【文档说明】河北省沧州市泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.132 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题（每题4分，共72分）1.若集合{|23}Mxx=−，2{|1,}NyyxxR==+，则集合MN=（）A.(2,)−+B.(2,3)−C.[1,3)D.R【答案】C【解析】试题分析：由题意得2{|1,}{|1}NyyxxR

yy==+=，所以{|13}MNxx=，故选C.考点：集合的运算.2.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（）A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N

=∅【答案】A【解析】分析：根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集．详解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}(0,0)=，且点(0,0)满足直线x+y=0.所

以M∪N=M，故选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.设全集{1

,3,5,7}U=，集合1,5Ma=−，5,7UCM=，则实数a的值为（）A.2或8B.-2或-8C.-2或8D.-8或2【答案】A【解析】因为53a−=，所以实数a的值为2或8，选A.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表

元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴

表示时要注意端点值的取舍．4.若2213,1,1aaa−−−−，则a=（）A.1−B.0C.1D.0或1【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，根据所等到的方程，解方程，最后符合集合元素的互异性即可.【详解】因为2213,1,1aaa−−−−，所以有211a

a−−=−或211a−=−.当211aa−−=−时，解得0a=或1a=，当0a=时，2211aaa−−=−，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以1a=.当211a−=−时，解得0a=，由上可知舍去，综上：1a=.故选：C【点睛】本题考查已知集合的元素求参数问题，考查了集合

元素的互异性，属于基础题.5.已知函数(x)(axb)yf=，则集合{(,)|(),}{(,)|0}xyyfxaxbxyx==中含有元素的个数为（）A.0B.1或0C.1D.1或2【答案】B【解析】【详解】试题分析：当0

,ab时，由函数的定义可知，对于任意0x=都有唯一y与之对应，所以0x=与函数()yfx=只有一个交点，即集合{(,)|(),}{(,)|0}xyyfxaxbxyx==中含有元素只有一个，当0,ab时，0x=与()yfx=没有交点，综上

所述，集合{(,)|(),}{(,)|0}xyyfxaxbxyx==中含有元素的个数为0个或1个，故选B．考点：函数的概念及其构成元素；交集及运算.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义的应用，其中解答中涉及到函数的概念、函数的构成元素——定义域、值域与对应法则、集合的交集运算

等知识点的综合考查，此类问题解答中紧扣函数的概念和函数构成的三要素是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和分析问题及解答问题的能力，属于基础题.6.下面四个函数：①3yx=−②211yx=+③2210yxx=+−④,0,1,0.xxyxx−=−.其中值域为R的函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域7.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx+=−，则(10)(12)ff+的值是（）A.-1B.0C.1D

.2【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的性质和已知等式，可以证明出该函数具有周期性，利用周期性和奇函数的性质求值即可.【详解】因为()fx是定义在R上奇函数，所以有()(),(0)0fxfxf−=−=，又

因为(2)()fxfx+=−，所以(2)()(4)(2)()(4)fxfxfxfxfxfx+=−+=−+=+，因此该函数是以4为周期的周期函数，所以(10)(12)(2)(0)(0)(0)2(0)0fffffff+=+

=+==.故选：B【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了函数周期性的判定，考查了数学运算能力.8.已知2(2x1)4xf+=，则(3)f−=（）A.36B.16C.4D.16−【答案】B【解析】方法一：令213x+=

−，解得2x=−．∴()234(2)16f−=−=．选B．方法二：∵()22214(21)2(21)1fxxxx+==+−++，∴2()21fxxx=−+．∴2(3)(3)2(3)116f−=−−−+=．选B．9.函数22(x)232xfxx−

=−−的定义域为（）A.(,2−B.11,,222−−−UC.11,,222−−−UD.1,2+【答案】B【解析】【分析】根据非负实数有偶次方根

、分母不为零，得到不等式组，解这个不等式组即可.【详解】由题意可知：2202320xxx−−−，解得2x且2x且12x−，即2x且12x−，故该函数的定义域为：11,,222−−−U.故选：B【点睛】本题考查了求函数

的定义域，考查了偶次方根的性质，考查了数学运算能力.10.若函数()fx的定义域是,ab，其中a<0<b，ab，则函数y=()fx+()fx−的定义域为（）A.,abB.,aa−C.,bb−D.,ba−−【答案】

C【解析】【分析】根据函数()fx的定义域，可以得到函数y=()fx+()fx−中自变量x满足的不等式组，结合已知a<0<b，ab，利用数轴，求出函数y=()fx+()fx−的定义域.【详解】因为函数()fx的定义域是,ab，所以函数y=()fx+()fx−中自变量x满足的不等

