，可得1x，可知()fx的定义域为|1xx；因为()fx是奇函数，则()010fb=+=，解得1b=−，可得()1ln1xfxx−=+，则()()11lnlnln1011xxfxfxxx−++−=+==+−，即(

)()fxfx=−−，可知()fx是奇函数..综上所述：1b=−【小问2详解】由（1）可知()12lnln111xfxxx−==−++，令211tx=−+，则lnyt=，因为211tx=−+在1e,11e−+上单调递减，当1e1ex−=

+时，et=；当1x=时，0t=；可知()0,et，即()0,et且lnyx=在定义域内为增函数，则lne1y=，所以()fx的值域为(),1−.17.设函数()()20,,fxaxbxcabc=++R.（1）若()1fa=−，求证：()fx在[0,2]内存在零点；（2）若不

等式()0fx的解集是()2,1−−，且1,2x时，()24xxf恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）103a【解析】【分析】（1）由()1fa=−，得到2bac=−−，从而()0fc=，()2fc=−，分

0c和0c=讨论求解；（2）根据题意得到0a，且2−，1−是方程20axbxc++=的两根，从而3ba=，2ca=，再根据1,2x时，()24xxf恒成立，转化为()223224xxxa++在R上

恒成立求解.【小问1详解】解：由()1faabca=−++=−，即20abc++=，2bac=−−，()0fc=，()242fabcc=++=−，当0c时，()()2020ffc=−，由零点存在性定理知

()fx在[0,2]上存在零点；当0c=时，则0x=，2x=是零点，此时存在零点；.综上()fx在[0,2]内存在零点.【小问2详解】依题意得0a，且2−，1−是方程20axbxc++=的两根，由韦达定理得，

3ba=，2ca=，所以()()()()21232fxaxxaxx=++=++，依题意，得()223224xxxa++在R上恒成立，因为0a，40x，所以只需2max123224xxxa++，令222322231422xxxxxy++==++，1,2x

，令12xt=，则2231ytt=++，在11,42t上单调递增，所以12t=时，max3y=，13a103a.18.函数()fx满足：对任意实数x，y，有()()()fxyxfyyfx=+成立；函数()()fxgxx=，()0x，()21

g=，且当1x时，𝑔(𝑥)>0.（1）求()1f−并证明函数()fx为奇函数；（2）证明：函数()gx在(0,+∞)上单调递增；（3）若关于x的不等式()()2232gxxgtx++−恒成立，求t的取值范围.【答案】（1）()10f

−=，证明见解析（2）证明见解析（3）3131,00,22−−−【解析】【分析】（1）赋值求得()10f−=，根据奇函数的定义证明函数()fx为奇函数；（2）由题意可得()()()gxygxgy=+

，根据单调性的定义分析证明；（3）根据题意结合函数性质可得2234xxtx++，利用参变分离可得min324xtxxx++，利用基本不等式分析求解即可.【小问1详解】因为()()()fxyxfy

yfx=+，令1xy==，则()()()111fff=+，得𝑓(1)=0；令1xy==−，则()()()111fff=−−−−，得()10f−=；证明：xR，令1y=−，依题意得()()()()11fxxffx−=−+−，即𝑓(−

𝑥)=−𝑓(𝑥)，所以()fx是奇函数.【小问2详解】由()()()fxyxfyyfx=+得()()()fxyfxfyxyxy=+，即()()()gxygxgy=+，1x，()20,x+，12xx，则211xx，则210xgx可得

()()()()()2222111111110xxxgxgxgxgxgxggxgxxx−=−=+−=，即()()21gxgx，所以函数()gx在(0,+∞)上单调递增.【小问3详解】因为()()fxgxx=，()0

x，且函数()fx为奇函数，则()()()()()fxfxfxgxgxxxx−−−====−−，可知()gx是偶函数，且()()()4222ggg=+=，因为()()2232gxxgtx++−，可得()()()()22344gxxggtxgtx+++=，因为(

)gx偶函数，且()2223120xxx++=++，可得()()2234gxxgtx++，又因为函数()gx在(0,+∞)上单调递增，可得2234xxtx++，是因为0x，则223324xxxtxxxx++=++，可知min324xtxxx++，当0x时，323

3222232xxxxxxxx++=+++=+，当且仅当3xx=，即3x=时，等号成立；当0x时，3233222232xxxxxxxx++=+−−=−，当且仅当3xx=，即3x=−时，等号成立；综上所述：min32232xxxx++=−.可得4232t−，解得

313122t−−−，且0t，所以t的取值范围为3131,00,22−−−.19.已知函数()fx的定义域为D，若最多存在n个实数1x，2x，L，nxD，()12nxxx，使得()()()12nf

xfxfx===，()*2,nnN，则称函数()fx为“n级E函数”.（1）函数①()2fxx−=，②()1gxx=是否为“n级E函数”，如果是，求出n的值，如果不是，请说明理由；（2）若函数()23fxxxt=−+，求12nxxx+++值；（3）若函数()()20fxxxxaa=+

+，求112xxx+，()20x的取值范围.（用a表示）【答案】（1）()2fxx−=为“n级E函数”，且2n=；()1gxx=不为“n级E函数”，理由见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据幂函数和反比例函数的性质，结合“n级E函数”的定义

求解；（2）由()23924fxxt=−+−，分94t和94t求解；的（3）由()()()22,,xaxxafxaxxa+−=−−，分1,4axa−−，则2,00,42aax−，1xa−，则22

ax求解.【小问1详解】①函数()2fxx−=为偶函数，图象关于y轴对称，且在(),0−上递增，在(0,+∞)上递减，所以()2fxx−=为“n级E函数”，且2n=；②()1gxx=在(),0−上递减，且此时()(),0gx−；在(0,+

∞)上递减，且此时()()0,gx+；所以()1gxx=不为“n级E函数”.【小问2详解】()23924fxxt=−+−，𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于直线32x=轴对称，当94t时，2n=，123xx+=；当94t时，4n=

，12346xxxx+++=.【小问3详解】()()()22,,xaxxafxaxxa+−=−−，易得2n=，①当1,4axa−−，2,00,42aax−时，122axx+=−，即122a

xx=−−，所以11222122xaaxxxx+=−+−−，令()222122aahxxx=−+−−，当02a时，()2hx在,04a−递增，在0,2a

递增，所以()(21,,24ahxa−+−−−；当28a≤时，()2hx在,04a−递增，在0,2a递增，在,22aa递减，所以()2

1,,2142aahxa−+−−−−；当8a时，()2hx在,42aa−−递减，在,02a−递增，在0,2a递增，在,22aa递减，所以()221,)

,2122aahxaa−−+−−−−；②当1xa−，22ax时，21222axxax−=+，即21222xxxa=−−，所以2112222211xxxxxaa+=−−+−，令()22222211xxxaa=−−+−，对称轴

是24ax+=−，()2x在,2a+上递减，所以()()2,2xa−−−，因为：()212212022aaaa−−−−−−=−−；故：当02a时，112xxx+的取值范围为(,2]1,4aa−−−−+，当28a≤时，112xx

x+的取值范围为,211,24aaa−−−−−+，当8a时，112xxx+的取值范围为,2121,22aaaa−−−−−−+.【点睛】思路点睛：本题第三问，由()()()2

2,,xaxxafxaxxa+−=−−，根据断点和二次函数的对称轴，分当1,4axa−−时，由122axx+=−，得到11222122xaaxxxx+=−+−−，利用对勾函数的性质求解；当1xa−，22ax时，由21222axxax

−=+，得到21222xxxa=−−，从而2112222211xxxxxaa+=−−+−，利用二次函数的性质而得解.