【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中考试 数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(17)页，1.320 MB，由envi的店铺上传

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2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷命题教师：孙勇波考试时间：2022年11月11日8:00—10:00试卷满分：150分第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若方程()()224210mxmmy−+−+=表示一条直线，则实数m满足（）A．0mB．2mC．2mD．2m且0m2．已知M，A，B，C为空间

中四点，任意三点不共线，且3OMOAxOByOC=−++，若M，A，B，C四点共面，则xy+的值为（）A．1B．2C．3D．43．设a、b、c分别是ABC△的对边长，则直线sinsinsin0xAyBC+−=与0axbyc+−=的位置

关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交4．已知向量,,abc是空间的一个基底，向量,,ababc+−是空间的另一个基底，一向量p在基底,,abc下的坐标为()1,2,3−，则向量p在基底,,ababc+−下的坐标为（）A．13,,322−B．31,,

322−C．133,,22−D．13,,322−−5．已知圆()()22:341Cxy−+−=和两点(),0Am−，(),0Bm，()0m．若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最小值和最大值分别

为（）A．4，7B．4，6C．5，7D．5，66．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，1AA，1BB，1CC，1DD

均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为（）A．45B．35C．23D．347．已知圆221:2Cxy+=，圆()222:34Cxy−+=．若过点()0,2−的直线l与圆1C、2C都有公共点，则直线斜率的取值范

围是（）A．121,5−B．120,5C．121,01,5−D．121,58．空间直角坐标系Oxyz−中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−

+−+−=，已知平面的方程为3570xyz−++=，直线l是两平面370xy−−=与4210yz++=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A．75B．715C．1035D．1455二、选择题（本题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（多选）若直线10axya+−+=与直线()230axya+−+=垂直，则实数a的值可能为（）A

．1−B．1C．3−D．310．已知圆2221:Cxyr+=与圆()()()2222:0Cxaybrr−+−=交于不同的两点()11,Axy，()22,Bxy，则下列结论正确的是（）A．()()12120a

xxbyy−+−=B．221122axbyab+=+C．122xxa+=D．12yyb+=11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCDABCD−，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A．221

2AAABADAC++=B．()10ACABAD−=C．向量1BC与1AA的夹角是60°D．1BD与AC所成角的余弦值为6312．在平面直角坐标系xOy中，()2,0A−，()4,0B，点P满足12PAPB=．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）A．C的方程为()22416xy+

+=B．当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线C．在C上存在K使得2KOKA=D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得12PDPE=第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

3．试写出一个点C的坐标：______，使之与点()1,1,0A−，()1,0,1B三点共线．14．已知322ab+=，则直线100axby+−=必过定点______．15．过点()1,2可作圆222420xyxyk++−++=的两条切线，则实数k的取值范围______．16．如图，在棱长为2的正

方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在线段1DE上，点P到直线1CC的距离的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题为10分外，

18~22题均为12分．）17．已知圆C经过坐标原点O和点()4,0，且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线:3410lxy+−=与圆C相交于A、B两点，求所得弦长AB的值．18．已知空间三点(

)2,1,2A−、()1,2,2B−、()3,1,4C−，设ABa=，ACb=．（1）若向量kab+与2kab−互相垂直，求实数k的值；（2）若向量ab−与ab−共线，求实数的值．19．已知直线1:2120laxy+−=，直线2l过点()6,2A−，______．在①直线2l的斜

率是直线1144yx=−−的斜率的2倍，②直线2l不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．（1）求2l的方程；（2）若1l与2l在x轴上的截距相等，求1l在y

轴上的截距．20．在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，DFAE∥，且112DFAE==，N为BE的中点，M为CD中点，（1）求证：FN∥平面ABCD；（2）求二面角NMFD−−的余弦值的绝对值；（3）求点A到平面MNF的距离．21．如图，在长方体

1111ABCDABCD−中，3AB=，2AD=，14AA=．（1）求1BD与面11AACC所成角的正弦值；（2）如M在1AA上，Q在1BD上，当1MQAA⊥，1MQBD⊥时，求MQ的长度．22．已知圆C经

过()2,0P，()1,3Q两点，圆心在直线0xy−=上．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）．直线:1lykx=+与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T．请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．2022年

秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷参考答案一．单选题1．B【分析】若0AxByC++=表示一条直线，则A，B不能同时为0，即220AB+．【详解】当240m−=时，2m=或2m=−；当220mm−=时，0m=或2m

