【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中考试 数学试题 含答案【武汉专题】.pdf，共(17)页，422.810 KB，由envi的店铺上传

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2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷命题教师：孙勇波考试时间：2022年11月11日8:00—10:00试卷满分：150分第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）1．若方程224210mxmmy表示一条直线，则实数m满足（）A．0mB．2mC．2mD．2m且0m2．已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，且3OMOAxOByOC

，若M，A，B，C四点共面，则xy的值为（）A．1B．2C．3D．43．设a、b、c分别是ABC△的对边长，则直线sinsinsin0xAyBC与0axbyc的位置

关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交4．已知向量,,abc是空间的一个基底，向量,,ababc是空间的另一个基底，一向量p在基底,,abc下的坐标为1,2,3，则向量p在基底,,ababc下的

坐标为（）A．13,,322B．31,,322C．133,,22D．13,,3225．已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,0Bm，0m．若圆C上存在点P，使得90APB

，则m的最小值和最大值分别为（）A．4，7B．4，6C．5，7D．5，66．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，1AA，1BB，1CC，1DD均与

曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为（）A．45B．35C．23D．347．已知圆221:2Cxy，圆222:34Cxy．若过点0,2的直线l与圆1C、2C都有公共点，则直线斜率的取值

范围是（）A．121,5B．120,5C．121,01,5D．121,58．空间直角坐标系Oxyz中，过点000,,Pxyz且一个法向量为,,nabc的平面的方程为0000axxby

yczz，已知平面的方程为3570xyz，直线l是两平面370xy与4210yz的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A．75B．715C．1035D．1455二、选择题（

本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（多选）若直线10axya与直线230axya垂直，则实数a的值可能为（）A．1B．

1C．3D．310．已知圆2221:Cxyr与圆2222:0Cxaybrr交于不同的两点11,Axy，22,Bxy，则下列结论正确的是（）A．12120axxbyyB．221122axbyabC．122xxa

D．12yyb11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCDABCD，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A．2212AAABADACB．10ACABAD

C．向量1BC与1AA的夹角是60°D．1BD与AC所成角的余弦值为6312．在平面直角坐标系xOy中，2,0A，4,0B，点P满足12PAPB．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）A

．C的方程为22416xyB．当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线C．在C上存在K使得2KOKAD．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得12PDPE第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．试写出一个点C的坐标：______，使之与点1,1,0A，1,0,1B三点共线．14．已知322ab，则直线100axby必过定点______．

15．过点1,2可作圆222420xyxyk的两条切线，则实数k的取值范围______．16．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E为BC的中点，点P在线段1DE上，点P到直线1CC的距离的最小值为

______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题为10分外，18~22题均为12分．）17．已知圆C经过坐标原点O和点4,0，且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线:3410lxy

与圆C相交于A、B两点，求所得弦长AB的值．18．已知空间三点2,1,2A、1,2,2B、3,1,4C，设ABa，ACb．（1）若向量kab与2kab互相垂直，求实数

k的值；（2）若向量ab与ab共线，求实数的值．19．已知直线1:2120laxy，直线2l过点6,2A，______．在①直线2l的斜率是直线1144yx的斜率的2倍，②直线2l不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这

两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．（1）求2l的方程；（2）若1l与2l在x轴上的截距相等，求1l在y轴上的截距．20．在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD，DF

AE∥，且112DFAE，N为BE的中点，M为CD中点，（1）求证：FN∥平面ABCD；（2）求二面角NMFD的余弦值的绝对值；（3）求点A到平面MNF的距离．21．如图，在长方体1111ABCDABCD中，3AB，2AD，14AA．（1）求

1BD与面11AACC所成角的正弦值；（2）如M在1AA上，Q在1BD上，当1MQAA，1MQBD时，求MQ的长度．22．已知圆C经过2,0P，1,3Q两点，圆心在直线0xy上．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）．直线:1ly

kx与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T．请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷参考答案一．单选题1．B【分析】若0AxByC表示一条直线，则A，B不能同

