【文档说明】福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(22)页，1.017 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-54bc0026d7a2a9eacb555c60465c35ec.html

以下为本文档部分文字说明：

厦门市湖滨中学2020---2021学年第二学期期中考高二数学试卷一、单选题1．已知i为虚数单位，复数z满足()11zi+=，则z的共轭复数z=()A．1122i+B．1122i−C．1122−+iD．1122i−−2．已知向量()2,1,2a=−

，()1,,1Ax−，()1,1,1B−，若aAB⊥，则实数x的值为()A．5−B．0C．1−D．53．如图所示，已知1111ABCDABCD−是平行六面体.设ACBDM=，N是1BC上靠近点1C的四等分点，若1MNxAByADzAA=+

+，则,,xyz的值为（）A．113,,244xyz===B．113,,424xyz===C．131,,244xyz===D．311,,424xyz===4．函数y＝xlnx在(0，5)上是()A．单调增函数B．在1(0,)e上单调递增，在1(5)e，上单调递减C．单调减函数D．在1(0,)e

上单调递减，在1(5)e，上单调递增5．已知R上可导函数()fx的图象如图，则不等式()0fx＞的解集是（）A．()()2,02,−+B．()(),22,−−+C．()()2,11,2−−D．()(),11,−−+U6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体

称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．12B．-12C．2D．32−7．若322()7fxxaxbxaa=++−−在x=1处取得极大值10，则ba的

值为（）A．32−或12−B．32−或12C．32−D．12−8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数()2si

nfxxxx=+的图象大致为（）A．B．C．D．二、多选题9．下列导数运算正确的有（）A．211xx=B．()(1)xxxexe=+C．()222xxee=D．()2ln2xx=10．函数()yfx=的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是A．()1,3−为函数()yf

x=的单调递增区间B．()3,5为函数()yfx=的单调递减区间C．函数()yfx=在5x=处取得极小值D．函数()yfx=在0x=处取得极大值11．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．2340iiii+++=B．复数3zi=

−的虚部为i−C．若2(12)zi=+，则复平面内z对应的点位于第二象限D．已知复数z满足11zz−=+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线12．已知空间四点(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(3,2,1)OABC−，则下列说法正确的是（）A．2OAOB=−B．2cos,5O

AOB=−C．点O到直线BC的距离为5D．O，A，B，C四点共面三、填空题13．若()1,1,4A−，()1,2,3B，()3,0,3C，D为BC的中点，AD=________.14．函数()lnfxaxx=−的图象在1x=处的切线方程为2yx=−，则a=______.15

．定义在R上的连续函数()fx满足()12f=，且()fx在R上的导函数()'1fx，则不等式()1fxx+的解集为__________．16．已知()2ln1fxxxmx=++−在区间()1,2上为单调递

增函数，则实数m的取值范围是__________．四、解答题17．已知向量a与b的夹角34=，且3a=，22b=．（1）求ab，ab+；（2）求a与ab+的夹角的余弦值．18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，点,EF分别为,ADPC的中点，且1DC=，2PC=.（1）证

明：//DF平面PBE；（2）求二面角APBC−−的大小.19．已知函数3()fxaxbxc=++在2x=处取得极值为16c−.（1）求a、b的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[33]−，上的最大值.20．某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支

持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a元，预计当每件产品的售价为x元()38x时，年销量为()29x−万件.若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元（1）试求每件产品的成本a的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润y（万元）最大，并求最大值．21．如图1，在边长为2的菱形

ABCD中，60BAD=，DEAB⊥于点E，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADBE⊥，如图2.（1）求证：1AE⊥平面BCDE；（2）在线段BD上是否存在点P，使平面1AEP⊥平面1ABD？若存在，求BPBD的值；若不存在，说明理由．2

2．设函数2()ln,()(1)2xfxaxgxax=−=−．（1）当1,12ax=时，求证：()()fxgx；（2）若[1,]xe，使得不等式()()fxgxa+成立，求实数a的取值范围．高二数学试卷答案一、单选题1．已知i为虚数单位，复数z满足()11zi+=，则z的共轭复数z=A．

1122i+B．1122i−C．1122−+iD．1122i−−【答案】A【详解】由()1i1z+=，得()()11i1111i,i1i1i1i2222zz−===−=+++−，故选A.2．已知向量()2,1,2a=−，()1,,1Ax−，()1,1,1B−，若aAB⊥，则实数x的值

