【文档说明】江苏省马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.docx，共(7)页，272.246 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省马坝高级中学2019~2020学年第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.抛掷一枚骰子，则向上的点数是偶数的概率是（）A.

16B.13C.12D.232.在ABC△中，如果30A=，1a=，则sinsinsinabcABC+−+−等于（）A.2B.12C.3D.323.已知随机事件A和B互斥，且()0.7PAB=，()0.2PB=，则()PA=（）A.0.5B.0.1C.0.7D.0.84.若样本1231,1,

1,,1nxxxx++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22nxxxx++++，下列结论正确的是（）A.平均数为20，方差为4B.平均数为11，方差为4C.平均数为21，方差为8D.平均数为20，方差为85.直线13kyk−+=，当k变动时，所有直线恒过

定点坐标为（）A.()0,0B.()0,1C.()3,1D.()2,16.在长方体1111ABCDABCD−中，与1AB成异面直线的侧棱的条数（）A.2B.4C.6D.87.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷

，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石B.169石C.338石D.1365石8.圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3440xy++=截得的弦长为6，则圆C的方程为（）A.22230xyx+

−−=B.2216390xxy+++=C.2216390xxy−+−=D.2240xyx+−=二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得3分，错选或空白得0分，请把答案添涂在

答题卡相应位置上）9.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a=，3b=，30A=，则B=（）A.30°B.60°C.120°D.150°10.下列说法正确的是（）A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中

靶，因此这个人中靶的概率为0.6B.某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后，可以用频率近似估计概率.11.下列命题中正确的有（）A.空间内任意三点确定一个

平面B.棱柱的侧面一定是平行四边形C.空间中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点一定在两个平面的交线上12.直线l过点()1,0P，且与以()2,1A，()0,3B为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（）A.2−B.12C.1D.3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知33a=，2c=，6B=，则边长b=____________.14.某个年级有男生780人，女生

420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本，则此样本中女生人数为______________.15.在平面直角坐标系xOy中，点(),Pxy在直线250xy+−=上，则OP的最小值为__________，此时P点的坐标为_____________.16.

若直线yxb=+与曲线24yx=−恰有一个公共点，则b的范围______________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知点()2,1P−，求：（1）

过P点且与直线2350xy−+=平行的直线1l的方程；（2）过P点且与直线2350xy−+=垂直的直线2l的方程.18.（本小题满分12分）一个盒子中装有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5.（1）一次取出两个小球，求其号码之和是2的倍数的概率；（2）有放

回的取球两次，每次取一个，求两个小球号码是相邻整数的概率.19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC△内角A，B，C的对边，且满足()22bcabc−=−.（1）求角A的大小；（2）若3a=，sin2sincB=，求ABC△的面积.20.（本小题满分12分）

如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，M、N分别为1AA、AB的中点.（1）求证：1//MNDC；（2）求异面直线MN与1BC所成角的大小.21.（本小题满分12分）20名学生某次物理考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）估计20名学

生成绩的平均数；（3）从成绩在80,100的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在)80,90中的概率.22.（本小题满分10分）已知圆22:16Cxy+=.（1）求过点()4,2P且与圆C相切的直线l方程；（2）点()0,6A，在直线OA上（O为坐标原点），存在定点

B（不同于点A），满足对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标.江苏省马坝高级中学2019~2020学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、单选题1~8C、A、A、D、C、C、B

、B二、多选题9~12BC、CD、BD、ACD三、填空题13.1314.7155()1,216.22b−或22b=四、解答题17.（1）2370xy−−=（2）3240xy+−=18.（1）25（1）82519.【答案】解：（1）∵()22bcabc−=−，可得：222bcabc+−=，∴

由余弦定理可得：2221cos222bcabcAbcabc+−===，又∵()0,A，∴3A=.（2）由sin2sinCB=及正弦定理可得：2cb=，∵3a=，3A=，∴由余弦定理可得：2222222cos3abcbcAbcbcb=+−=+−=，

∴解得：3b=，23c=，∴11333csin3232222ABCSbcA===△.20.（1）略（2）321.（1）根据频率分布直方图，由频率之和为1可得，()0.20.30.70.60.21

01aaaaa++++=，解得120a=；（2）根据频率分布直方图可得，20名学生成绩的平均数为：()0.2550.3650.7750.6850.29510153076.5aaaaaa++++==；（3）132822.（1）4x=或354yx=−+（2）法1.（2）假设存在这样

的点()0,Bt，当P为圆C与y轴的上交点()0,4时，42PBtPA−=；当P为圆C与y轴的下交点()0,4−时，410PBtPA+=，依题意，44210tt−+=，解得6t=（舍去）或83t=.下面证明点80,3B，对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数.设(),Pxy

，则2216yx=−，所以()()222222845212439521296yxyPBPAyyx−+−===−−+，从而23PBPA=为常数.法2假设存在这样的点()0,Bm，都有PBkPA=（常数）则有()()22226x

ymPBkPAxy+−==+−∴()()2222226xymkxky+−=+−又P点在圆上，∴2216xy=−∴()()()22222216166yymkyky−+−=−+−化简得：()22212252160kmykm−−++=∴222122052160kmkm−=−++=消去

2k得：2261603mm−+=∴83m=或6m=又定点B不同于A点∴83m=，23k=∴满足条件的点B的坐标为80,3.