时为0，即220AB．【详解】当240m时，2m或2m；当220mm时，0m或2m．要使方程224210mxmmy表示一条直线，则24m，22mm不能同时为0，所以2m，故选：B

．2．D【分析】根据四点共面结论：若A，B，C，D四点共面，则ODaOAbOBcOC且1abc，【详解】若M，A，B，C四点共面，则31xy，则4xy．

故选：D3．C【分析】利用正弦定理直接判断可知．【详解】由正弦定理可知，sinsinsinabcABC，所以直线sinsinsin0xAyBC与0axbyc重合．故选：C．4．A【分析】根据空间向量

的基本定理和坐标表示即得结果．【详解】设p在基底,,ababc下的坐标为,,xyz，则23pxabyabzcxyaxybzcabc，所以123xyxyz

，解得12323xyz，故p在基底,,ababc下的坐标为13,,322．故选：A5．B【分析】由90APB，知动点P的轨迹是以AB为直径的

圆O，又点P在圆C上，故点P是圆O与圆C的交点，因此可得两圆的位置关系是相切或相交．由两圆的位置关系可以得到代数关系，从而求出m的取值范围，进而找到m的最小值．【详解】如图解：∵90APB，∴点P的轨迹是以AB为直径的圆O，又点P在圆C上

，故点P是圆O与圆C的交点，因此可得两圆的位置关系是相切或相交，即221341mm，解得：46m，∴m的最小值为4，最大值为6．故选：B．6．A【分析】建立空间直角坐标系，以向量法去求解异面直线1AB与1CD所成角的余弦值．【详解】如图设上底面圆心为1O，下底

面圆心为O，连接1OO，OC，OB以O为原点，分别以OC，OB，1OO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则2,0,0C，0,4,0A，10,2,4B，14,0,4D，则12,0,4CD，10,2,4AB111111164cos,52020C

DABCDABCDAB又异面直线所成角的范围为0,2故异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为45．故选：A7．D【分析】由题意可知

，过点0,2的直线与两个圆分别相切时为临界位置，即直线介于图形中的两直线之间，用点线距离公式列式求出相切时的k值，即可求解【详解】如图，由题意可知，过点0,2的直线与两个圆分别相切时为临界位置，即直线介于图形中的两直线

之间，设直线l的方程为2ykx，与1C相切时有2221k，解得1k或1k，由图知1k舍去，与2C相切时有23221kk，解得125k或0k，由图知0k舍去，所以直线l斜率的取值范围是121,5．故选：D8．C【分析】求出直线l的

方向向量，平面的法向量，再根据空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解．【详解】∵平面的方程为3570xyz，∴平面的法向量可取3,5,1m平面370xy的法向量为1,3,0a，平面4210y

z的法向量为0,4,2b，设两平面的交线l的方向向量为,,nxyz，由30420naxynbyz，令3x，则1y，2z，所以3,1,2n

，则直线l与平面所成角的大小为，210sincos,351435mnmnmn．故选：C．二．多选题9．BC【分析】解方程2130aa即得解．【详解】解：由题意得2130aa，即2230aa．解得1a或3a

．故选：BC．10．ABD【分析】求得相交弦AB所在直线方程，由此对选项逐一分析，结合圆的性质确定正确选项．【详解】圆2C的方程为22222220xyaxbyabr，两圆的方程相减，可得直线AB的方程为22220axbyab，即得2222

axbyab，分别把11,Axy，22,Bxy两点的坐标代入，可得221122axbyab，222222axbyab，两式相减可得1212220axxbyy，即1

2120axxbyy，所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段AB与线段12CC互相平分，所以12xxa，12yyb，所以选项C不正确，选项D正确．故选：ABD11．AB【分析】直接用空间向量的基本定理，向

量的运算对每一个选项进行逐一判断．【详解】以顶点A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的夹角都是60°，可设棱长为1，则11111cos602AAABAAADABAD2222111112221113262AAABADAAABA