式组为：axbaxbaxbbxa−−−，又因为a<0<b，ab，所以bxb−.故选：C【点睛】本题考查了求函数的定义域，利用数轴是解题的关键.11.已知函数121()()2(1)1(1)xxf

xfxx−=−+，则17()()46ff+=（）A.16−B.16C.56D.56−【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接代入求值即可.【详解】1711111()()21()1212114646466fff+=−++=−+−+=−.故选：A【点

睛】本题考查了分段函数的函数值，属于基础题.12.设函数()21,1()41,1xxfxxx+=−−则使得(1)(1)1ffm−+−=成立的m的值为()A.10B.0，－2C.0，－2,10D.1，－1,11【答案】

D【解析】由()()()()()()22111,1,11111141,1mxxfxffmffmmxx−+=−+−=−+−==−−或()()()211114111mffmm−−+−=−−−=，解得1m=或11m=，故选D.【点睛】解本题关键步骤是利用分类与整

合思想，对11m−和11m−进行讨论，每类讨论内部取交集，外部取并集.13.若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=3x﹣1，则f（x）等于（）A.x+1B.x﹣1C.2x+1D.3x+3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得()

2()31fxfxx−−=−−，与已知方程联立方程组，把()fx视作未知数，即可求解.【详解】因为()2()31fxfxx−−=−，所以()2()31fxfxx−−=−−，联立方程组()2()31()2()31fxfxxfxfxx−−=−−−=−−，解得()1fxx=+，故选A.【点睛】本

题主要考查了函数解析式的求法，属于中档题.14.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d

.当接收方收到的密文为14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A.6，4，1，7B.7，6，1，4C.4，6，1，7D.1，6，4，7【答案】A【解析】【分析】对选项中的四个明文按照加密的方法进行判断即可；【详

解】选项A：明文是6，4，1，7，加密文是：14，9，23，28，符合题意；选项B：明文是.7，6，1，4，加密文是：19，13，14，16，不符合题意；选项C：明文是4，6，1，7，加密文是：16，13，23，28

，不符合题意；选项D：明文是1，6，4，7，加密文是：13，16，29，28，不符合题意.故选：A【点睛】本题考查了数学阅读能力，属于基础题.15.已知偶函数()fx在)0,+上是增函数，则满足函数(21)()fxfx−的x的取值范围为（）A.(

),1−B.1,12C.1,12D.1,13【答案】D【解析】【分析】结合偶函数的性质和单调性直接求解即可.【详解】因为()fx是偶函数，所以(21)()(21)()fxfxfxfx−−，又因为()fx在)0,+上是增函数，所

以有222121(21)341013xxxxxxx−−−+.故选：D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了数学运算能力.16.定义域为R的函数()fx满足以下条件:①()12121212[()(

)]()0,(,0,,)fxfxxxxxxx−−+；②()()0fxfx+−=()xR；③(3)0f−=.则不等式()0xfx的解集是()A.|303xxx−或B.|303xxx−或C.|33xxx−或D

.|3003xxx−或【答案】D【解析】由条件①可得函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点(−3,0)、(3,0)，故由不等式x⋅f(x)<0可得：当x>0时,f

(x)<0；当x<0时,f(x)>0.结合函数f(x)的简图可得不等式的解集为{|3003}xxx−或，故选D.17.已知()()11,2fxxfax=+−=，则()fa−=（）A.4−B.2−C.1−D.3−【答案】A【解析】1()1f

xxx−=−−−，()()2fxfx−+=−，所以()4fa−=−，故选A．18.设集合102Axx=，112Bxx=，函数1,()22(1),xxAfxxxB+=−，若0xA，且0(())ffxA，则0x的取

值范围是（）A.10,4B.11,42C.80,9D.11,42【答案】D【解析】【分析】根据0xA，可以求出0()fx的取值范围，这样能求出0(())ffx的表达式，再根据0(())ffxA求出0x的取值范围.【详解】因

为0xA，所以001()2fxx=+，即01()12fx，所以0001(())2[1()]122ffxxx=−+=−，又因为0(())ffxA，所以00001111110120242242xxxx−.故选：D【点睛】

本题考查了已知复合函数的函数值的取值范围求自变量的取值范围，考查了数学运算能力.二、填空题（每题5分，共30分）19.若()22fxxax=−+与(x)2agx=+在区间1,2上都是减函数，实数a的取值范围为_______．

【答案】(0,1]【解析】【分析】根据二次函数和分式函数的单调性求解即可.【详解】()2222()fxxaxxaa=−+=−−+，该函数在区间1,2上是减函数，故1a；(x)2agx=+在区间1,2上是减函数，所以有0a，综上：实数a的取值范围为