=．要使方程()()224210mxmmy−+−+=表示一条直线，则24m−，22mm−不能同时为0，所以2m，故选：B．2．D【分析】根据四点共面结论：若A，B，C，D四点共面，则ODaOAbOBcOC=++且1abc++=，【详解

】若M，A，B，C四点共面，则31xy−++=，则4xy+=．故选：D3．C【分析】利用正弦定理直接判断可知．【详解】由正弦定理可知，sinsinsinabcABC−==−，所以直线sinsinsin0xAyBC+−=与0axbyc+−

=重合．故选：C．4．A【分析】根据空间向量的基本定理和坐标表示即得结果．【详解】设p在基底,,ababc+−下的坐标为(),,xyz，则()()()()23pxabyabzcxyaxybzcabc=++−+=++−+=−+，所以123xyxyz+=

−=−=，解得12323xyz=−==，故p在基底,,ababc+−下的坐标为13,,322−．故选：A5．B【分析】由90APB=，知动点P的轨迹是以AB为直径的圆O，又点P在圆C上，故点P是圆O与圆C的交点，因

此可得两圆的位置关系是相切或相交．由两圆的位置关系可以得到代数关系，从而求出m的取值范围，进而找到m的最小值．【详解】如图解：∵90APB=，∴点P的轨迹是以AB为直径的圆O，又点P在圆C上，故点P是圆O与圆C的交点，因此可得两圆的位置关系是相切或相交，即2

21341mm−++，解得：46m，∴m的最小值为4，最大值为6．故选：B．6．A【分析】建立空间直角坐标系，以向量法去求解异面直线1AB与1CD所成角的余弦值．【详解】如图设上底面圆心为1O，

下底面圆心为O，连接1OO，OC，OB以O为原点，分别以OC，OB，1OO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则()2,0,0C，()0,4,0A，()10,2,4B，()14,0,4D，则()12,0,4CD=，()10,2,4AB=−1111111

64cos,52020CDABCDABCDAB===又异面直线所成角的范围为0,2故异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45．故选：A7．D【分析】由题意可知，过点()0,2−的直线与两个圆分别相切时为临界位置，即直线介于图形中的两直线之间，用点线距离公式列式求出相切

时的k值，即可求解【详解】如图，由题意可知，过点()0,2−的直线与两个圆分别相切时为临界位置，即直线介于图形中的两直线之间，设直线l的方程为2ykx=−，与1C相切时有2221k−=+，解得1k=或1k=−，由图知1k=−舍去，与2C相切时有23221k

k−=+，解得125k=或0k=，由图知0k=舍去，所以直线l斜率的取值范围是121,5．故选：D8．C【分析】求出直线l的方向向量，平面的法向量，再根据空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解．【详解】∵平面的方程为35

70xyz−++=，∴平面的法向量可取()3,5,1m=−平面370xy−−=的法向量为()1,3,0a=−，平面4210yz++=的法向量为()0,4,2b=，设两平面的交线l的方向向量为(),,nxyz=，由30420naxynbyz=−==+=，令3x=，则1y=，2z=

−，所以()3,1,2n=−，则直线l与平面所成角的大小为，210sincos,351435mnmnmn====．故选：C．二．多选题9．BC【分析】解方程()()2130aa++−=即得解．【详解】解：由

题意得()()2130aa++−=，即2230aa+−=．解得1a=或3a=−．故选：BC．10．ABD【分析】求得相交弦AB所在直线方程，由此对选项逐一分析，结合圆的性质确定正确选项．【详解】圆2C的方程为222

22220xyaxbyabr+−−++−=，两圆的方程相减，可得直线AB的方程为22220axbyab+−−=，即得2222axbyab+=+，分别把()11,Axy，()22,Bxy两点的坐标代入，可得221122ax

byab+=+，222222axbyab+=+，两式相减可得()()1212220axxbyy−+−=，即()()12120axxbyy−+−=，所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段AB与线段12CC互相平分，

所以12xxa+=，12yyb+=，所以选项C不正确，选项D正确．故选：ABD11．AB【分析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断．【详解】以顶点A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的夹角都是60°，可设棱长为1，则11111cos602AAABAAADABAD==

==2222111112221113262AAABADAAABADAAABABADAAAD++=+++++=+++=而()()22221222221122362ACABADABADABAD=+=++=++==，所以A正确．()()()21111AC

ABADAAABADABADAAABAAADABABADADAD−=++−=−+−+20AD−=，所以B正确．向量11BCAD=，显然1AAD△为等边三角形，则160AAD=，所以向量1

