【文档说明】辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.049 MB，由小赞的店铺上传

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辽油二高高一下学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，共60分）1.已知i为虚数单位，则复数()()31i1i−−=（）A.2iB.2i−C.2D.2−【答案

】C【解析】【分析】由2i1=−，利用复数的四则运算即可得到答案.【详解】()()()31i1i1i1i2()−−=−+=.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.2.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧

面可以是三角形B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱长都相等D.棱柱的各条棱长都相等【答案】C【解析】【分析】由棱柱的性质：侧面均为平行四边形可判断A；由排成一排的六个正方形不能围成正方体，可判断B；

由正方体的定义可判断C；由棱柱的定义可判断D，可得答案.【详解】解：由棱柱的定义可得棱柱侧面均为平行四边形，故A错误；由6个大小一样的正方形所组成的图形不一定能构成正方体，如排成一排的六个正方形就不能围成正方体，故B错误；由正方体的定义可知正方体的各条棱长都相等，故C正确；棱柱的

底面为全等多边形，侧面为平行四边形，侧棱都相等，棱柱的各条棱长不都相等，故D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查棱柱的定义及性质，考查对棱柱及展开图等概念的理解，属于基础题型.3.已知角α终边上一点M的坐标为(1,3)，则sin

2=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合所在象限，得到sin和cos的值，再根据公式，求得答案.【详解】由角终边上一点M的坐标为()1,3，得3sin2

=，1cos2=，故3sin22sincos2==，故选D.【点睛】本题考查已知角的终边求对应的三角函数值，二倍角公式，属于简单题.4.把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3

，母线长为6cm，则己知圆锥的母线长为（）cm.A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为1:3来求解.【详解】设圆锥的母线长为l，因为圆台的上、下底面半径

之比为1:3，所以6:1:3ll−=，解得9l=.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.如果点(sin,cos)P位于第三象限，那么角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】

【分析】先由点的位置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限.【详解】因为点(sin,cos)P位于第三象限，所以sin0cos0，因此角在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查判断象限角的

问题，熟记角在各象限的符号即可，属于基础题型.6.已知5sin5=，()10sin10−=−，,是锐角，则=（）A.512B.3C.4D.35【答案】C【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系求得co

s和cos（α﹣β），进而根据()sinsin＝﹣﹣利用两角和公式求得答案．【详解】因为,是锐角，(,)22−−，所以cos()0−cos22515sin=−=，cos（α﹣β）2310110sin=−=.∴()()()5310251025

105102sinsinsinacoscosasin=+=＝﹣﹣＝﹣﹣﹣∵β为锐角∴β4=故选C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式．属基础题．7.在ABC中，32a=，23b=，1cos3C=，则ABC的面积为()．A.3B

.23C.33D.43【答案】D【解析】试题分析：因为C为三角形的内角，所以2122sin1cos193CC=−=−=，所以三角形的面积1122sin322343223SabC===，选D.考点：三角形面积公式.

8.若3tan4=，则2cos2sin2+=（）A.6425B.4825C.1D.1625【答案】A【解析】试题分析：由3tan4=，得34sin,cos55==或34sin,cos55=−=−，所以2161264cos2sin24252525+=+=，故选A．【考点】同角

三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．9.已知()12sin+=−，那么32cos

+=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得到1sin2=，再由3sin2cos+=，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得()1sin2sin+=−=−，即1sin2=，又由

31sin22cos+==.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.10.如图是函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+在一个周期内的图象，则其解析式是（

）A.()3sin3fxx=+B.()3sin23fxx=+C.()3sin23fxx=−D.()3sin26fxx=+【答案】B【解析】【分析】根据

图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出的值即可得到结论．【详解】解：由图象知3A=，函数的周期5()66T=−−=，即2=，即2=，则()3sin(2)fxx=+，由五点对应法得2()2,6kkZ−+=，∴2,3kkZ=+，又2，则3=，则(

)3sin(2)3fxx=+，故选：B．【点睛】本题主要考查根据图象求三角函数的解析式，属于基础题．11.将函数2()sinsincos3fxxxx=++的图象向右平移6个单位，再把横

坐标缩小到原来的一半，得到函数()gx的图象，则关于函数()gx的结论正确的是（）A.最小正周期为B.关于6x=对称C.最大值为1D.关于,024对称【答案】B【解析】【分析】首先根

