【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2.4.1抛物线及其标准方程 （系列二）含解析.docx，共(8)页，86.993 KB，由小赞的店铺上传

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2.4.1抛物线及其标准方程课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．知识梳理1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离

________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫做抛物线的______

__方程．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是__________，准线方程是__________，开口方向________．(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是________

____，准线方程是__________，开口方向________．(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(5)抛物线x2＝－2py(p

>0)的焦点坐标是________，准线方程是________，开口方向________．作业设计一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.|a|4B.|a|2C．|a|D．－a22．已

知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线x24－y22＝1上，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是

a(a>p2)，则点M的横坐标是()A．a＋p2B．a－p2C．a＋pD．a－p4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有()A．0条B．1条C．2条D．3条5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若

线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－26．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS

△ACF等于()A．45B．23C．47D．12题号123456答案二、填空题7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．9．已知抛物线x2＝y＋1上

一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．三、解答题10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．11．求焦点在x轴上且截直线2x－

y＋1＝0所得弦长为15的抛物线的标准方程．能力提升12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A．12B．1C．2D．413．求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程．反思

感悟1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致

的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．§2.3抛物线2．3.1抛物线及其标准方程答案知识梳理1．相等焦点准线2．(1)标准(2)(p2，0)x＝－p2向右(3)(－p2，0)x＝p2向左(4)(0，p2)y＝－p2向上(5)

(0，－p2)y＝p2向下作业设计1．B[因为y2＝ax，所以p＝|a|2，即该抛物线的焦点到其准线的距离为|a|2，故选B.]2．D[由题意知抛物线的焦点为双曲线x24－y22＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝

8x或y2＝－8x.]3．B[由抛物线的定义知：点M到焦点的距离a等于点M到抛物线的准线x＝－p2的距离，所以点M的横坐标即点M到y轴的距离为a－p2.]4．C[容易发现点M(2,4)在抛物线y2＝8x上，

这样l过M点且与x轴平行时，或者l在M点处与抛物线相切时，l与抛物线有一个公共点，故选C.]5．B[∵y2＝2px的焦点坐标为(p2，0)，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－p2，即x＝y＋p2，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，

y2)，则y1＋y2＝2p，∴y1＋y22＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.]6．A[如图所示，设过点M(3，0)的直线方程为y＝k(x－3)，代入y2＝2x并整理，得k2x2－(23k2＋2)x＋3k2＝0，则x1＋x2＝23k2＋2k2.因为|BF|＝

2，所以|BB′|＝2.不妨设x2＝2－12＝32是方程的一个根，可得k2＝332－32，所以x1＝2.S△BCFS△ACF＝12|BC|·d12|AC|·d＝|BC||AC|＝|BB′||AA′|＝22＋12＝45.]7．y＝3解析抛物

线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.8．y＝4x29．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由题意知，设P(x1，x21－1)，Q(x2，x22－1)，又A(－1,0)，PA⊥PQ，－*

6]＝(－x，－2－y)，PB→·PQ→＝0，即(－1－x1,1－x21)·(x2－x1，x22－x21)＝0，也就是(－1－x1)·(x2－x1)＋(1－x21)·(x22－x21)＝0.∵x1≠x2，且x1≠－1，∴上式化简得x2＝11－x1－x1＝11－x1＋(1－x1)

－1，由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3.10．解设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点F－p2，0，由题意，得m2＝6p，m2＋3－p22＝5，解得p＝4，m＝26，或p＝4，m＝－26.故所

求的抛物线方程为y2＝－8x，m＝±26.抛物线的焦点坐标为(－2,0)，准线方程为x＝2.11．解设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．①直线方程变形为y＝2x＋1，②设抛物线截直线所得弦为AB.②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0，则|A

B|＝1＋22a－442－4×14＝15.解得a＝12或a＝－4.∴所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.12．C[本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．方法一由抛物线的标准

方程得准线方程为x＝－p2.∵准线与圆相切，圆的方程为(x－3)2＋y2＝16，∴3＋p2＝4，∴p＝2.方法二作图可知，抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切于点(－1,0)，所以－p2＝－1，p＝2.]13．解设定圆圆心M(3,0)，半径r＝3，动圆圆心P(x，y

)，半径为R，则由已知得下列等式|PM|＝R＋3|x|＝R，∴|PM|＝|x|＋3.当x>0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x＝－3的距离相等，∴点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x＝－3

，∴p＝6，抛物线方程为y2＝12x.当x<0时，|PM|＝3－x，动点P到定点M的距离等于动点P到直线x＝3的距离，点P轨迹为x轴负半轴，当x＝0时，不符合题意，舍去．∴所求轨迹方程为y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0)．获得更多资源请扫码加入享学

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