【文档说明】江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考试题+数学（理）.pdf，共(4)页，219.393 KB，由小赞的店铺上传

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临川一中暨临川一中实验学校2021届高三第一次月考理科数学命题人：周仁元审题人：余杨一、单选题：本题共12小题，每题5分，共60分。1．已知集合20Axxx，2log0Bxx，则AB

（）A．0,2B．,0C．,01,D．2,2．设复数z满足1+z1z=i，则|z|=（）A．1B．2C．3D．23．已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题p为（）A．∃x∈R+，lnx

≤0B．∀x∈R+，lnx＜0C．∃x∈R+，lnx＜0D．∀x∈R+，lnx≤04．若函数fx是定义在R上的奇函数，且2fxfx，则6f（）A．0B．1C．1D．25．平面向量a与b的夹角为60，2,0,1ab，则2ab等于()

A．22B．23C．12D．106．已知实数0x,0y，则“224xy”是“1xy”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知22121xgxxxR，若公比为q的等比数列nb满足10111nnbb，则

1231010gbgbgbgb（）A．1010B．1011C．11010D．110118．设斜率为22的直线l与椭圆22221xyab（0ab）交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点

，则该椭圆的离心率为（）A．33B．12C．22D．139．设正实数a，b，c满足222sin2log1beaabcc，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．bcaC．cbaD．abc10．点P为棱长是2的正方体1111ABCDAB

CD的内切球O球面上的动点，点M为11BC的中点，若满足DPBM，则动点P的轨迹的长度为()A．55B．255C．455D．85511．已知fx是定义在R上的奇函数，当0,2x时，411f

xx.对于任意不小于2的正整数n，当122,22nnx时，都满足1122xfxf.给出以下命题：①fx的值域为4,4；②当6722,22x时，10,8fx；③当210a时，方程log0afxx有且只

有三个实根.以上三个命题中，所有真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12.已知函数2()lnfxaxxx有两个不同的极值点1x，2x，若不等式12122fxfxxxt有解，则t的取值范围是（）A．(,2ln2)B．

,2ln2C．(,112ln2)D．,112ln2第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线lnyxx在点1,0处的切线的方程为__________.14．已知函数

2log21cosxfxaxxaR为偶函数，则a______.15．已知函数()sin(2020)cos(2020)44fxxx的最大值为M，若存在实数m，n，使得对任意实数x总有fmfxfn成立，则Mmn的最小值为_____16．已知

函数2()(ln1)1fxaxxaxx，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为___________.三．解答题：共70分17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且22cosbc

aC.（1）若3a，1b，求B；（2）若2||||8ABAC，122ABAC，求ABC的面积.18．如图1，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点且满足//DEBC，记DEBC.将△ADE沿D

E翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点.（1）当//EN平面MBD时，求λ的值；（2）试探究：随着λ值的变化，二面角B﹣MD﹣E的正切值是否改变，如果是，请说明理由，如果不是，请求出二面角B﹣MD﹣E的

正切值大小.19．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为12，否则其获胜的概率为13.（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲

在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望.20．已知1F，2F为椭圆E：22221(0)xyabab

的左、右焦点，点31,2P在椭圆上，且过点2F的直线l交椭圆于,AB两点，1AFB的周长为8.（1）求椭圆E的方程；（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线220ypxp的焦点为F的弦AB满足2||||||||AFBFAFBFp.”那么对于椭圆E，问是否存在实数，使

得2222AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数2()xfxea，()xgxeb，且()fx与()gx的图象有一个斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）.（1）求ba；（2）设函数ln21()()()22hxfxgx

mx，讨论函数()hx的零点个数.22．在直角坐标系xOy中．直线l的参数方程为00cossinxxtyyt（t为参数，0,）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为8cos3

．（1）化圆C的极坐标方程为直角坐标标准方程；（2）设点00,Pxy，圆心002,2Cxy，若直线l与圆C交于M、N两点，求PMPNPNPM的最大值．23．已知函数3fxax，不等式2fx的解集为15xx．（1）解不等式211

fxfx；（2）若3m，3n，3fmfn，求证：141mn．