为()A．5−B．0C．1−D．5【答案】A3．如图所示，已知1111ABCDABCD−是平行六面体.设ACBDM=，N是1BC上靠近点1C的四等分点，若1MNxAByADzAA=++，则,,xyz的值为（）A．113,,244xy

z===B．113,,424xyz===C．131,,244xyz===D．311,,424xyz===【答案】A【分析】用空间向量运算法则，用基1,,ABADAA表示出MN即可获解.【详解】由题知M是BD的中点,所以1,2MBDB=又N是1BC上靠近点1C的四等分点,所以13

4BNBC=所以11324MNMBBNDBBC=+=+()113()24ABADBCBB=−++111332244ABADADAA=−++1113244ABADAA=++又1MNxAByADzAA=++所以113,,.244xyz===故选：A4．函数y＝x

lnx在(0，5)上是()A．单调增函数B．在1(0,)e上单调递增，在1(5)e，上单调递减C．单调减函数D．在1(0,)e上单调递减，在1(5)e，上单调递增【答案】D【详解】ln,'ln1yxxyx==+，由'ln10yx=+=，得极值点()1,0,5,xxe

=当10,ex时，()'0fx，函数是单调递减函数；当1,5xe时，()'0fx，函数是单调递增函数，即函数lnyxx=在10,e上单调递减，在15e，上单调递增，故选D.5．已知R上可导函数()fx的图象如图，则不等式()0fx＞的

解集是（）A．()()2,02,−+B．()(),22,−−+C．()()2,11,2−−D．()(),11,−−+U【答案】D【分析】()0fx＞则函数单调递增，所以从图中确定单调递增区间即可得解.【详解】由图可知()fx在()(),1,1,−−+

上单调递增，所以()0fx＞的解集为()(),11,−−+U.故选：D【点睛】本题考查导数的符号与函数单调性的关系，属于基础题.6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平

面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．12B．-12C．2D．32−【答案】A【分析】如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则//EFBD，/

/EGAC，FOOG⊥，FEG或其补角为异面直线AC与BD所成角．【详解】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则//EFBD，//EGAC，FOOG⊥，FEG或其补角为异面直线AC与BD所成角．设2ABa=，则2EGEFa==，222FGa

aa=+=，60FEG=，异面直线AC与BD所成角的余弦值为12，故选：A．【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角

就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．7．若322()7fxxaxbxaa=++−−在x=1处取得极大值10，则ba的值为（）A

．32−或12−B．32−或12C．32−D．12−【答案】C【解析】【分析】由于2'()32fxxaxb=++，依题意知，'(1)320fab=++=，2(1)1710fabaa=++−−=，于是有32ba=−−，代入f（1）=10即可求得,ab，从而可得答案．【详解】∵322()7fxxax

bxaa=++−−，∴2'()32fxxaxb=++，又322()7fxxaxbxaa=++−−在x=1处取得极大值10，∴'(1)320fab=++=，2(1)1710fabaa=++−−=，∴28120aa++=，∴2,1ab=−=或6,9

ab=−=．当2,1ab=−=时，3'()341(31)(1)fxxxxx=−+=−−，当13＜x＜1时，'()0fx，当x＞1时，'()0fx，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当6,9ab=−=时，2'()3

1293(1)(3)fxxxxx=−+=−−，当x＜1时，'()0fx，当＜x＜3时，'()0fx，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则9362ba=−=−−，故选C．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得2

'()32fxxaxb=++，利用'(1)0f=，f（1）=10求得,ab是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质

，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数()2sinfxxxx=+的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性即可【详解】由()()fxfx−=可知，该函数为偶函数，B不对；可考虑0x的情

况，()2sincosfxxxxx=++，因为(0)0f=，又sin,1cos0xxx−+厖()sincos0fxxxxxx=+++….函数()fx在)0,+上为增函数，故选：A.二、多选题9．下列导数运算正确的有（）A．211xx=

B．()(1)xxxexe=+C．()222xxee=D．()2ln2xx=【答案】BC【分析】根据导数的运算法则逐项运算排除可得答案.【详解】对于A，()12211xxxx−−==−=−，故错误；对于B，()()

(1)xxxxxexexexe==++，故正确；对于C，()()22222xxxexee==，故正确；对于D，()()''11ln222xxxx==，故错误.故选：BC.10．函数()yfx=的导函数的图

