【文档说明】四川省内江市第六中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，500.833 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中2024—2025学年（上）高2026届第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（满分58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）1.空间向量()()1,1,1,1,3,abx=−=，若ab⊥，则实数x=（）A.1B.2−C.0D.22.已知正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面,2ABCDPA=，则PC与平面ABCD所成角是（）A.30oB.45C.60oD.903.已知圆A的方程为

224210xyxy+−−+=，圆B的方程为22210260xyxym++−+−=，若圆A与圆B外切，则m的值为（）A.1B.9C.10D.164.在斜三棱柱111ABCABC−的底面ABC中，2,ACA

BACAB==⊥，且12CC=，11π3AABAAC==，则线段1BC的长度是（）A.23B.3C.3D.45.已知直线的方程为()sin20,Rxy−+=，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A.ππ3π0,,424B.3π

0,4C.π3π,44D.π3π0,,π446.已知圆221:(3)(5)1Cxy++−=，圆222:(6)(3)4Cxy−+−=，,MN分别是圆12,CC的动点，P为直线60xy−−=上的动点，则PMPN+的最小值为（）A

.6B.10C.13D.167.在RtABC△中，22,ABBCD==为AC的中点.将ABD△沿BD进行旋转，得到三棱锥CABD−，当二面角ABDC−−为2π3时，CABD−的外接球的表面积为（）A.16πB.40π3C.20πD.32π38.已知正方体1111ABCDABCD−

边长为1，点1C关于平面ABCD对称的点为2C，矩形11AACC内（包括边界）的点P满足12PCPC⊥，记直线AP与平面ABCD所成线面角为.当最大时，过直线AP做平面平行于直线BD，则此时平面截正方体所形成图形的周长为（）A.22232++B.2223+C.2223

2+−D.232−二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且4,2PDCDAD===，,MN分别为,PAPC的中

点，G为线段PB上的动点，则（）A.四面体NBCD−每个面都是直角三角形B.DGMN⊥C.当点G异于P点时，//AC平面MNG的D.直线PB和平面DAC所成角的正切值为2210.点()00,Pxy是圆22:86210Cxyxy+−−+

=上的动点，则下面正确的有（）A.圆的半径为3B.003yx−既没有最大值，也没有最小值C.002xy+的范围是1125,1125−+D.2200023xyx+++的最大值为7211.已知圆(

)()()22:234RCxkykk−+−+=，点()()2,410,RPttt−.过点P作圆C的两条切线,,,PAPBAB为切点，则下列说法正确的有（）A.当1k=时，不存在实数t，使得线段AB的长度为整数B.若M是圆C上任意一点，则PM最小值为755C.当1k=−

时，不存在点P，使得PAB的面积为1D.当1k=−且2Nt时，若在圆C上总存在点Q，使得π6CPQ=，则此时1,12t第II卷非选择题（满分92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线6:30lxy−−=与圆22:(1)(2)5Cxy−+−=，则直线l被

圆C所截得的弦长为__________.13.在三棱锥PABC−中，N在线段PA上，满足3,PAPNM=是平面ABC内任意一点，452PMPNxPBPC=++，则实数x=__________.14.如图，在ABCV中，22,6,12ACBCC

ABC===−，过AC中点M的动直线l与线段AB交于点N，将AMN沿直线l向上翻折至1AMN，使得点1A在平面BCMN内的射影H落在线段BC上，则斜线1AM与平面BCMN所成角的正弦值的取值范围为__________.的是四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）15.已知直线1l经过()()2,8,3,2AB−−两点，()122,6,3lll⊥.（1）求直线1l和直线2l一般式方程；（2）已知直线3l经过直线1l与直线2l的交点，且在x轴上

的截距是在y轴上的截距的4倍，求直线3l的一般式方程.16.如图，在四棱锥PABCD−中，ABD△是边长为3的正三角形，,,BCCDBCCDPDAB⊥=⊥，平面PBD⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若4PD=，求二面角CP

BD−−的平面角的正切值.17.已知圆22:68210Cxyxy+−−+=，直线l过点(1,0)A．（1）求圆C的圆心坐标和半径；（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线l与圆C相交于,PQ两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线

l的方程.18.如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，π2==ABCBAD，112SAABBCAD====.的的（1）求证：//BD平面AEG；（2）在线段EG（不含端点）上是否存在一点H，使得平面AB

H与平面SCD所成角的正弦值为306？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.19.已知圆22:4Oxy+=和点()2,4M.（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）点N是圆O上任意一点，S在线段NM的延长线上，且点M是线段S

N的中点，求S点运动的轨迹E的方程；（3）设圆O与x轴交于,CD两点，线段MO上的点T上满足16TCDTCMMD=，若T直线l，且直线l与（2）中曲线E交于,AB两点，满足3TAAB=.试探究是否存在这样的直线l，若存在，请说明理由并

写出直线l的斜率，若不存在，请说明理由.