【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，1.859 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-56884b3e696109bd3fd276210dce42f2.html

以下为本文档部分文字说明：

铁人中学2019级高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷满分150分，答题时长120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.用反证法证明命题：“若0

+ba，则ba,至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（）A.假设ba,都不大于0B.假设ba,都小于0C.假设ba,至多有一个大于0D.假设ba,至少有一个小于02.已知方程112222=−+−kykx表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A.)2,21(B.)

,2(+C.)1,21(D.)2,1(3.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一个白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而不对立的事件是()A．①②B．①③C．②③D.①②③4.三国时代

吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2-2勾）（股股勾+弦实黄实朱实=+=4

，化简，得222弦股勾=+，设勾股中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（）（参考数据：732.13,414.12）A．866B．500C．300D．1345.已知

一组数据54321,,,,xxxxx的平均数是2，方差是31，那么另一组数据231−x，232−x，233−x，234−x，235−x的平均数、方差分别是（）（4题图）A．31,2B．1,2C．32,4D

．3,46.用数学归纳法证明)(2321422+=++++Nnnnn，则当1+=kn时，等式左边应该在kn=的基础上加上（）A．12+kB．2)1(+kC．2)2(+kD．222)1()2()1(++

++++kkk7.执行如图所示程序框图，若输出的2425=S，则判断框内填入的条件可以是（）A．?5kB．?6kC．?7kD．?8k8．某医院为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“

这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得918.32K，经查临界值表知05.0)841.3(2KP.则下列表述中正确的是（）A．若有人未使用该血清，那么他一年中有95％的可能性得感冒B．有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”C

．这种血清预防感冒的有效率为95％D．这种血清预防感冒的有效率为5％9.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中

的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5B．4C．3D．210.一张储蓄卡的密码是6位数字，每位数字都可从0，1，…，9这10个数字中任选一个，某人在自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，如果他记得最后一

位是偶数，则他不超过两次就按对的概率为（）A．31B．32C．52D．5111．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111DCBAABCD−，以顶点A为（7题图）（11题图）（9题图）端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是3

，下列说法中正确的是（）A．61=ACB．BDAC⊥1C．向量CB1与向量1AA的夹角是3D．1BD与AC所成角的余弦值为6312．平面直角坐标系xoy中，直线)0)(2(:+=kxky与抛物线xyC8:2=相交于BA、两点，F为C的焦点，若FBFA2=，则点A到y轴的距离为（）A

.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.某校高二（1）班共有48人，学号依次为1,2,3，，48，现用系统抽样的方法等距离抽取一个容量为6的样本.已知学号为3,11,19,35,43的同学在

样本中，那么还有一名同学的学号为__________.14.观察下列式子：,,474131211,3531211,23211222222++++++根据以上式子可以猜想：++++222202113121

1__________．15．下列说法中，正确的序号为___________.①命题“0,2−xxRx”的否定是“0,2−xxRx”；②已知Ryx,，则“10+yx”是“5x或5y

”的充分不必要条件；③命题“babmam，则若22”的逆命题为真；④若qp为真命题，则p与q至少有一个为真命题；16．正方体1111DCBAABCD−的棱长为,2MN是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当

弦MN的长度最大时,PNMP的取值范围是__________.三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（16题图）17.（10分）已知21-31:−xp；)0(012:22−+−mmxxq，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18．（12分）小宋在铁人中学新址附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x元和日销售量y支之间的数据如下表所示：（Ⅰ）根据表格中的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）请由（Ⅰ）所得

的回归直线方程预测水笔日销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为56.0元，为达到日利润（日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（Ⅰ）的条件下应该如何定价？（参考公式：回归直线方程axbyˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：xb

yaxnxyxnyxbniiniiiˆˆ,ˆ1221−=−−===，yx、为样本平均值，6.16,6751251====iiiiixyx）19.（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方

程为sin2cos6+=，直线l的参数方程为+=−=tytx222221（为参数t）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设点)0，3(Q，直线l与曲线C交于BA、两点，求QBQA的值．20.（12分）2020年年底，某城市的地铁建设项目已经基本完工，为了

解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将市民的所有打分分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为“基本满

意”的市民有680人．（Ⅰ）求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（Ⅱ）在（Ⅰ）所得评分等级为“不满意”的市民中，老年人占13，中青年占23，现从该等级市民中按年龄

分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取2人担任整改督导员，求至少有一位老年督导员的概率；（Ⅲ）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改.已知频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间中点值

代替，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.（注：满意指数=100满意度评分的平均分）21.（12分）如图，在四棱锥ABCDP−中，⊥PA平面ABCD，2,//=ABCBCAD，2=AD，32=AB，6=BC．（Ⅰ）求证：平面⊥PBD平面PAC；（Ⅱ）PA长为

何值时，直线PC与平面PBD所成角最大？并求此时该角的正弦值．22.（12分）已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC的左、右焦点分别为21、FF，点)2,0(M是椭圆的一个顶点，21MFF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA

、MB交椭圆于BA、两点，设两直线MA、MB的斜率分别为21、kk，且821=+kk，探究：直线AB是否过定点，并说明理由.铁人中学2019级高二上学期期末考试数学（理）参考答案一．选择题（60分）二．填空题（20分）13.2714.____20214021___15.

