【文档说明】北京市育才学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，332.494 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025年度第一学期北京育才学校高二数学期中考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.圆2221xyy++=的半径为A.1B.2C.2D.42.椭圆221178xy+=的焦点坐标为（）A.(5,0)，(5,0)−B

.(3,0)，(3,0)−C(0,5)，(0,5)−D.(0,3)，(0,3)−3.圆221:4Cxy+=与圆222:(3)1Cxy−+=的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切4.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，O是底面ABCD的中

心，E，F分别是1,CCAD的中点，那么异面直线OE和1FD所成角的余弦值等于（）A105B.155C.45D.235.圆22(2)5xy++=关于原点()0,0O对称的圆的方程为（）A.22(2)5xy++=B.22(2)5xy+−=C.22(2)

5xy−+=D.22(2)5xy++=6.如果方程221xky+=表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围（）A.(−∞,1)B.()1,+C.()0,1D.()(),01,−+7.已知点P是圆22:(3)1Cxy−+=上一点，则

点P到直线:3460lxy++=的距离的最小值为（）A.0B.1C.2D.38.“1a=”是“直线()110axay+−−=与直线()110axay−++=垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既

不充分也不必要条件..9.已知直线xya+=与圆224xy+=交于,AB两点，且OAOBOAOB+=−（其中O为坐标原点），则实数a的值为A.2B.6C.2或2−D.6或6−10.在空间直角坐标系Oxyz−中，已知()1,2,2a=−，(),,abxyz+=，其中2221xyz++=，则b的

最大值为（）A.3B.15+C.10D.4二、填空题：本大题共5题，每小题6，共25分11.写出一个圆心在直线0xy−=上，且经过原点的圆的方程：______．12.过点()1,4A−的直线将()()22231xy-+-=的面积分为相等的两部分，求直线方程______.13.如图，在正方体11

11ABCDABCD−中，E为CD的中点，则直线1AE与平面ABCD所成角的正切值为______.14.已知点()2,2A−−，点P在圆22:20Cxyx++=上，则AP的取值范围是______；若AP与圆C相切，求切线AP的

方程______.15.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：()3222216xyxy+=恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O距

离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4；④方程()()32222160xyxyxy+=表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是______.的三、解答题：本大题共6小题，共85分.16.在平面直角坐标系中，已知()3,7A−，()2,

2B，()5,1C，线段AC的中点为M.（1）求过点M与直线BC平行的直线方程；（2）求△ABC的面积.17.已知圆C过原点O和点()1,3A，圆心在x轴上.（1）求圆C的方程；（2）直线l经过点()1,1，且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程.18.如

图，四边形ABCD为梯形，//ABCD，四边形ADEF为平行四边形.（1）求证：//CE平面ABF；（2）若AB⊥平面ADEF，AFAD⊥，1AFADCD===，2AB=，求：（ⅰ）二面角ABFC−−的余弦值；（ⅱ）点D到平面BCF的距离

.19.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的右焦点为()2,0F，且过点()2,2，直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为1,02M.

（ⅰ）求直线l的方程.（ⅱ）若点()4,0P−，求ABP的面积.20.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1AD=，12ABAA==，,,HFM分别是棱11CD，1BB，11BC的中点.（1）判断直线1AM与平面

1BHF的位置关系，并证明你的结论；（2）求直线HF与平面1AMD所成角的正弦值；（3）在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面11ABCD距离是2，若存在，求出HQHF的值；若不存在，说明理由.21.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，()3,0M，已知平行四边形O

MNP两条对角线长度之和等于4．（1）求动点P的轨迹方程；（2）过()3,0M作互相垂直的两条直线1l、2l，1l与动点P的轨迹交于A、B，2l与动点P的轨迹交于点C、D，AB、CD的中点分别为E、F；证明：直线EF恒过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条

件下，求四边形ACBD面积的最小值．的的