【文档说明】2021-2022高中数学人教A版选修2-1作业：2.4.1抛物线及其标准方程 （系列三）含解析.docx，共(7)页，82.755 KB，由小赞的店铺上传

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2.4.1抛物线及其标准方程基础巩固一、选择题1．若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为()A．直线B．椭圆C．线段D．抛物线[答案]D[解析]因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以

圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线．2．如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为()A．(1,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(－1,0)[答案]B[解析]因为准线方程为x＝－2＝－p2，所以焦点为

(p2，0)，即(2,0)．3．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是()A．y2＝94xB．x2＝43yC．y2＝－94x或x2＝－43yD．y2＝－92x或x2＝43y[答案]D[解析]∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝

2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，∴p＝94，p′＝23，∴抛物线方程为y2＝－92x或x2＝43y.4．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A．0B．1516C．78D．1716[答案]A[解析]设M(x0，y0)，则x

0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0.5．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y[答案]C[解析]由题意，知动圆圆心到点F(

0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．6．(2014·云南景洪市一中期末)从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设

抛物线焦点为F，则△MPF的面积为()A．10B．8C．6D．4[答案]A[解析]设P(x0，y0)，∵|PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝12|PM|·|y0|＝10.二、填空题7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程

为________.[答案]2x＝－1[解析]本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由p2＝1知p＝2，则准线方程为x＝－p2＝－1.8．以双曲线x216－y29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________.[答案]y2＝－20x[

解析]∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.9.如图所示，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B点到该抛物线准线的距离为________.[答

案]342[解析]由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为p4，即B(p4，1)，将其代入y2＝2px得1＝2p×p4，解得p＝2，则B点到准线的距离为p2＋p4＝34p＝342.三、解答题10.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F任作一条直线，交抛物线

于P1，P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切．[证明]设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示．根据抛物线的定义，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|.∴|P1P2|＝|P1F|＋

|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|.∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|，∴|P0Q0|＝12(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝12|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切．能力提升一、选择题1．(2

015·西安质检)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()A．2B．3C．2D．23[答案]B[解析]∵抛物线y2＝43x

的焦点(3，0)为双曲线的右焦点，∴c＝3，又ba＝2，结合a2＋b2＝c2，得a＝1，∴e＝3，故选B．2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是()A．23B．2C．3D．1[答案]D[解析]本题考查了抛物线y2＝2px

的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝|2－3×0|12＋32＝1.3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4[

答案]D[解析]抛物线的焦点为F(p2，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴p2＝2，∴p＝4.4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为

()A．2B．22C．23D．4[答案]C[解析]设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|＝x0＋2＝42，x0＝32代入抛物线的方程，得|y0|＝26，S△POF＝12|y0|·|OF|＝23，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式．二、填空题

5．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是________.[答案]x2＝12y[解析]抛物线x2＝ay的准线方程为y＝－a4，由题意得3－(－a4)＝6，∴a＝12，∴x2＝12y.6．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的

距离小1，则点M的轨迹方程是________.[答案]y2＝16x[解析]依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，∴其方程为y2＝16

x.三、解答题7．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值．[解析]解法一：∵抛物线焦点在x轴上，且过点M(－3，m)，∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点坐标F(－p2，0)，由题意知m2＝6p

m2＋3－p22＝5，解得p＝4m＝26，或p＝4m＝－26.∴所求抛物线方程为y2＝－8x，m＝±26.解法二：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则焦点坐标F(－p2，0)，准线方程x＝p2.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于5，即点M到准线的距离等于5，则3＋

p2＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.又点M(－3，m)在抛物线上，∴m2＝24，∴m＝±26，∴所求抛物线方程为y2＝－8x，m＝±26.8.一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整

数值．[解析]以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(a2，－a4)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x2＝my，则(a2)2＝m·(－a4)，∴m＝－a，即抛物线方程为x2＝－ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82＝－ay，即y＝－0

.82a.欲使卡车通过隧道，应有y－(－a4)>3，即a4－0.82a>3，由于a>0，得上述不等式的解为a>12.21，∴a应取13.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com