【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2021届高三上学期期末考试数学试题 答案.docx，共(7)页，345.733 KB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题答案数学一、选择题：AABDCDCC二、多选题：ABDCDBCAC二、填空题：13.314.1615.15216.①②③三、解答题：17．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）∵向量

m⃗⃗⃗=(√3sin𝑥2,1)，n⃗=(cos𝑥2,cos2𝑥2)，由此可得函数𝑓(𝑥)=𝑚⃗⃗∙𝑛⃗−12=√32𝑠𝑖𝑛𝑥+12𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑠𝑖𝑛(𝑥+π6)，…………………………3分又∵(,)

36x−，得(,)663x+−13sin()(,)622x+−，即()fx的取值范围是13(,)22−；…………………………5分（Ⅱ）∵函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝑥+π6)，f（B）sin()

16B=+=，又∵𝐵+π6∈(π6,7π6)，62B+=，可得3B=．…………………………6分∵5,53ab==，根据正弦定理sinsinabAB=，可得5sinsin13sin253aBAb===，由ab得AB，所

以6A=，…………………………8分因此()2CAB=−+=，可得∆𝐴𝐵𝐶是以C为直角顶点的直角三角形，∴∆𝐴𝐵𝐶的面积11253553222Sab===．…………………………10分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）当1

n=时，1112Sa+=，解得11a=．…………………………2分因为21nnSa=−，①所以当2n时，1121nnSa−−=−，②①-②得，1122nnnnSSaa−−−=−，所以12nnaa−=．…………………………4分故数列na是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公

式为𝑎𝑛=2𝑛−1…………………………6分（Ⅱ）由题知，(1)2nnbn=+，…………………………7分所以123223242(1)2nnTn=+++++，③23412223242(1)2nnTn+=+++

++，④③-④得，()123122222(1)2nnnTn+−=+++++−+()112122(1)2212nnnnn++−=+−+=−−．…………………………10分所以12nnTn+=．…………………………12分19．（本小题满分12分）【解析】（

Ⅰ）在图①中，连接BD，如图所示：因为四边形ABCD为菱形，60A=，所以ABD△是等边三角形.因为E为AD的中点，所以BEAE⊥，BEDE⊥.又2ADAB==，所以1AEDE==.在图②中，2AD=，所以222AE

EDAD+=，即AEED⊥.…………………………3分因为//BCDE，所以BCBE⊥，BCAE⊥.又𝐵𝐸∩𝐴𝐸=𝐸，AE，BE平面ABE.所以BC⊥平面ABE.…………………………5分又BC平面ABC，所以平面ABE⊥平面ABC.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，AEDE⊥，AEBE⊥.因为BEDEE=，BE，DE平面BCDE.所以AE⊥平面BCDE.以E为坐标原点，EB，ED，EA的方向分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0E，()0,0,1A，()3,0,0B，()3,2,0C，()0,1,0D.因

为P为AC的中点，所以31,1,22P.所以𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(√32,−1,−12)，𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(−√32,0,−12).设平面PBD的一个法向量为𝑚⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧

)，由{𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑚⃗⃗=0𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑚⃗⃗=0得3102231022xyzxz−−=−−=.令3z=，得1x=−，3y=−，所以𝑚⃗⃗=(−1,−√3,√3).…………………………8分设平面BDA的一个法向量为𝑛⃗=(𝑥1,𝑦1,

𝑧1).因为𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(−√3,0,1)，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,−1)由{𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗=0𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗=0得1111300xzyz−+=−=令11x=，得𝑛⃗=(1,√3,√3)…………………………10分

则cos<𝑚⃗⃗,𝑛⃗>=𝑚⃗⃗⃗∙𝑛⃗|𝑚⃗⃗⃗|×|𝑛⃗|=−1−3+3√7×√7=−17，…………………………11分又二面角PBDA−−为锐角，所以二面角PBDA−−的余弦值为17.……………………12分20．（本小题满

