【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（丙卷） 数学（文） 含解析.doc，共(12)页，3.000 MB，由小赞的店铺上传

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-1-秘密★启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区4月联考丙卷数学(文科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应

位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题

：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|x2－x－6≤0}，则A∩B＝A.(－2，3]B.(－1，3

]C.(－3，2]D.(－1，3)2.已知复数z＝1＋i2021，则＝A.2＋iB.2－iC.1－iD.1＋i3.函数f(x)＝xxeelnx−+的部分图象大致为4.安排甲.乙、丙三位志愿者到编号为1，2，3的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，则甲恰好不安排到

3号教室的概率为A.23B.34C.14D.135.将曲线f(x)＝2sin(x－6)图象上所有点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是-2-A.f(x)的图象关于

点(12，0)对称B.f(x)的周期为πC.g(x)的单调递增区间为[－3＋kπ，3＋kπ](k∈Z)D.g(x)的单调递增区间为[－6＋kπ，3＋kπ](k∈Z)6.已知函数f(x)在R上为增函数，若不等式f(－4x＋a)>f(－3－x2)对∀x∈(0，3]恒成立，则

a的取值范围为A.[－1，＋∞)B.(3，＋∞)C.[0，＋∞)D.(1，＋∞)7.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过C的焦点F作斜率为22的直线l交C于A，B两点，若S△ABO＝23，则p为A.1B.3C.2D.48

.在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为底面正方形对角线的交点，AB＝4，AA1＝42，P为棱CC1的中点，则下列说法不正确的是A.BD⊥平面PCEB.BD⊥PEC.cos∠BPD＝23D.|A1C|＝89.斐波那契数列(Fibonac

cisequence)是数学家莱昂纳多·斐波那契(LeonardodaFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…在数学上，斐波那契数列{an}用递推关系：a1＝a2＝1，an＋

2＝an＋1＋an来刻画。执行如图所示的程序框图来计算该数列的第2021项，则(1)(2)处分别填入的是A.T＝S－T，n≥2020？B.T＝S－T，n≥2021？C.T＝S，n≥2020？D.T＝S，n≥2021？-3-10.数列{bn}满足bn＋1＝n

n1b122++，若b1＝12，则{bn}的前n项和为A.1－n1n22++B.1－n1n12++C.2－n1n22++D.2－n13n32++11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆E：22143xy+=的一个焦点重

合，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OM，ON，与C分别交于M，N，则直线MN过定点A.(4，0)B.(－4，0)C.(－1，0)D.(1，0)12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球的体积为1083π，若E，F，G，H分别为棱A1D1，A

B，BC，A1B1的中点，则三棱锥H－EFG内切球的半径为A.33＋32B.33－32C.36－2D.23－6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＋2b＝(2，1)，2a－b＝(9，－8)，a，b的夹角为θ，则cosθ＝。14.已知在等比数列{an}中，a1＝1

，且a1，a2，a3－1成等差数列，则{an}的通项公式an＝。15.若变量x，y满足约束条件xy202xy20xy40−+−−+−，则z＝x＋3y－3的取值范围为。16.已知双曲线E：22221xyab−=(a

>0，b>0)，过其右焦点F的直线交E于A，B两点，交y轴于P点。且PA3AF=，7PBBF3=−，则E的离心率为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。

17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosBsinA＋bsin2A＝23acosC。(I)求tanC的值；(II)设△ABC的内切圆半径为r，若c＝4，求△ABC的面积取最大值时r的值。18.(12分)如图，在四棱锥P－

ABCD中，四边形ABCD是梯形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，AB//CD，-4-2PF＝FC，AD＝2，BC＝10，∠BDC＝4，PD＝CD。(I)证明：AP//平面BDF；(II)求三棱锥A

－DCF的体积。19.(12分)2021年2月11日20：00整，中央电视台辛丑牛年春节联欢晚会隆重举行。晚会中，华美的舞台令观众沉醉，震撼的科技让酷炫尽显，饱含深情的歌曲、充满感染力的舞蹈、笑中有思的相

声小品等一个个节目将过去一年来我国取得的举世成就生动、形象、深刻地呈现出来，描绘出逐梦中国的万千气象，携着吉祥的祝福与全国人民一同迈入新的春天。为了了解电视观众对晚会的整体评价，某调查机构通过不同途径调查了大量完整收看了春晚节目的电视

观众的评分(满分100分)，并对其进行统计分析，制作了如图的频率分布直方图：(I)试估算春晚评分的平均值及中位数(保留两位小数)；(II)假设评分在60分以上的，则认为观众对春晚是满意的；不足60分，则认为观众对春晚是不满

意的。研究者从样本中抽取了年龄在45岁以上和45岁以下的观众各100名，发现年龄在45岁以上的100名的观众中满意的有60人，年龄在45岁以下的观众中满意的有35人，请结合独立性检验的思想，完成下列列联表，并分析是否有99。9%的把握认为观众的满意度与年龄分布有关？-5-附：22()(

)()()()nadbcKabcdacbd−=++++，n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的短轴长为22且经过点P(273，23)。(I)求C的方程；(II)若直线l与C相交于两点M，N(非C的顶点)且

△MON的面积等于2，证明：kOM·kON为定值。21.(12分)已知函数h(x)＝a2x－a－1lnxx+(其中a∈R)，g(x)＝ex－x。(I)若函数f(x)＝x·h(x)，讨论f(x)的单调性；(II)当a＝1

时，证明：g(x)＋h(x)≥0。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)已知

点C(－1，0)，P(－1，2)，曲线C1的参数方程为x13ty2t=−+=+(t为参数)，曲线C2的参数方程为x1rcosyrsin=−+=(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若C1与C2相

交于A，B两点且|AB|＝23。(I)求C1的普通方程，C2的极坐标方程；(II)求11PAPB+的值。-6-23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|－|2－x|(x∈R)。(I)解不等式f(x)≥－2x＋92；(II)记不等式f(x

)≥－2x＋92解集中元素数值最小值为m，若正实数a，b，c满足a＋b＋c＝2m，证明：(9－3b－ac－a2)(a＋b)≥8abc。-7--8--9--10--11--12-