【文档说明】河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期期终考试数学理试题含答案.doc，共(11)页，3.683 MB，由小赞的店铺上传

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1驻马店市2020～2021学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用

黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效．3．考试结束，监考教师将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的选项涂在答题卡上．1.已知()3,2A−，()3,0B，则直线AB的倾斜角为（）A.

30°B.60C.120D.1502.设1ln5a=，2be−=，2log3c=，则下列关系正确的是（）A.bcaB.cbaC.cabD.bac3.在空间直角坐标系中，点()3,2,4A−关于xOy平面的对称点的坐标为（）A.()3,2,4−−B.()3,2,4−C.(

)3,2,4−D.()3,2,4−−4.下面说法正确的是（）A.0B.22xxyyx==−C.集合()2,41xyxy=−+表示曲线的长度为2D.若AU，BU，则()()()UUUCABCACB=5.函数()()212log23fxxx=−++的单调

递增区间是（）A.()1,3B.()1,+C.()1,1−D.(),1−26.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（）A.242+B.642+C.222+D.422

+7.已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若m⊥，⊥，则//mB.若//m，n//．且//，则//mnC.若//m，m⊥，则⊥D.若m⊥，mn⊥，则//n8.圆22211

0xyy++−=截直线210mxym−−+=所得的最短弦长为（）A.4B.42C.43D.2119.在底面为正方形的四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，45PDA=，则异面直线PB与AC所成的角为（）A.90B.60C

.45D.30°10.若函()139max3log,logfxxx=+，其中,max,,bababaab=．当0cd时，有()()fcfd=，则dc的值为（）3A.6B.9C.18D.2711.已知平

面图形PABCD，ABCD为矩形，4AB=，是以P为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将PAD△沿着AD翻折至PAD△，当四棱锥PABCD−体积的最大值为163，此时四棱锥PABCD−外接球的表面积为（）A.12B.16C.24D.3212.设函数()yfx=和()yfx

=−，若两函数在区间,mn上的单调性相同，则把区间,mn叫做()yfx=的“稳定区间”．已知区间1,2021为函数13xya=+的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）A.103−B.32−C.56D.4−第

Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡相应的位置上．13.已知集合M满足1,21,2,5,6,7MÜ，则符合条件的集合M有______个．14.计算()23log5292loglog

3++=______．15.若函数()22ln2fxxxa=++−在上()1,e有零点，则实数a的取值范围为______．16.如图，已知在正方体1111ABCDABCD−中，4AB=，点E为棱1CC上的一个动点，平面1BED与棱1AA

交于点F，给出下列命题：①无论E在1CC如何移动，四棱锥11BBEDF−的体积恒为定值；②截面四边形1BEDF的周长的最小值是85；③当E点不与C，1C重合时，在棱AD上恒存在点G，使得//CG平面1BED；④存在点E，使得1BD⊥平面1AD

E；其中正确的命题是______．4三、解答题：本大题共6个小题，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17.已知直线2310xy−+=和直线20xy+−=的交点为P．（1）求过点P且与直线310xy−−=平行的直线方程；（2）若直线1l与直线310

xy−−=垂直，且P到1l的距离为2105，求直线1l的方程．18.已知集合12328xMx=，04Nxx=，21Cxaxa=−．（1）求()RMCN；（2）若MCM=，求实数a的取值范围．1

9.如图：在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，60BAD=，2PAPDAD===，点M，N分别是线段PC，AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥ANBM−的体积．20.已知圆M的圆心在圆22412410xxy−++=

上，且与x轴和直线102x+=都相切．（1）求圆M的方程；（2）当圆心M位于第一象限时，设P是直线250xy+−=上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21.

已知函数()2021xfx=可以表示为一个奇函数()gx与一个偶函数()hx的和．5（1）请分别求出()gx与()hx的解析式；（2）记()()()Fxgxhx=．（i）证明：()Fx为奇函数；（ii）若存在0,2x，使得不等式()()39

330xxxFFm−+−成立，求实数m的取值范围．22.设函数()fx的定义域为R，若存在函数()gx，()hx，使得()()()gxfxhx对于任意xR都成立，那么称()gx为函数()fx的一个下界函数，()

hx为函数()fx的一个上界函数．（1）函数()221gxxx=−+−，()222hxxx=−+是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数？请说明理由；（2）若函数()21,11,111,1xxfxx

xxx+−=−−−，设函数()gxxb=−是()fx的一个下界函数，函数()hxxb=+是()fx的一个上界函数，求实数b的取值范围．驻马店市2020～2021学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题（答案版）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效．3．考试结束，监考教师将答题卡收回．6第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的选项涂在答题卡上．1.已知()3,2A−，()3,0B，则直线AB的倾斜角为（）A.30°B.60C.120D.150【答案】D2.设1ln5a=，2be−=，2log3c=