象如图所示，则下列说法错误的是A．()1,3−为函数()yfx=的单调递增区间B．()3,5为函数()yfx=的单调递减区间C．函数()yfx=在5x=处取得极小值D．函数()yfx=在0x=处取得极大值【答案】D

【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()yfx=的导函数的图象可知：当1x−时，()0fx，函数()fx单调递减；当13x-

<<时，()0fx，函数()fx单调递增；当35x时，()0fx，函数()fx单调递减；当5x时，()0fx，函数()fx单调递增；所以函数()fx单调递减区间为(,1),(3,5)−−，递增区间为(1,3),(5,)−+

，且函数()fx在1x=−和5x=取得极小值，在3x=取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思

想，以及推理与运算能力，属于基础题．11．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．2340iiii+++=B．复数3zi=−的虚部为i−C．若2(12)zi=+，则复平面内z对应的点位于第二象限D．已知复数

z满足11zz−=+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【分析】根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，234110iiiiii+++=−−+=，故A选项正确.B选项，z的虚部为1−，故B选项错误

.C选项，214434,34ziiizi=++=−+=−−，对应坐标为()3,4−−在第三象限，故C选项错误.D选项，()111zzz−=+=−−表示z到()1,0A和()1,0B−两点的距离相等，故z的轨迹是线段AB的垂直平分线，故D

选项正确.故选：AD12．已知空间四点(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(3,2,1)OABC−，则下列说法正确的是（）A．2OAOB=−B．2cos,5OAOB=−C．点O到直线BC的距离为5D．O，A，B，C四点共面【答案】ABC【分析】计算数量积判断A，求向量夹角判断B，

利用向量垂直判断C，根据空间向量共面定理判断D．【详解】(0,1,2),(2,0,1)OAOB==−，02102(1)2OAOB=++−=−，A正确；22cos,555OAOBOAOBOAOB−===−，B正

确；(1,2,2)BC=，2102(1)20OBBC=++−=，所以OBBC⊥，5OB=，所以点O到直线BC的距离为5，C正确；(3,2,1)OC=，假设若O，A，B，C四点共面，则,,OAOBOC共面，设OCxOAyOB=+，则23221yxxy==−=，此方程组

无解，所以O，A，B，C四点不共面，D错．故选：ABC．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．若()1,1,4A−，()1,2,3B，()3,0,3C，D为BC的中点，AD=_____

___.【答案】10【分析】由中点坐标公式得出D点坐标，再由空间两点距离公式得出距离【详解】D的坐标为13233,,222D++即()2,1,3D()()()222211134AD=++−+−10=故答案为

：1014．函数()lnfxaxx=−的图象在1x=处的切线方程为2yx=−，则a=______.【答案】2【分析】利用导数和斜率的关系列方程，由此求得a的值.【详解】依题意()'1afxx=−，由于函数()lnfxaxx=−的图象在1x=处的切

线方程为2yx=−，直线2yx=−的斜率为1，所以()'111121afaa=−=−==.故答案为：2【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.15．定义在R上的连续函数()fx满足()12f=，且()fx在R上的导函数()'1fx

，则不等式()1fxx+的解集为__________．【答案】|1xx【解析】设()()1hxfxx=−−，则()()//10hxfx=−，即()()1hxfxx=−−是单调递减函数，而()()1111

0hf=−−=，所以()1fxx+等价于()10fxx−−，即()()1hxh，所以1x，故不等式的解集为|1xx，应填答案|1xx．点睛：本题的解答过程中，充分借助题设条件，巧妙地构造函数()()1hxfxx=−−，从而借助导数的求导法则及导数与

函数单调性的关系，判断出该函数的单调递减函数，进而为解不等式创造出模型．解答本题的难点在于怎样观察并构造出函数，然后再用导数知识判断其单调性，进而将不等式进行等价转化．16．已知()2ln1fxxxmx=++−在区间()1,2上为单调递增函数，则实数m的取值范围是________

__．【答案】3m−【分析】求出导函数()fx，由()0fx在(1,2)上恒成立可得m的范围．【详解】2121()2xmxfxxmxx++=++=，由题意()0fx在(1,2)x时恒成立，即2210xmx++在(1,2)x时恒

成立，22112xmxxx+−=+，由对勾函数性质知12yxx=+在(1,2)单调递增，所以123xx+，所以3m−，即3m−．故答案为：3m−．【点睛】本题考查用函数在某个区间上单调性，解题方法是把问题转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值．解题基础求出导函数．

