【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2021届高三上学期期末考试数学试题.pdf，共(6)页，302.534 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷第1页（共6页）2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学考试时间：120分钟满分：150分命题人：新民市高级中学黄维军校对人：新民市高级中学孔凡杰注意事项：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分组成。第Ⅰ卷选择题部分，一律用2B

铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第Ⅱ卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷选择题一、单选题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分：1．若集合12Axx≤≤，3log1xxB≤，则AB（）A．02xx＜≤B．

12xx≤≤C．12xx≤≤D．13xx≤≤2．已知复数z满足1243zii(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（）A．2B．2iC．1D．i3．已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线的斜率为12，则此双曲线的离心率

为（）A．32B．52C．3D．54．已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（）A．12B．24C．36D．485．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌

的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.266．3222xnxx的展开式的

各项系数之和为3，则该展开式中含3x项的系数为（）A．2B．8C．5D．-17高三数学试卷第2页（共6页）7．已知椭圆2222:1xyMab(0)ab，过M的右焦点(3,0)F作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为（）A．22196x

yB．2214xyC．221189xyD．221123xy8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最

短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为223xy≤，若将军从点3,1A处出发，河岸线所在直线方程为5xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．103B．10C．253D．25二、多选题：本大题共4道小题，每小题5分，共20

分9．已知m，n是不重合的直线，α，，是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（）A．若，，则∥B．若m，n，m∥，n∥，则∥C．若∥，∥，则∥αD．若，m，则m∥α

10．下列说法中，正确的命题是（）．A．已知随机变量X服从正态分布22,N，40.8PX，则240.2PXB．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线

性相关关系，其回归直线方程为yabx，若2b，1x，3y，则1aD．若样本数据121x，221x，…，1621x的方差为8，则数据1x，2x，…，16x的方差为2高三数学试卷第3

页（共6页）11．下列命题中是真命题的是（）A．“ω=1”是“()sin26fxx的最小正周期为π”的必要不充分条件B．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若ADmABnAC，则14mn的最小值是9C．已知数列n

a的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，则数列11nnaa的前24项和为2D．函数()fx是定义在R上的偶函数且在0,上为减函数，(2)1f，则不等式11fx的解集为{13}xx∣12．已知1l

，2l是双曲线T：222210,0xyabab的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且1//ll，l交T于点M，交2l于点Q，交y轴于点N，则下列说法正确的是（）A．△FOQ与△OQN的面积相等B．若T的焦距为4，则点M到两条渐

近线的距离之积的最大值为14C．若FMMQ，则T的渐近线方程为yxD．若12,23FMFQ，则T的离心率2,3e第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分13．一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随

机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则EX_________；14．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗､为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2

020年09月25日正式上映.在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是_________；高三数学试卷第4页（共6页）15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:6C

yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，PAl，A为垂足，若直线AF的斜率2k，则线段PF的长为_________；16．如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E、F，且12EF，则下列结论中正确的序号是_________.

①ACBE；②//EF平面ABCD；③三棱锥ABEF的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等.四、解答题：本大题共6个小题，共70分。17．（本小题满分10分）已知向量3sin,12xm，2cos,cos22xxn，函数1()2fxmn

．（Ⅰ）若,36x，求fx的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若1fB，5a，53b，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，且12nnSa．（Ⅰ）求数列na的通

项公式；（Ⅱ）设21nnban，求数列nb的前n项和nT．19．（本小题满分12分）已知如图①，在菱形ABCD中，60A且2AB，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使2AD，得到如图②所示的四棱锥ABCDE.（Ⅰ）求证：

平面ABE平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点，求二面角PBDA的余弦值.高三数学试卷第5页（共6页）20．（本小题满分12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450

~950之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.（Ⅰ）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数

据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650)，[750，850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有

10人，完成22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？参考公式：22112212211212()=nnnnnKnnnn，其中11211222nnnnnP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.005

0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828高三数学试卷第6页（共6页）21．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别是F1，2F.以F1为圆心、以3为半

径的圆与以2F为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点，设OPOAOB，问：是否存在这样的直线l，使得OPAB，若存在，求出直线l的方程；若不存

在，说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()lnfxxax.（Ⅰ）若曲线()(,)yfxbabR在1x处的切线方程为30xy，求a，b的值；（Ⅱ）求函数1agxfxax

R的极值点；（Ⅲ）设1()()ln(0)xxhxfxaeaaaa，若当xa时，不等式0hx≥恒成立，求a的最小值.