【文档说明】内蒙古乌拉特前旗第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学（文）试题 含答案.doc，共(8)页，893.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.已知集合2,1,0,1,2−−=A，}1{2=xxB，则BA为（）A．2,1,0,1,2−−B．1

,0,1−C．2,1D．2,1,1,2−−2.在等比数列{an}中，a1＝4，122=a，则通项公式na等于()A．3nB．4nC．3·4n－1D．4·3n－13.已知01,0−ba，那么()A．2aababB．2ababaC．2ababa

D．2abaab4.半径为2的球的表面积为（）A.4B.8C.12D.165.已知一个四边形的直观图如图所示,A'B'=2,A'D'=2B'C'=4,则原四边形的面积为()A.4B.8C.12D.106.如图所示，

设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为()A．250mB．350mC．225mD．2225m7.已知正方体1111DC

BAABCD−中,则异面直线1AD与BD所成角为()A.30B.45C.60D.908.设x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy+−则yxz+=的最大值为（）A．0B．1C．2D．39.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图

如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.81B.71C.61D.5110.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.811.设0,0

ba，若3是ba33与的等比中项，则ba11+的最小值为（）A．8B．4C．1D．4112.已知数列na满足128a=，12nnaan+−=，则nan的最小值为（）A．485B．471−C．293D．274二、填空

题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若，则λ=________.14．设数列na的前n项和为nS，若2=nnS则5=a.15.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问

日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为________．16.,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如

果,,//mnmn⊥⊥，那么⊥.（2）如果,//mn⊥，那么mn⊥.（3）如果//,m，那么//m.（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF⊥，1111ACAB⊥.求证：（1）直线DE∥平面FCA11；（2）直线B1D⊥平面FCA1118．(

本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．若AbBacos3sin=．（1）求；（2）若7a=，2b=求C的面积．19.(本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令

)(11*2Nnabnn−=,求数列{bn}的前n项和Tn.20.(本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，平面ADC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DCEB=，4=AB，1=BE．(1)证明：平面⊥ADC平面BCDE；(2)若ABDCAC⊥=

，2,求点C到平面ABE的距离.21．(本小题满分12分）角形的内角A，B，C所对的边长分别为cba,,且满足acbca=−+222.(1)求角B的大小；(2)若2=b，求△ABC的周长的最大值．22.(本小题满分12分）设各项均为正数的数列

na的前n项和为nS,满足21441,,nnSannN+=−−且2514,,aaa构成等比数列.(1)求数列na的通项公式;(2)设数列2nna的前n项和为nT,求nT.答案一、选择题题号123456789101112答案BDCDCACD

DCBA二、填空题13.5814.915.313516.（2）（3）（4）三、解答题17.-------5分（2）在直三棱柱111ABCABC−中，1111AA⊥平面ABC因为11AC平面111ABC，所以111AA⊥AC--------------------------------6分又因

为111111111111111,,ACABAAABBAABABBAABAAA⊥=，平面平面所以11AC⊥平面11ABBA---------------------------------------------7分因为1BD平面11ABBA，所以111ACBD⊥

------------------------------8分又因为1111111111111CF,CF,BDAACAAFAACAFA⊥=F，平面平面所以111CFBDA⊥平面-----------------------------10

分.分分分）（分是等差数列，设公差为）数列（12)111(4110-------)111(41)3121(41)211(417)111(41)22(211126)2(n,1223267,1.182121753−−−−−−−−−−−−−−−−−+−=+−

++−+−=+++=−−−−−−−+−=+=−=+=+====+=nnnbbbTnnnnabnSnadaaaadannnnnnn19.解：由已知得(I)所以sin3cos0aBbA−=由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA−=，又sin0B，

从而tan3A=，由于0A所以3A=------------------6分(II)由余弦定理，得2222cosabcbcA=+−，而7,2ab==，3A=，得2742cc=+−，即2230cc−−=--------------------8分因为0c，

所以3c=，--------------------------------10分故ABC面积为133sin22bcA=.-------------------------------------12分20.解：（1）证明：因为AB是直径，

所以ACBC⊥,-------------1分因为⊥ACD平面ABC，因为ACD平面ACABC=，所以⊥BC平面ACD----------------------3分BCDEBC平面，所以平面⊥ADC平面BCDE---------------5分（2）分的距离为到平面

点，分中，在直角三角形则中，在直角三角形分则的距离为到平面设点分平面平面分平面平面）得，由（12---------------------------------33112,4,132,32,2,493131,8,,6,,1,,,//ABEchSABBRABESBCACABABCSSBE

hShSBEVVhABEcABCBEABCDCBABBCBCDCADCDCADCBCABBEABDCBEDCABEABCABEABCABEABCABECABCE=−−−−−−−−−−−−−−−−=======−−−−−−=

==−−−−−−−−−−⊥⊥=−−−−−−⊥⊥⊥⊥−−()分的周长的最大值为三角形分时等号成立当且仅当分）得（由基本不等式得，分即由余弦定理得，）设（分分分由余弦定理得，12------3311--------310--

-----------------------3212,4)(7--------3)(4cos2b22534----------------------------,0,3212cos.2122222222222222ABCcacacacabcaccaaccaBaccacacbayBB

acbcaBacbca==+++−+=−+=−+=++=++=−−−−−−−−−−=−−−−−−−−−−−−=−+==−+（法二）本题也可以用三角函数做22.解(1)当1n=时,22122145,45aaa

a=−=+,21045naaa=+------1分当2n时,()214411nnSan−=−−−,22114444nnnnnaSSaa−+=−=−−()2221442nnnnaaaa+=++=+,102nnnaaa+=+---------4分当2n时

,na是公差2d=的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa=,()()2222824aaa+=+,解得23a=,----5分由(1)可知,212145=4,1aaa=−=21312aa

−=−=na是首项11a=,公差2d=的等差数列.数列na的通项公式为21nan=−------------6分分分分）（1262)32(9)12(2)21)21(2(228-----------)12(222222)12(2)32(2212)

12(22321)12(222111212n12n221−−−−−−−−−−−−−−−−−+−=−−−−−−−−−−−+−−−+=+−+++=−++−++=−+++=+++=−==++−++nnnnnnnnnnnnnnnnTnnTnnTnbbbTnab