DAAABABADAAAD而22221222221122362ACABADABADAB

AD，所以A正确．21111ACABADAAABADABADAAABAAADABABADADAD

20AD，所以B正确．向量11BCAD，显然1AAD△为等边三角形，则160

AAD，所以向量1AD与1AA的夹角是120°，向量1BC与1AA的夹角是120°，则C不正确．又11BDADAAAB，ACABAD则2112BDADA

AAB，22ACABAD,111BDACADAAABABAD，11116cos,623BDACBDACBDAC

，所以D不正确．故选：AB12．ABD【分析】设点,Pxy，根据题意可求出C的方程可判断A，根据三角形内角平分线的性质可判断B，求出点K的轨迹方程与C的方程联立可判断C

，设D，E的坐标结合C的方程可判断D．【详解】设点,Pxy，则由12PAPB可得22222124xyxy，化简可得22416xy，故A正确；当A，B，P三点不共线时，因为12PAPB，2OA，4OB，所以12OAOB，所以PAOAPBOB，射线P

O是APB的平分线，故B正确；设存在00,Kxy，则2200416xy，即2200080xxy，因为2KOKA，所以2222000022xyxy，所以2222000042xyxy，所以220001616033

xxy，又因为2200080xxy，所以02x，又因为02x不满足22:416Cxy，所以不存在K满足条件，故C错误；假设x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得12PDPE，可设,0Dm，,0En，可得22222xnyxmy，由P的轨

迹方程为2280xyx，可得8224mn，2240mn，解得6m，12n或2m，4n（舍去），即存在6,0D，12,0E，故D正确．故选：ABD．三．填空题13．110,,22（答案不唯一）【分析】设出点C的坐标，利用空间

向量共线得到2,1,11,1,xyz，求出0x，1yz，写出一个符合要求的即可．【详解】根据题意可得，设,,Cxyz，则设ABAC，即2,1,11,1,xyz故0x，1yz

，不妨令12y，则12z，故110,,22C．故答案为：110,,2214．15,10【详解】解：因为322ab，所以1510100ab，又直线100axby，所以直线100ax

by必过15,10；故答案为：15,1015．1,3【详解】因为过点1,2可作圆的两条切线，所以点1,2在圆外，∴2214282024420kk

∴13k故答案为：1,316．255【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点P到直线1CC距离的函数关系，再求其最小值作答．【详解】在正方体1111ABCDABCD中，建立如图所示的空间直角坐标

系，则0,2,0C，10,0,2D，1,2,0E，10,2,2C，1,0,0CE，10,0,2CC，11,2,2ED，因点P在线段1DE上，则0,1，1,2,2EPED

，1,2,2CPCEEP，向量CP在向量1CC上投影长为112CPCCdCC，而222122CP，则点P到

直线1CC的距离222214255215555hCPd，当且仅当15时取“=”，所以点P到直线1CC的距离的最小值为255．故答案为：255四．解答题17．（1）

2224xy（2）23【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长．（1）由题意可得，圆心为2,0，半径为2．则圆的方程为2224xy；（2）由（1）可知：圆C半径为2r，设圆心

2,0到l的距离为d，则6115d，由垂径定理得：22223ABrd．18．（1）52k或2（2）1或1【分析】（1）求出向量kab、2kab的坐标，利用空间向量垂直的坐标表示可得出关于实数k的方程，解之即

可；（2）求出向量ab与ab的坐标，设abmab，可得出关于、m的方程组，即可解得实数的值．（1）解：由已知可得1,1,0aAB，1,0,2bAC，所以，1,1,01,0,21,,

2kabkkk，21,1,021,0,22,,4kabkkk，由题意可知2221282100kabkabkkkkk，即2520kk，解得52k或2．（

2）解：1,1,01,0,21,,2ab，1,1,01,0,21,1,2ab，由题意，设abmab，所以，1122mmm

，解得11m或11m．因此，1．19．（1）220xy（2）6【分析】（1）选择①：根据点斜式求解即可；选择②：设直线的截距式求解即可；（2）先求得直线2l在x轴上