分12分）【解析】（Ⅰ）由题意知100(0.00150.00250.00150.001)1a++++=，解得0.0035a=，……2分样本平均数为5000.156000.357000.258000.159000.10670x=++++=元.…………………………

…4分（Ⅱ）由题意，从[550，650)中抽取7人，从[750，850)中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3.337310()(0kkCCPXkkC−===，1，2，3）……………………………6分所以随机变量X的分布

列为：P0123X3512063120211201120随机变量X的数学期望632119()2312012012010EX=++=……………………8分（Ⅲ）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22

列联表：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男生152540女生105060合计2575100……………………………10分222()100(10251550)505.024()()()()257540609nadbcKabcdacbd−−===++++，所以有9

7.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与性别有关.……………………………12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意可知，24a=，∴2a=，又32ca=，222bac=−，∴1b=，∴椭圆C的方程为2214xy+=

.……………………4分（Ⅱ）∵OPOAOB→→→=+，∴四边形OAPB为平行四边形，假设存在l使得||||OPAB→→=，则四边形OAPB为矩形，∴0OAOB→→=，………………………………………6分若l的斜率不存在，直线l的方程为1x=，由2

21,14xxy=+=得31,2A，31,2B−，∴104OAOB→→=，不合题意，故l的斜率存在.设l的方程是(1)ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy，由22(1),1.4ykxxy=−+=

得()2222148440kxkxk+−+−=.∴2122814kxxk+=+，21224414kxxk−=+，①………………………………………8分∴()()()222121212122311114kykxxkxyxxxk−=−−=−++=+.②由0OAOB

→→=，得12120xxyy+=，把①，②代入得2k=.………………………………………10分∴存在直线:22lyx=−+或22yx=−使得||||OPAB→→=.……………………………………12分22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由()lnfxxa

x=−，得lnyxaxb=−+，∴()1ayfxx==−.由已知可得：(1)1(1)2ffb=−+=，即1112ab−=−+=，∴2a=，1b=.…………………2分（Ⅱ）11()()lnaagxfxxaxxx++=+=−+，∴22(1)(1)1()1(0)xxa

aagxxxxx+−++=−−=.……………3分当10a+，即1a−时，()0gx，()gx在()0,+上为增函数，无极值点.……………4分当10a+，即1a−时，则有：当01xa+时，()0gx，当1xa+时，()0gx，∴()gx在()0,1a

+为减函数，在()1,a++上为增函数，∴1xa=+是()gx极小值点，无极大值点；综上可知：当1a−时，函数()gx无极值点，当1a−时，函数()gx的极小值点是1a+，无极大值点.…………………………5分（Ⅲ）1()()lnlnln(0)xxxhxfxaeaae

xaaaa=+−+=−+，由题意知：当xa时，lnln0xaexa−+恒成立，又不等式lnln0xaexa−+等价于：lnxxaea，即1lnxxeaa，即lnxxxxeaa①，①式等价于ln

lnxxaxxeea，………………………7分由0xa知，1xa，ln0xa.令()(0)xxxex=，则原不等式即为：()lnxxa，又()(0)xxxex=在(0,)+上为增函数，所以，

原不等式等价于：lnxxa②，又②式等价于xxea，即：(0)xxaxae.……………………………………………9分设()(0)xxFxxe=，1()xxFxe−=，∴()Fx在()0,1上为增函数，在()1

,+上为减函数，又0xa，∴当01a时，()Fx在(),1a上为增函数，在()1,+上为减函数，∴1()(1)FxFe=.要使原不等式恒成立，须使11ae，…………………………10分当1a时，则()Fx在(),a+

上为减函数，1()(1)FxFe=，要使原不等式恒成立，须使1ae，∴1a时，原不等式恒成立…………………………11分综上可知：a的取值范围是1,e+，a的最小值为1e.…………………………1

2分答案说明：以上解答题答案不唯一，正解同样得分。