【文档说明】湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学答案【武汉专题】.docx，共(10)页，42.041 KB，由小赞的店铺上传

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湖北云学新高考联盟高二4月期中联考数学答案123456789101112BCBBACADADACDACBC13.114.5617.(1)令x=1可得，展开式中各项系数之和为(-1)”，而展开式中的二项式系数之和为2”，∴2ⁿ−(−1)ⁿ=255,∴𝑛=8,(

4分)(2)设第r+1项最大，且r为偶数则{(−2)𝑟𝐶8𝑟≥(−2)𝑟+2𝐶8𝑟+2(−2)𝑟𝐶8𝑟≥(−2)𝑟−2𝐶8𝑟−2,解得:r=6,(8分)所以展开式中系数最大的项为：(−2)6𝐶86𝑥8−6362=1792𝑥−73.(10分)18.(1)∵𝑙𝑜𝑔₃

𝑏ₙ₊₁−1=𝑙𝑜𝑔₃𝑏ₙ,∴𝑙𝑜𝑔₃𝑏ₙ₊₁=𝑙𝑜𝑔₃(3𝑏ₙ)则𝑏𝑛+1𝑏𝑛=3,所以{bₙ}为等比数列，又b₃=9,得b₁=1,所以𝑏ₙ=3ⁿ⁻¹,(3分)由2𝑎ₙ=𝑎ₙ₊₁+𝑎ₙ₋₁知𝑎ₙ是等差数列，且

𝑏₄=𝑎₁₄=27,𝑆₃=9,∴{𝑎1+13𝑑=273𝑎1+3𝑑=9,得𝑎₁=1,𝑑=2.∴𝑎ₙ=2𝑛−1.(6分)(2)∵𝑐ₙ=(2𝑛−1)⋅3ⁿ⁻¹∴𝑇𝑛=1×30+3×31+5×32+⋯+(2𝑛−1)⋅3𝑛−13𝑇𝑛=1×31+3×

32+⋯+(2𝑛−3)⋅3𝑛−1+(2𝑛−1)⋅3𝑛两式相减可得：(9分)−2𝑇𝑛=1+2(31+32+⋯+3𝑛−1)−(2𝑛−1)⋅3𝑛=−2+(2−2𝑛)⋅3ⁿ∴𝑇ₙ=(𝑛−1)3ⁿ+115

.[−73,−167]16.4097(12分)答案第1页，共4页19.(1)由已知两端的桥墩相距1200米，且相邻两桥墩相距x米，故需要建桥墩(1200𝑥−1)个,则𝑦=(1200𝑥−1)×500+1200𝑥×10×[ln(

𝑥+12)−3]=600000𝑥−500+12000⋅ln(𝑥+12)−36000=1200⋅ln(𝑥+12)+60000𝑥−36500所以y关于x的函数关系式为𝑦=12000⋅ln(𝑥+12)+60000𝑥−36500,𝑥∈(0,1200)(6分)(2)由(1)知𝑦

=12000⋅ln(𝑥+12)+60000𝑥−36500𝑦′=12000𝑥+12−60000𝑥2=1200×𝑥2−50(𝑥+12)(𝑥+12)𝑥2(8分)令y'=0,即x²-50(x+12)=0,解得x=-10(舍)或x=60当0𝑦′<0,函数单调递减;当60<12

00时,y'>所以当x=60时，y有最小值，且𝑦min=12000⋅ln(60+12)+6000060−36500=12000×ln72−26500又ln72=ln(8×9)=ln8+ln9=3ln2+2ln3≈3×0.69+2×1.1=

4.27(10分)∴𝑦ₘᵢₙ=12000×4.27−26500=24740(万元)所以需新建19个桥墩才能使y最小，最小值为24740万元.(12分)20.(1)求导得𝑓′(𝑥)=(𝑥+1)𝑒ˣ⁺¹,所以当f∉(

x)>0时,x>-1;当.𝑓′(𝑥)<0时,x<-1,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,所以f(x)有极小值f(-1)=-1,无极大值.(4分)(2)由题知不等式𝑥

𝑒ˣ≥𝑥+𝑙𝑛𝑥+𝑎+11在x∈(0,+∞)上恒成立,则原问题等价于不等式𝑥𝑒ˣ−𝑥−𝑙𝑛𝑥−1≥𝑎a在x∈(0,+∞)上恒成立,记𝑔(𝑥)=𝑥𝑒ˣ−𝑥−𝑙𝑛𝑥−1,则𝑔′(𝑥)=(𝑥+1)𝑒𝑥+1−1𝑥−1=(𝑥+1)(𝑒𝑥+1−

1𝑥),(6分)记ℎ(𝑥)=𝑒𝑥+1−1𝑥,则ℎ′(𝑥)=𝑒𝑥+1+1𝑥2>0恒成立，答案第2页，共4页所以h(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,又ℎ(1𝑒2)=𝑒1+1𝑒2−𝑒2<0,ℎ(1)=𝑒2−1>0,所以