①②16.0,2-三．解答题（70分）17.（10分）解：由2131−−x，得21312-−−x，即102-x,由01222−+−mxx，即0)1)(1(22+−+−mmxx，又因为0m得

mxm+−11因为p是q的充分不必要条件所以0{129110mmmm−−+（检验：当9m=时，[8,10]B=−，满足题意）故所求的m的取值范围是[9,)+.18.（12分）（1）因为1(1.41.61.822.2)1.85x=++++=，1(13

11763)85y=++++=，所以5.128.156.1688.156755ˆ2512251−=−−=−−===iiiiixxyxyxb5.308.1)5.12(8ˆˆ=−−=−=xbya题号123456789101112答案ADAADDCBDCBB所以，回归直线方程为ˆ12.53

0.5yx=−+.（2）当18y=时，1812.530.5x=−+，得1x=，假设日利润为)Lx（，则：)(0.56)(30.512.5)Lxxx=−−（，易知0.5630.512.50xx−，即0.562.44

x根据二次函数的性质，可知当1.5x=元时，有max)Lx（.所以单支售价为1元时，销售量为18件；为使日利润最大，单支定价为1.5元.19.（12分）(Ⅰ)由ρ＝6cosθ＋2sinθ，得ρ2＝6ρcosθ＋2ρsinθ，又由222

,sin,cos=+==yxyx2分得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝6x＋2y，即10)1()3(22=−+−yx3分由+=−=tytx222221，消去参数t，[来源:Z_xx得直线l的普通方程

为x＋y－3＝0.………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线l的参数方程可化为=−=tytx22223(为参数t)，………7分代入曲线C的直角坐标方程10)1()3(22=−+−yx得0922=−−tt.10分由韦达定理，得921−=tt，则由直线参数方程t的几何意义得|QA|·|Q

B|＝21tt＝9………12分20．（12分）（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++=由100.075)1a+=（解得0.025a=，设总共调查了N个人，

则基本满意的为10(0.0140.020)680N+=，解得2000N=人.不满意的频率为10(0.0020.004)0.06+=，所以共有20000.06120=人，即不满意的人数为120人.（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽取6人，则

中青年抽取4人分别记为1234AAAA、、、，老年人抽取2人分别记为12BB、，从6人中选取2人担任整改督导员的所有的抽取方法有12131411122324AAAAAAABABAAAA、、、、、、、2122343132414212AB

ABAAABABABABBB、、、、、、、共15种，抽不到老年人的情况为6种，所以至少有一位老年督导员的概率53156-1==P.（3）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.3595

0.2580.7+++++=，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意指数为80.70.8070.8100=，故该项目能通过验收.21.（12分）（1）∵PA⊥平面,ABCDBD平面ABCD，∴BDPA⊥，

又3tan,tan33ADBCABDBACABAB====，90,60,30===AEBBACABD，即BDAC⊥（E为AC与BD交点）．又AACPA=，∴BD⊥平面PAC，又因为BD平面PBD，

所以，平面PAC⊥平面PBD（2）如图，以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，设APt=，则()()()()23,0,0,23,6,0,0,2,0,0,0,BCDPt，则()23,2,0BD=−，()0,2,tD

P=−，()23,6,PCt=−，设平面PBD法向量为(),,nxyz=，则00nBDnDP==，即232020xyytz−+=−+=，取1x=，得平面PBD的一个法向量为231,3,nt=，所以2

2226333cos,1214448451PCnPCnPCntttt===++++，因为22221441445151275tttt+++=≥，当且仅当23t=时等号成立，所以5c33353os,PCn=，记直线PC与平面PBD所成角为，则sincos,PCn=，

故3sin5，即23t=时，直线PC与平面PBD所成角最大，此时该角的正弦值为35．22．（12分）（1）由点(0,2)M是椭圆的一个顶点，可知2b=，又12FMF△是等腰直角三角形，可得2ab=，即22a=，所以28a

=，24b=所以椭圆的标准方程为22184xy+=；（2）若直线AB的斜率存在，设AB方程为ykxm=+，依题意2m，联立22184ykxmxy=++=，得222(12)4280kxkmxm++

+−=由已知0，设1122(,),(,)AxyBxy，由韦达定理得：2121222428,1212kmmxxxxkk−−+==++，821=+kk12221211212222yykxmkkkxmxxxx−+−+−=+=+−+12212121142(2)()2(2)

2(2)828xxkmkmkmkmxxxxm+−=+−+=+−=+−=−42kmkm−=+，整理得122mk=−故直线AB方程为122ykxk=+−，即122ykx=+−，所以直线AB过定点1,22−−若直线AB的斜

率不存在，设AB方程为0xx=，设0000(,),(,)AxyBxy−，由已知得0000228yyxx−−−+=，解得012x=−，此时直线AB方程为12x=−，显然过点1,22−−；综上

，直线AB过定点1,22−−