的截距为2，再代入1:2120laxy求解可得直线方程，进而求得1l在y轴上的截距即可．（1）选择①．由题意可设直线2l的方程为26ykx，因为直线2l的斜率是直线14yx的斜率的2倍，所以12k，所以直线2l的方程为1262yx，即220xy

．选择②．由题意可设直线2l的方程为12xymm，因为直线2l过点6,2A，所以6212mm，解得1m．所以直线2l的方程为121xy，即220xy．（2）由（1）可知直线2l的方程为220xy

，令0y，可得2x，所以直线2l在x轴上的截距为2，所以直线1l在x轴上的截距为2．故直线1l过点2,0，代入2120axy，得6a．所以直线1l的方程为360xy．因此直线1l在y轴上的截距为6．2

0．（1）证明见解析（2）13（3）43【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据向量法证线面平行，（2）利用平面法向量的夹角求二面角，（3）利用空间向量即可求解点面距离．（1）因为AE平面ABCD，AB，AD平面ABCD，所以AEAB，AEAD，因为ABAD，所以AE，A

B，AD两两垂直，所以以A为原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为平面ABCD是边长为2的正方形，DFAE∥，且112DFAE，N为BE的中点，所以0,0,0A，2

,0,0B，0,2,0D，0,0,2E，1,0,1N，1,2,0M，0,2,1F，所以1,2,0NF，因为平面ABCD的法向量可以为0,0,1n，所以0NFn，即NFn，又N

F平面ABCD，所以NF∥平面ABCD；（2）因为1,2,0NF，1,0,1MF，设平面MNF的法向量为,,mxyz，则200mNFxymMFxz

，令1y，则2xz，所以2,1,2m，因为AE平面ABCD，DFAE∥，所以DF平面ABCD，因为AD平面ABCD，所以DFAD，因为ADDC，DCDFD，DC，DF平面MFD，所以A

D平面MFD，所以平面MFD的法向量可以为0,1,0u，设二面角NMFD为，则1cos3mumu，所以二面角NMFD的余弦值为13；（3）由（2）知平面MNF的法向量为2,1,2m，又1,2,

0MA，设点A到平面MNF的距离为d，则43mMAdm，所以点A到平面MNF的距离43；21．【详解】在长方体1111ABCDABCD中，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，2,0,0A，

12,0,4A，2,3,0B，0,3,0C，10,0,4D，10,0,4AA，2,3,0AC，12,3,4BD，设面11AACC法向量

,,nxyz，140nAAz，230nACxy，令3x，则2y，0z，∴3,2,0n，∴1222226612377sincos37723423BDnQBDnBDn

（2）设2,0,Mz，04z，,,Qxyz，11DQDB，∴,,42,3,4xyz，∴2344xyz，即2,3,44Q，∴22,3,44MQz

，14440MQAAz，1222334440MQBDz，∴4133613z，∴1812,,01313MQ，∴221812613131313MQ

22．（1）224xy（2）是，4y【分析】（1）由已知设出圆心,Caa，再由圆心到P，Q的距离都为半径列出方程解出答案即可；（2）联立直线与圆的方程并化简，然后求出

直线AM和BN的方程，进而结合根与系数的关系得出答案．（1）依题意可设圆心,Caa，则半径22222132raaaa，解0a，2r，故0,0C，即圆C的标准方程为224xy．（2）设11,Mxy，22,Nxy，由（1）可知，

0,2A，0,2B，联立方程组2241xyykx，消去x并化简得221230kxkx，容易判断直线所过定点0,1在圆内，即直线与圆一定有两个交点，所以12221kx

xk，12231xxk，直线AM的方程为1122yyxx①，直线BN的方程为2222yyxx②，由①②可得：22211212212121212223122113222333311kxxkxyxkx

xxykkyxyxkxkxxxkxkk，由2123yy，化简得4y，故点T在定直线4y上．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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