据两角和的正弦公式，二倍角公式将函数()fx化简成()13sin2264xfx=++，再根据平移法则即可得到函数()gx的解析式，即可对各选项的结论判断，由此解出．【详解】2()sinsincos3fxx

xx=++1cos2sincoscossinsin332xxxx+=++3131313sin2cos2sin2cos24442224xxxx=++=++13sin2264x=++把函数(

)fx的图象向右平移6单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数()gx，可得13()sin4264gxx=−+，最小正周期为242=，故选项A错误；若6x=，∴446662x−=−=，故选项B正确；最大值为135244

+=，故选项C错误；对称中心的坐标为3,()4244kk+Z，所以关于点3,244对称，故选项D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查函数()sinyAωxφ=+的性质应用，以及两角和的正弦公式，二倍角公式，平移法则的应用，意在

考查学生的数学运算能力，属于中档题．12.0函数()sinsin22xxfx+=在[]43−,上单调递增，则的范围是A.20,3B.30,2C.(0,2D.)2,+【答案】B【解析

】【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到的不等式组，解之即得解.【详解】由题得111()=sincossinx222fxwxwxw=，所以函数的最小正周期为2Tw=,因为函数()sinsin22xxfx+=在[]43−,上单调递增，所以24w3

24w4−−，又w＞0，所以302w.故选B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题（本大题共4小题，共20分）1

3.如果复数212bii−+(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于________.【答案】－23【解析】因为2(2)(12)22(4)12(12)(12)5bibiibbi

iii−−−−−+==++−，所以由题设可得2240bb−−−=，即23b=−，应填答案23−．14.已知平面向量()1,1a=，()2,1b=，则()abb+=__________．【答案】8【解析】【分析】求出(3,2)ab+=,则对()

abb+进行数量积的坐标运算，即可求解.【详解】由题意知，(3,2)ab+=，则()32218abb+=+=，故答案为：8【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，

60A=，1b=，其面积为3，则abcsinAsinBsinC++=++__________．【答案】2393【解析】【分析】由三角形的面积公式，求得4c=，再由余弦定理，求得13a=，最后结合正弦定理，即可求解.【

详解】由三角形的面积公式，可得113sin1sin603224SbcAcc====，解得4c=，又由余弦定理，可得2222212cos14214132abcbcA=+−=+−=，即13a=，又由正弦定理sinsinsinabcABC==，可得

13239sinsin603aA==，故239sin3abcsinAsinBsaAinC=++=++.故答案为：2393.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如

果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力．16.已知1sin62−=，且0,2

，则cos3−=_________.【答案】1【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【详解】解：1sin62−=，且0,2，则cos362−=coscos33311cosco

ssinsin12226666662−=−−=−+−=+=故答案为1.【点睛】本题主要考查两角差的余弦、同角基本关系

式的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.设向量a＝(cosx，1)，b＝(3，4sinx)．（1）若a⊥b，求tanx的值；（2）若(a＋b)∥b，且x[04，]，求向量b的模．【答案】（1）34−；（2）7.【解析

】【分析】（1）由a⊥b，建立等式关系进而可以得到tanx的值；（2）由(a＋b)∥b，建立等式关系可以得到sin2x的值，结合x[04，]可以求出向量b，进而得到答案．【详解】（1）因为ab⊥，所以3cos4sin0xx+=因为cos0x，所以sin3cos4xx=−，即3

tan4x=−.（2）因为()//abb＋,即()cos3,14sin)//3,4sinxxx++（所以()()4sincos3314sinxxx+=+，即4sincos3xx=，所以3sin22x=，因为0,4x，所以20,2x，所以23x

=，即6x=，此时32b=（，），所以22327b=+=（）.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于中档题．18.已知ABC的内角A、B、C的对

边分别为a、b、c，()cos2cosaBcbA=−，3a=，2c=.（1）求角A；（2）求ABC的面积.【答案】（1）3A=；（2）3232+.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出cosA的值，结合角A的取值范围，可得出角A的值；（2）由正弦定理可计

算出sinC的值，利用两角和的正弦定理计算出()sinsinBAC=+的值，然后利用三角形的面积公式可计算出ABC的面积.【详解】（1）由正弦定理可得sincos2sincoscossinABCAAB=−，所以sin

coscossin2sincosABABCA+=，即()sin2sincosABCA+=.因为()CAB=−+，所以()sinsin2sincosABCCA+==，()0,C，则sin0C，故1co

s2A=.因为()0,A，所以3A=；（2）根据正弦定理有sinsinacAC=，所以csin3sin3ACa==.因为ac，所以0,2C，所以26cos1sin3CC=−=，所以()323sinsinsincoscossin6BACACAC+=