四、解答题17．已知向量a与b的夹角34=，且3a=，22b=．（1）求ab，ab+；（2）求a与ab+的夹角的余弦值．【答案】（1）6ab=−，5ab+=；（2）55.【分析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出ab的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出()2aba

b+=+的值；（2）计算出()aab+的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得a与ab+的夹角的余弦值．【详解】（1）由已知，得2cos32262abab==−=−，()()()222222326225ababaabb+=+=++=+−+=

；（2）设a与ab+的夹角为，则()2965cos535aabaabaabaab++−====++，因此，a与ab+的夹角的余弦值为55.18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABC

D，点,EF分别为,ADPC的中点，且1DC=，2PC=.（1）证明：//DF平面PBE；（2）求二面角APBC−−的大小.【答案】（1）见解析（2）120.【分析】（1）取PB的中点为G，连接,EGFG，可证四边

形DEGF为平行四边形，则//DFEG，即可得证；（2）以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，再由特殊角的三角函数值求出角度；【详解】

解：（1）证明：取PB的中点为G，连接,EGFG又F为PC的中点，所以//FGBC，且12FGBC=，因为//DEBC，且12DEBC=，所以//DEFG，且DEFG=，故四边形DEGF为平行四边形，则//DFEG又DF平面PBE，EG平面PBE，所以//DF

平面PBE，（2）因为1DC=，2PC=，PD⊥平面ABCD，所以1PD=而四边形ABCD为正方形，所以可如图建立空间直角坐标系Dxyz−()1,0,0A，()1,1,0B，()0,0,1P，()0,1,0C所以()1,1,1PB=

−，()1,0,1PA=−，()0,1,1PC=−设平面APB的一个法向量为(),,mxyz=，则00PBmPAm==∴00xyzxz+−=−=，()1,0,1m=同理可得平面PBC的一个法向量为()0,1,1

n=r所以1cos,2mnmnmn==，由图知二面角APBC−−为钝角，则大小为120.【点睛】本题考查线面平行的判定，利用空间向量法求二面角，属于中档题.19．已知函数3()fxaxbxc=++在2x=处取得极值为16c−.（1）求a

、b的值；（2）若()fx有极大值28，求()fx在[33]−，上的最大值.【答案】(1)112ab==−;(2)最小值为(2)4f=−.【解析】试题分析：（1）()23fxaxb=+，有()()20216ffc==−，得112a

b==−；（2）()fx在12x=−处取得极大值()21628fc−=+=，在22x=处取得极小值()2164fc=−=−，最小值为()24f=−.试题解析：（1）因()3fxaxbxc=++故()23fxaxb=+由于()

fx在点2x=处取得极值故有()()20216ffc==−即1208216ababc+=+=−，化简得12048abab+=+=−解得112ab==−(2).知()312fxxxc=−+，()2312fxx−=令()0fx=，得12x=−，22x

=当()2x−−，时，()0fx故()fx在()2−−，上为增函数；当()22x−，时，()0fx故()fx在()22，−上为减函数；当()2x+，时，()0fx，故()fx在()2+，上为增函数．由此可知()fx在12x=−处取得极大值()216fc−=+．

()fx在22x=处取得极小值()216fc=−由题设条件知1628c+=得12c=此时()3921fc−=+=，()393fc=−+=，()2164fc=−=−因此()fx上33−，的最小值为()24f=−.20．某偏

远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为a元，预计当每件产品的售价为x元()38x时，年销量为()29x−万件.若每件产品的售价定为6元时，预计年利润为27万元（1）试求每件产品的成本a的值；（2）当每件产品

的售价定为多少元时？年利润y（万元）最大，并求最大值．【答案】（1）3a=；（2）每件产品的售价定为5元时，年利润y最大，最大值为32万元.【分析】（1）求得利润为()()29yxax=−−，代入点()6,27可求得实数a的值；

（2）由（1）可得出()()239yxx=−−，()38x，利用导数求出y的最大值及其对应的x的值，即可得出结论.【详解】（1）由题意可知，该产品的年利润为()()29yxax=−−，()38x，当6x=时，()9627ya=−=，解得：3a=；

（2）由()()239yxx=−−，()38x，得：()()()()()292399315yxxxxx=−+−−=−−，由0y=，得5x=或9x=（舍）.当)3,5x时，0y，当(5,8x时，0y.所以当5x=时，max32y=（万元）即每

件产品的售价定为5元时，年利润y最大，最大值为32万元.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方