AD与1AA的夹角是120°，向量1BC与1AA的夹角是120°，则C不正确．又11BDADAAAB=+−，ACABAD=+则()2112BDADAAAB=+−=，()22ACABAD=+=,()()111BDACADAAA

BABAD=+−+=，11116cos,623BDACBDACBDAC===，所以D不正确．故选：AB12．ABD【分析】设点(),Pxy，根据题意可求出C的方程可判断A，根据三角形内角平分线的性质可判断B，求出点K的轨迹方程与C的方程联立可判断C，设D，E的坐

标结合C的方程可判断D．【详解】设点(),Pxy，则由12PAPB=可得()()22222124xyxy++=−+，化简可得()22416xy++=，故A正确；当A，B，P三点不共线时，因为12PAPB=，2OA=，4OB=，所以12OAOB=

，所以PAOAPBOB=，射线PO是APB的平分线，故B正确；设存在()00,Kxy，则()2200416xy++=，即2200080xxy++=，因为2KOKA=，所以()2222000022xyxy+=++，所以()222200004

2xyxy+=++，所以220001616033xxy+++=，又因为2200080xxy++=，所以02x=，又因为02x=不满足()22:416Cxy++=，所以不存在K满足条件，故C错误；假设x轴

上存在异于A，B的两定点D，E，使得12PDPE=，可设(),0Dm，(),0En，可得()()22222xnyxmy−+=−+，由P的轨迹方程为2280xyx++=，可得8224mn−=−，2240mn−=，解得6m=−，12n=−或2m=−，4n=（

舍去），即存在()6,0D−，()12,0E−，故D正确．故选：ABD．三．填空题13．110,,22（答案不唯一）【分析】设出点C的坐标，利用空间向量共线得到()()2,1,11,1,xyz−=+−，求出0x=，1yz+=，写出一个符合要求的

即可．【详解】根据题意可得，设(),,Cxyz，则设ABAC=，即()()2,1,11,1,xyz−=+−故0x=，1yz+=，不妨令12y=，则12z=，故110,,22C．故答案为：110,,2214．()15,10【详解】解：因为322ab

+=，所以1510100ab+−=，又直线100axby+−=，所以直线100axby+−=必过()15,10；故答案为：()15,1015．()1,3−【详解】因为过点()1,2可作圆的两条切线，所以点()1,2在圆外，∴()()2214282024420kk+

+−+++−−+∴13k−故答案为：()1,3−16．255【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点P到直线1CC距离的函数关系，再求其最小值作答．【详解】在正方体1111ABCDABCD−中，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,2,0C，(

)10,0,2D，()1,2,0E，()10,2,2C，()1,0,0CE=，()10,0,2CC=，()11,2,2ED=−−，因点P在线段1DE上，则0,1，()1,2,2EPED==−−，()1,2,2CPCEEP=+=−−，向量CP在向量1

CC上投影长为112CPCCdCC==，而()()()222122CP=−+−+，则点P到直线1CC的距离222214255215555hCPd=−=−+=−+，当且仅当15=时取“=”，所

以点P到直线1CC的距离的最小值为255．故答案为：255四．解答题17．（1）()2224xy−+=（2）23【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长．（1）由题意可得，圆心为()2,0，半径为2．则圆的方程为()2224

xy−+=；（2）由（1）可知：圆C半径为2r=，设圆心()2,0到l的距离为d，则6115d−==，由垂径定理得：22223ABrd=−=．18．（1）52k=−或2（2）1=−或1【分析】（1）求出向量kab+、2kab−的坐标，利用空间向量垂直的坐标表示可得出关于实数

k的方程，解之即可；（2）求出向量ab−与ab−的坐标，设()abmab−=−，可得出关于、m的方程组，即可解得实数的值．（1）解：由已知可得()1,1,0aAB==，()1,0,2bAC

==−，所以，()()()1,1,01,0,21,,2kabkkk+=+−=−，()()()21,1,021,0,22,,4kabkkk−=−−=+−，由题意可知()()()()2221282100kabkabkkkkk+−=−+

+−=+−=，即()()2520kk+−=，解得52k=−或2．（2）解：()()()1,1,01,0,21,,2ab−=−−=+−，()()()1,1,01,0,21,1,2ab−=−−=+−，

由题意，设()abmab−=−，所以，()1122mmm+=+=−=−，解得11m==或11m=−=−．因此，1=．19．（1）220xy++=（2）6【分析】（1）

选择①：根据点斜式求解即可；选择②：设直线的截距式求解即可；（2）先求得直线2l在x轴上的截距为2−，再代入1:2120laxy+−=求解可得直线方程，进而求得1l在y轴上的截距即可．（1）选择①．由题意可设直线2l的方程为()26ykx−=+，因为直线2l的斜率是直线1

