【文档说明】内蒙古乌拉特前旗第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学（理）试题 含答案.doc，共(8)页，905.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.已知集合2,1,0,1,2−−=A，}1{2=xxB，则BA为（）A．2,1,0,1,2−−B．2,1,1,2−−

C．2,1D．1,0,1−2.已知01,0−ba，那么()A．2aababB．2ababaC．2ababaD．2abaab3.设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy+−则yxz+=的最大值为（）A．0B．1C．2D．34.已知一个四边

形的直观图如图所示,A'B'=2,A'D'=2B'C'=4,则原四边形的面积为()A.4B.8C.12D.105.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝10

5°后，就可以计算出A，B两点间的距离为()A．250mB．350mC．225mD．2225m6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.81B.71C.61D.517．已知正方体1111DCBAABCD−中

,则异面直线1AD与BD所成角为()A.30B.45C.60D.908.数列{an}中，a1＝2，a2＝3，),2(11−+−=Nnnaaannn，那么2019a＝()A．1B．－2C．3D．－39.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1

C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.810.设0,0ba，若3是ba33与的等比中项，则ba11+的最小值为（）A．8B．4C．1D．4111.已知数列na满足12

8a=，12nnaan+−=，则nan的最小值为（）A．293B．471−C．485D．27412.已知三棱锥PABC−中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（）A．36B．12

C．13D．32二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．若点A（－3，5，2），点B（－7，－1，－4），则AB=.14．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍

，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为________．15.设数列na满足123(21)2naanan+++−=.则na的通项

公式.16.,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//mnmn⊥⊥，那么⊥.（2）如果,//mn⊥，那么mn⊥.（3）如果//,m，那么//m.（4）如果//,//mn，

那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC

-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF⊥，1111ACAB⊥.求证：（1）直线DE∥平面FCA11；（2）直线B1D⊥平面FCA1118．(本小题满分12分）已知等差数列{

an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令)(11*2Nnabnn−=,求数列{bn}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分

别为a，b，c．向量(),3mab=与()cos,sinn=平行．（1）求；（2）若7a=，2b=求C的面积．20.(本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，平面ADC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DCEB

=，4=AB，1=BE．(1)证明：平面⊥ADC平面BCDE；(2)若ABDCAC⊥=，2,求二面角BAEC−−的余弦值.21．(本小题满分12分）角形的内角A，B，C所对的边长分别为cba,,且满足acbca=−+222.(1)求角B的大小；(2)若2=b，求△ABC的周长

的最大值．22.(本小题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足21441,,nnSannN+=−−且2514,,aaa构成等比数列.(1)求数列na的通项公式;(2)设数列2nna的前n项和为nT,证明对一

切正整数n,有2nT.答案一、选择题题号123456789101112答案BCDCADCACBCC二、填空题13.22214.313515.1-n2216.（2）（3）（4）三、解答题17.-------5分（2）在直三棱柱111ABCABC−中，1111AA⊥

平面ABC因为11AC平面111ABC，所以111AA⊥AC--------------------------------6分又因为111111111111111,,ACABAAABBAABABBAABAAA⊥=，平面平面所以11AC⊥平面11ABBA-----

----------------------------------------7分因为1BD平面11ABBA，所以111ACBD⊥------------------------------8分又因为1111111111111CF,CF,BDAACAAFAACAFA⊥=F，平面平面所以

111CFBDA⊥平面-----------------------------10分法二、本题可以建系做.分分分）（分是等差数列，设公差为）数列（12)111(4110-------)111(41)3121(41)21

1(417)111(41)22(211126)2(n,1223267,1.182121753−−−−−−−−−−−−−−−−−+−=+−++−+−=+++=−−−−−−−+−=+=−=+=+====+=

nnnbbbTnnnnabnSnadaaaadannnnnnn19.解：由已知得(I)所以sin3cos0aBbA−=由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA−=，又sin0B，从而tan3A=，由于0A所以

3A=------------------6分(II)由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，而7,2ab==，3A=，得2742cc=+−，即2230cc−−=--------------------8分因为0c，所以3c=，-------------

-------------------10分故ABC面积为133sin22bcA=.-------------------------------------12分20.解：（1）证明：因为AB是直径，所以ACBC⊥,-------------1分

因为⊥ACD平面ABC，因为ACD平面ACABC=，所以⊥BC平面ACD----------------------3分BCDEBC平面，所以平面⊥ADC平面BCDE---------------5分（2）分平面平面平面）得，由（7,,,,1,−−−−−−−−−−⊥=⊥⊥

⊥ABCDCBABBCBCDCADCDCADCBCABDC如图所示，建立空间直角坐标系，则分则为设二面角则分的法向量同理平面的法向量为设平面分122613cos,2613,cos10)0,1,3(),32,1,0(n0n0),,(8)1,32,2(),

1,0,0(),0,32,0(),0,0,2()0,32,0(),0,0,2(),1,32,0(),0,0,0(−−−−−−−−−−−−−=−−==−−−−−−−−−−=−====−

−−−−−−−−−=−===BAECnmnmnmmABECECAnzyxnCAEEAEBCECABAEC，()分的周长的最大值为三角形分时等号成立当且仅当分）得（由基本不等式得，分即由余弦定理得，）设（分分分由余弦定理得，12----

--3311--------310-------------------------3212,4)(7--------3)(4cos2b22534----------------------------,0,3212cos.2122222222222222ABCcaca

cacabcaccaaccaBaccacacbayBBacbcaBacbca==+++−+=−+=−+=++=++=−−−−−−−−−−=−−−−−−−−−−−−=−+==−+（法二）本题也可以用三角函数做22.解(1)当1n=时,22122145,45

aaaa=−=+,21045naaa=+------1分当2n时,()214411nnSan−=−−−,22114444nnnnnaSSaa−+=−=−−()2221442nnnnaaaa+=++=+,102nnnaaa

+=+---------4分当2n时,na是公差2d=的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa=,()()2222824aaa+=+,解得23a=,----5分由(1)可知,21214

5=4,1aaa=−=21312aa−=−=na是首项11a=,公差2d=的等差数列.数列na的通项公式为21nan=−------------6分分是递增数列，所以，分分）（12--------------

---2}{)(,2)12(1062)32(9)12(2)21)21(2(22)12(222222)12(2)32(2212)12(22321)12(2221nn1*1n1n111212n12n221=+=−−−−−−−−−−−−−−−−−−+−=−−−−−−−−−−−+−−

−+=+−+++=−++−++=−+++=+++=−==+++++−++TTTTTNnnTTnTnnTnnTnbbbTnabnnnnnnnnnnnnnnnnnn