，则下列关系正确的是（）A.bcaB.cbaC.cabD.bac【答案】B3.在空间直角坐标系中，点()3,2,4A−关于xOy平面的对称点的坐标为（）A.()3,2,4−−B.()3,2,4−C.()3,2,4−D.()3,2,4−

−【答案】A4.下面说法正确的是（）A.0B.22xxyyx==−C.集合()2,41xyxy=−+表示曲线的长度为2D.若AU，BU，则()()()UUUCABCACB=【答案】C5.函数()()

212log23fxxx=−++的单调递增区间是（）A.()1,3B.()1,+C.()1,1−D.(),1−【答案】A6.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三

视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（）7A.242+B.642+C.222+D.422+【答案】B7.已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若m⊥，⊥，

则//mB.若//m，n//．且//，则//mnC.若//m，m⊥，则⊥D.若m⊥，mn⊥，则//n【答案】C8.圆222110xyy++−=截直线210mxym−−+=所得的最短弦长为（）A.4B.42C.43D.211【答案】A9.在底面为正方

形的四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，45PDA=，则异面直线PB与AC所成的角为（）A.90B.60C.45D.30°【答案】B10.若函()139max3log,logfxxx=+，其中,max,,bababaab=．当0cd时，有()()fcf

d=，8则dc的值为（）A.6B.9C.18D.27【答案】D11.已知平面图形PABCD，ABCD为矩形，4AB=，是以P为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将PAD△沿着AD翻折至PAD△，当四棱锥PABCD−体积的

最大值为163，此时四棱锥PABCD−外接球的表面积为（）A.12B.16C.24D.32【答案】C12.设函数()yfx=和()yfx=−，若两函数在区间,mn上的单调性相同，则把区间,mn叫做()

yfx=的“稳定区间”．已知区间1,2021为函数13xya=+的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（）A.103−B.32−C.56D.4−【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡相

应的位置上．13.已知集合M满足1,21,2,5,6,7MÜ，则符合条件的集合M有______个．【答案】714.计算()23log5292loglog3++=______．【答案】39.15.若函数()22ln2fxxxa=++−在上()1,e

有零点，则实数a的取值范围为______．【答案】21ea−16.如图，已知在正方体1111ABCDABCD−中，4AB=，点E为棱1CC上的一个动点，平面1BED与棱1AA9交于点F，给出下列命题：①无论E在1CC如何移动，四棱锥11BBEDF−的体积恒为定值；②

截面四边形1BEDF的周长的最小值是85；③当E点不与C，1C重合时，在棱AD上恒存在点G，使得//CG平面1BED；④存在点E，使得1BD⊥平面1ADE；其中正确的命题是______．【答案】①②④三、解答题：本大题共6个小题，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17.已知

直线2310xy−+=和直线20xy+−=的交点为P．（1）求过点P且与直线310xy−−=平行的直线方程；（2）若直线1l与直线310xy−−=垂直，且P到1l的距离为2105，求直线1l的方程．【答

案】（1）320xy−−=；（2）30xy+=或380xy+−=.18.已知集合12328xMx=，04Nxx=，21Cxaxa=−．（1）求()RMCN；（2）若MCM=，求实数a的取值范围．【答案】（1）30xx−或45x；（2）3a.19.如

图：在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，60BAD=，2PAPDAD===，点M，N分别是线段PC，AD的中点．10（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥ANBM−的体积．【答案】（1

）证明见解析；（2）1420.已知圆M的圆心在圆22412410xxy−++=上，且与x轴和直线102x+=都相切．（1）求圆M的方程；（2）当圆心M位于第一象限时，设P是直线250xy+−=上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小

值．【答案】（1）()221112xy−++=或()221112xy−+−=；（2）255.21.已知函数()2021xfx=可以表示为一个奇函数()gx与一个偶函数()hx的和．（1）请分别求出()gx与()h

x的解析式；（2）记()()()Fxgxhx=．（i）证明：()Fx为奇函数；（ii）若存在0,2x，使得不等式()()39330xxxFFm−+−成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）

()202120212xxgx−−=，()202120212xxhx−+=；（2）（i）证明见解析；（ii）253m.22.设函数()fx的定义域为R，若存在函数()gx，()hx，使得()()()

gxfxhx对于任意xR都成立，那么称()gx为函数()fx的一个下界函数，()hx为函数()fx的一个上界函数．（1）函数()221gxxx=−+−，()222hxxx=−+是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数？请说明理由；11（2）若函

数()21,11,111,1xxfxxxxx+−=−−−，设函数()gxxb=−是()fx的一个下界函数，函数()hxxb=+是()fx的一个上界函数，求实数b的取值范围．【答案】（1）()gx和()hx分别为()fx的下界函数和

上界函数，理由见解析；（2）2b.