4yx=−的斜率的2倍，所以12k=−，所以直线2l的方程为()1262yx−=−+，即220xy++=．选择②．由题意可设直线2l的方程为12xymm+=，因为直线2l过点()6,2A−，所以6212mm−+=，

解得1m=−．所以直线2l的方程为121xy+=−−，即220xy++=．（2）由（1）可知直线2l的方程为220xy++=，令0y=，可得2x=−，所以直线2l在x轴上的截距为2−，所以直线1l在x轴上的截距为2−．故直线1l过点()2,0−

，代入2120axy+−=，得6a=−．所以直线1l的方程为360xy−+=．因此直线1l在y轴上的截距为6．20．（1）证明见解析（2）13−（3）43【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据向量法证线面平行，（2）利用平面法向量的夹角求二面角，（3）利用空间向量

即可求解点面距离．（1）因为AE⊥平面ABCD，AB，AD平面ABCD，所以AEAB⊥，AEAD⊥，因为ABAD⊥，所以AE，AB，AD两两垂直，所以以A为原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间

直角坐标系，如图所示，因为平面ABCD是边长为2的正方形，DFAE∥，且112DFAE==，N为BE的中点，所以()0,0,0A，()2,0,0B，()0,2,0D，()0,0,2E，()1,0,1N，(

)1,2,0M，()0,2,1F，所以()1,2,0NF=−，因为平面ABCD的法向量可以为()0,0,1n=，所以0NFn=，即NFn⊥，又NF平面ABCD，所以NF∥平面ABCD；（2）因为()1,2,0NF=−，()1,0,1

MF=−，设平面MNF的法向量为(),,mxyz=，则200mNFxymMFxz=−+==−+=，令1y=，则2xz==，所以()2,1,2m=，因为AE⊥平面ABCD，DFAE∥，所以DF⊥平面ABC

D，因为AD平面ABCD，所以DFAD⊥，因为ADDC⊥，DCDFD=，DC，DF平面MFD，所以AD⊥平面MFD，所以平面MFD的法向量可以为()0,1,0u=，设二面角NMFD−−为，则1cos3mumu=−=，所以二面角NMFD−−的余弦值为

13；（3）由（2）知平面MNF的法向量为()2,1,2m=，又()1,2,0MA=−−，设点A到平面MNF的距离为d，则43mMAdm==，所以点A到平面MNF的距离43；21．【详解】在长方体1111ABCDABCD−中，建立如图所示的空

间直角坐标系，（1）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，()2,0,0A，()12,0,4A，()2,3,0B，()0,3,0C，()10,0,4D，()10,0,4AA=，()2,3,0AC=−，()12,3,4BD=−−，设面11AACC法向量(),,nxyz

=，140nAAz==，230nACxy=−+=，令3x=，则2y=，0z=，∴()3,2,0n=，∴1222226612377sincos37723423BDnQBDnBDn−−====+++（2）设()2,0,Mz，()04z，(),,Qxyz，11DQDB

=，∴()(),,42,3,4xyz−=−，∴2344xyz==−=−，即()2,3,44Q=−，∴()22,3,44MQz=−−−，()14440MQAAz=−−=，()()1222334440

MQBDz=−−−+−−=，∴4133613z==，∴1812,,01313MQ=，∴221812613131313MQ=+=22．（1）224xy+=（2）是，4y=【分析】（1）由已知设出圆心(),Ca

a，再由圆心到P，Q的距离都为半径列出方程解出答案即可；（2）联立直线与圆的方程并化简，然后求出直线AM和BN的方程，进而结合根与系数的关系得出答案．（1）依题意可设圆心(),Caa，则半径()()()22222132raaaa=−+=−+−

=，解0a=，2r=，故()0,0C，即圆C的标准方程为224xy+=．（2）设()11,Mxy，()22,Nxy，由（1）可知，()0,2A，()0,2B−，联立方程组2241xyykx+==+，消

去x并化简得()221230kxkx++−=，容易判断直线所过定点()0,1在圆内，即直线与圆一定有两个交点，所以12221kxxk+=−+，12231xxk=−+，直线AM的方程为1122yyxx−=+①，直线BN的方程为2222yyxx+=−②，由①②可得：

()()22211212212121212223122113222333311kxxkxyxkxxxykkyxyxkxkxxxkxkk−−−−−−+=====−−+++++−++，由2

123yy−=+，化简得4y=，故点T在定直线4y=上．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com