法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．21．如图1，在边长为2的菱形ABCD中，60BAD=，DEAB⊥于点E，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADBE⊥，如图2.（1）求证：1AE

⊥平面BCDE；（2）在线段BD上是否存在点P，使平面1AEP⊥平面1ABD？若存在，求BPBD的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且14BPBD=【分析】（1）1ADBE⊥，EDBE⊥，由线面垂直的判定定理得到BE⊥平面1A

DE，从而有1BEAE⊥，又1AEDE⊥，再由线面垂直的判定定理证明。（2）假设在线段BD上是否存在点P，使平面1AEP⊥平面1ABD，根据（1）建立空间直角坐标系，设()(),,,01PxyzBPBD=，则(

)()1,,1,3,0xyz−=−，所以()1,3,0P−，若使平面1AEP⊥平面1ABD，分别求得两个平面的法向量，再通过两个法向量数量积为零求解.【详解】（1）证明：因为DEAB⊥于点E，所以1AEDE⊥，1ADBE⊥，EDBE⊥，且1ED

ADD=，BE⊥平面1ADE，1BEAE⊥BEDEE=，1AE⊥平面BCDE.（2）假设在线段BD上是否存在点P，使平面1AEP⊥平面1ABD.根据（1）建立如图所示空间直角坐标系：则()()()11,0,0,0,3,

0,0,0,1BDA，()()111,0,1,0,3,1ABAD=−=−，设()(),,,01PxyzBPBD=，则()()1,,1,3,0xyz−=−，所以()1,3,0P−，所以()()10,0,1,1,3,0EA

EP==−，设平面1AEP一个法向量为：()111,,mxyz=，则1m0m0EAEP==，即()1110130zxy=−+=，令113,1xy==−，所以()3,1,0m=−，设平面1ABD一个法向量为：

()222,,nxyz=，则11n0n0ABAD==，即2222030xzyz−=−=，令2221,3yzx===，所以()31,3n=,，因为平面1AEP⊥平面1ABD，所以0mn=，即310+−=，解得

14=.所以在线段BD上是否存在点P，使平面1AEP⊥平面1ABD，且14BPBD=.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理和面面垂直问题，还考查了逻辑推理，探究问题的能力，属于中档题.22．设函数2()ln,()(1)2xf

xaxgxax=−=−．（1）当1,12ax=时，求证：()()fxgx；（2）若[1,]xe，使得不等式()()fxgxa+成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）3,4+.【分析】（1）令()()()hxfxg

x=−，求导分析单调性求解最小值大于0即可证明；（2）法一：令()()()Fxfxgx=+，求导讨论分析单调性求解最小值小于或等于a即可；法二：用分析法分析每一步成立的充要条件即可求解．【详解】（1）证明：当12a=时，211()ln,()222xfxxgxx=−=，令

()()()hxfxgx=−，则211()ln222xhxxx=−−，21121(21)(1)()2222xxxxhxxxxx−−+−=−−==，1xQ，()0,hx函数()hx在(1,)+上单调递增，()(1)0hxh=，即()()fxgx．（2）法一：令(

)()()Fxfxgx=+，则2()ln(1),[1,]2xFxaxaxxe=−+−，(1)()()(1),[1,]axxaFxxaxexx+−=−+−=，①当1a时，()0Fx≥恒成立，()Fx在[1,]e上单调递增，min3[()](1)2FxFa==−，

由题意得32aa−，解得33,144aa；②当ae时，()0Fx恒成立，()Fx在[1,]e上单调递减，2min[()]()(1)2eFxFeaae==−+−，由题意得2(1)2eaaea−+−，解得,2ea

ae；③当1ae时，(1,)xa时，()0,()FxFx在(1,)a上单调递减；(,)xae时，()0,()FxFx在(1,)a上单调递增．2min[()]()(1)2aFxFaaaa==−+−，由

题意得2ln(1)2aaaaaa−+−，即ln02aa+，恒成立，1ae．综上，实数a的取值范围为3,4+．法二：[1,]xe，使得不等式()()fxgxa+成立21[1,],(ln1)2xexxaxx+++成立212[1,]

,ln1xxxeaxx+++成立，令212(),[1,]ln1xxhxxexx+=++，则21ln(1)2()0(ln1)xxxhxxx++=++，()hx在[1,]e上是增函数，m

in3[()](1)4hxh==，34a，即实数a的取值范围为3,4+．【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（

3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.