+=+=.所以ABC的面积11323sin32226ABCSacB+==3232+=.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求三角形中的角，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.19.已知向量a=

（cosx，3cosx），b=（cosx，sinx）．（1）若a∥b，02x，，求x的值；（2）若f（x）a=•b，02x，，求f（x）的最大值及相应x的值．【答案】（1）2x=或3x=（2）()fx的最大值为32，此时6x=【解析】【分析】（1）利

用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解；（2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值．【详解】解：（1）∵()3acosxcosx=，，()bcosxsinx=，，ab，∴23cosxsinxcosx=，∴()3

0cosxsinxcosx−=，∴cosx＝0或30sinxcosx−=，即cosx＝0；或tanx3=，∵02x，，∴2x=或3x=；（2）()fxab=23cosxcosxsinx=+123222cosxsinx

+=+1262sinx=++∵02x，，∴72666x+，，∴12162sinx+−，，∴()302fx，，故

f（x）的最大值为32，此时6x=．【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查了向量共线与数量积的坐标运算，考查转化能力与计算能力.20.在三角形ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且()22cos2cos2CaabcA−=−.（1）求角A的大小；（2）若3a=

时，求2bc−的取值范围.【答案】（1）3A=；（2）()3,23−.【解析】【分析】（1）利用二倍角余弦公式和正弦定理将条件等式转化为角的关系，再由两角和差公式化简，求出cosA，即可求解；（2）由,Aa和正弦定理，将,bc用B角表示，再化为正弦型函数，结合B角范围，即

可得出结论.【详解】（1）由()22cos2cos2CaabcA−=−，点cos(2)cosaCbcA=−，由正弦定理得sincos2sincossincosACBACA=−，sincossincossin()sin2sincosACCAACBBA+=+==，10,sin0,cos2BBA

=，0,3AA=；（2）由正弦定理得32sinsinsin32bcaBCA====，22sin,2sin2sin(),033bBcCBB===+，24sin2sin()3sin3cos3bcBBBB−=−+=−3123(sincos)23

sin()226BBB=−=−，210,,sin()1366226BBB−−−−，3223bc−−，2bc−的取值范围是()3,23−.【点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.21.已知函数()221()3

sincossincos()2fxxxxxxR=+−.(1)求()fx的单调递增区间.(2)在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=17，求ΔABC的中线AD的长.【答案】（1）,,63kkkZ−++.（2）129AD

=.【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x6−），由2kπ2−2x6−2kπ2+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．（2）由题意可解得：sin（2A6−）1=，结合范围02A＜＜，解得A的值，结合正余弦定理可得解．【详解】

(1)1()(cos23sin2)sin(2)26fxxxx=−+=−.令2kπ2−2x6−2kπ2+，k∈Z，解得kπ6−xkπ3+，k∈Z，所以递增区间：,63kk−++k∈Z.(2)

由(1)知，()sin(2)6fxx=−，∴在ΔABC中()1fA=∴sin(2)16x−=∴262A−=∴3A=又1cos7B=∴43sin7B=，∴3114353sinsin()27271

4CAB=+=+=，在ΔABC中，由正弦定理sinsincaCA=，得10533142a=∴14a=，∴BD=7在ΔABD中，由余弦定理得，222222cos1072107cos129ADABBDABBDBB=+−=+−=因此ΔABC得中线1

29AD=.【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正余弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，属于中档题．22.ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知sinsin()2ACabBC+=+.(1)

求B；(2)若ABC为锐角三角形，且2c=，求ABC面积的取值范围。【答案】（1）B=60°；（2）3,232.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，已知条件等式化为角的关系，结合诱导公式和二倍角公式，即可求出结果；（2）根据面积公式和已知条件面积用a表示，再用

正弦定理,结合不等式性质，即可求出a的范围.【详解】解：（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin()2ACABBC+=+．又因为ABC中180ABC++=可得sincos22ACB+=，sin()sinBC

A+=,所以sincossinsin2BABA=，因为ABC中sinA0，故cos2sincos222BBB=．因为cos02B，故1sin22B=，因此B=60°．（2）由题设及（1）知△AB

C的面积13sin22ABCSacBa==△．由正弦定理得sinsincAaC=．()2sin12031.sintanCCC−==+由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=180°−B＝120°，所以30°<C<90°，故3tan,3C+

.所以14a，从而3232ABCS△．因此，△ABC面积的取值范围是3,232．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式，以及利用不等式性质求取值范围，熟练掌握公式是解题的关键，是一道综合题.