存在𝑥0∈(1𝑒2,1),使得h(x₀)=0,即当x𝑔′(𝑥)<0;当x>x₀时,h(x)>0,此时𝑔′(𝑥)>0,所以g(x)在(0,x₀)上单调递减,在(x₀,+∞)上单调递增,(10分)由ℎ(𝑥0)=𝑒𝑥0+1−1𝑥0=0,得𝑒𝑥0+1=1𝑥0,即𝑥

0=1𝑒𝑥0+1,ln𝑥0=−𝑥0−1,所以𝑔(𝑥)≥𝑔(𝑥0)=𝑥0𝑒𝑥0−ln𝑥0−𝑥0−1=𝑥0⋅1𝑥0+𝑥0+1−𝑥0−1=1∴a∈(-∞,1](12分)当n≥2时,𝑆ₙ=−3𝑎ₙ+𝑎ₙ₋₁+3(𝑛≥2),则𝑎ₙ₊₁=−3

𝑎ₙ₊₁+4𝑎ₙ−𝑎ₙ₋₁,(2分)即2𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=12(2𝑎𝑛−𝑎𝑛−1),又2𝑎2−𝑎1=12,所以2𝑎ₙ₊₁−𝑎ₙ是首项为12,公比为12的等比数列，(4分)所以2𝑎�

�+1−𝑎𝑛=12𝑛,则2ⁿ⁺¹𝑎ₙ₊₁−2ⁿ𝑎ₙ=1,又2a₁=2,所以2ⁿ𝑎ₙ为首项为2，公差为1的等差数列，(6分).(2)由(1)可知:2ⁿ𝑎ₙ=𝑛+1,则𝑎𝑛=𝑛+12𝑛,所以�

�𝑛+1+𝑎𝑛+1=−2⋅𝑛+22𝑛+1+𝑛+12𝑛+3=3−12𝑛,又𝑆1+𝑎1=2=3−121−1,(8分)则𝑆𝑛+𝑎𝑛=3−12𝑛−1(𝑛∈𝑁∗),又𝑆ₙ+𝑎ₙ>(−1)ⁿ⁻¹𝑎,所以3−12

𝑛−1>(−1)𝑛−1𝑎,(10分)21.(1)因为𝑆ₙ₊₁=−3𝑎ₙ₊₁+𝑎ₙ+3,𝑎₁=1,当n=1时,S₂=-3a₂+a₁+3,解得𝑎2=34,答案第3页，共4页当n为奇数时，3−12𝑛−1>𝑎,而3−12𝑛−1≥2,则a<2;当n为偶数时

，3−12𝑛−1>−𝑎而3−12𝑛−1≥52,则𝑎>−52;综上所述，实数a的取值范围为(−52,2).(12分)22.(1)𝑓′(𝑥)=2𝑒ˣ−(𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥),𝑥∈[0,𝜋]𝑓′′(𝑥)=2𝑒ˣ−2𝑐𝑜

𝑠𝑥+𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑥∈[0,𝜋]∵eˣ≥1≥cosx,xsinx≥0∴𝑓′(𝑥)>0在x∈[0,π]上恒成立。∴f'(x)在[0,π]上单调递增∴𝑓′(𝑥)≥𝑓′(0)=2>0∴f(x)在[0,π]上单调递增∴𝑓(𝑥)ₘᵢₙ=

𝑓(0)=2.(4分)(2)令𝑔(𝑥)=𝑒𝑥−12𝑥2−𝑥−1−𝑚(𝑥cos𝑥−sin𝑥),𝑥∈[0,𝜋2]此时g(0)=0𝑔′(𝑥)=𝑒ˣ−𝑥−1+𝑚𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥.若

n𝑛≥0,∵𝑒ˣ−𝑥−1≥0,𝑚𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥≥0(6分)∴𝑔′(𝑥)≥0在𝑥∈[0,𝜋2]上恒成立..∴g(x)在[0,𝜋2]上单调递增，仅有x=0一个零点，不符合题意.若m<0,则mxsinx≥mx²令ℎ(𝑥)

=𝑒𝑥−12𝑥2−𝑥−1,𝑥∈[0,𝜋2]ℎ′(𝑥)=𝑒ˣ−𝑥−1≥0∴h(x)在[0,𝜋2]上单调递增.∴h(x)≥h(0)=0(8分)即𝑒𝑥−𝑥−1≥12𝑥2∴𝑔′(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥−1+𝑚𝑥sin𝑥≥(12+𝑚)𝑥2此时，若−12≤𝑚<0,

则𝑔′(𝑥)≥0成立。故𝑚<−12此时记𝑔′(𝑥)=0的另外一个零点为x₀，(10分)则g(x)在[0,x₀]上单调递减,在(𝑥0,𝜋2]上单调递增要使g(x)在[0,𝜋2]上由两个零点，只需𝑔(𝜋2)=𝑒𝜋2−𝜋28−

𝜋2−1+𝑚≥0又𝑚<−12答案第4页，共4页∴𝑚∈[−𝑒𝜋2+𝜋28+𝜋2+1,−12)(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com