(0,1].故答案为：(0,1]【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题，考查了数学运算能力.20.已知(31)4,(1)(),(1)axaxfxaxx−+=−是定义在(,)−+上是减函数，则a的取

值范围是__________．【答案】11[,)83【解析】分段函数在R上是减函数，则需要满足3100314aaaaa−−−+−解得1183a，故填11,8321.已知定义在R上的奇函数()

fx，当0x时，()23fxx=+，若(a)7f，则实数a的取值范围为_______．【答案】(,2)−【解析】【分析】根据奇函数的性质求出当0x时，函数的解析式，然后分类讨论求出实数a的取值范围.【详解】当0x时，有0x−

，所以()()[2()3]23fxfxxx=−−=−−+=−.当0a时，()7237202faaaa+；当0a时，()7237500faaaaa−；当0a=时，(0)07f=，符合题意，所以实数a的取值范围为：(,2)−.故答案为：(,2)−

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性解不等式，考查了数学运算能力.22.已知函数3()yfxx=+为偶函数，且(10)10,f=若函数(x)(x)4gf=+，则(10)g−=．【答案】2014.【解析】试题分析：设()()3hxfxx=+，则()hx为偶函数，由于()()310

10101010hf=+=，另一方面()()()31010101010hf−=−+−=，所以()102010f−=，故()()101042014gf−=−+=.考点：函数的奇偶性23.已知集合A=()()222110yyaayaa−++++，2680Byyy=−+

，若AB，则实数a的取值范围为_______．【答案】(3,3)(2,)−+【解析】【分析】根据作差比较法，比较21,aa+之间的大小，然后解一元二次不等式分别表示集合,AB，最后求出当AB=时，实数a的取值范围，最后利用补集思想求出当AB，实数a的取值范围.【详解】2

22131()124aaaAyya+−=−+=+或ya，24Byy=.若AB=时，则有223214aaa+或3a−，所以当AB时，实数a的取值范围为：(3,3)(2,)−+.故答案为：(3,3)(2,)−+【点睛】

本题考查了解一元二次不等式，考查了已知集合的运算结果求参数取值范围问题，考查了集合补集思想.24.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−−.若关于x的不等式2(2ax4x)

(ax2)0ff−+−只有两个整数解，则实数a的取值范围为_______．【答案】213a−−【解析】【分析】判断当0x时，函数的单调性，结合(0)f的值，这样可以判断函数()fx在R上的单调性，最后利用奇函数的性质和单调性，把

2(2ax4x)(ax2)0ff−+−化简成关于x的不等式，然后分类讨论根据题意求出实数a的取值范围.【详解】当0x时，22()2(1)1fxxxx=−−=−++，所以函数()fx在0x时是单调递减函数，而(0)0f=，根据奇函数关于原点对称可知：函数()fx在R上是单调递减函

数.22(24)(2)0(24)(2)(2)faxxfaxfaxxfaxfax−+−−−−=−，所以有222422(4)20axxaxaxax−−+−−.当0a=时，14202xx−−−，不符合题意，故舍去；当0a时，212(4

)202axaxx+−−−或2xa，不符合题意；当0a时，若122a−=，即4a=−，不等式24410xx++解集为空集，不符合题意；若122a−时，即04a−时，不等式22(4)20axax+−−的解集为：212xa

−，要想只有两个整数解，只需223213aa−−−−；若122a−时，即4a<-时，不等式22(4)20axax+−−的解集为：122xa−，显然没有整数解，综上：实数a的取值范围为213a−−.故答案为：213a−

−【点睛】本题考查了利用函数单调性和奇偶性解决不等式整数解问题，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.三、解答题（共48分）25.已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=−（1）若AB，求实数m的取值范围.（2）若AB=，求实数m的取值范围

.【答案】（1）2m−；（2）[0,)+.【解析】【分析】（1）根据AB，利用数轴，得到不等式组，解不等式组即可；（2）根据AB=，分类讨论，利用数轴求解即可.【详解】（1）因为13Axx=，

所以A，又因为AB，所以有：1231212mmmmm−−−；（2）因为AB=，所以有以下二种情形：当B=时，显然AB=成立，此时1213mmm−；当B时，要想AB=成立，只需：1232mmm−或1211mmm−−，解第一个不等式组，它

的解集为空集，解第二个不等式组，它的解集为：103m，综上所述：实数m的取值范围为[0,)+.【点睛】本题考查了已知集合之间的关系求参数的取值范围，考查了已知集合的运算的结果求参数问题，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.26.已知函数()(

2)()fxxxa=−+，其中aR，（1）若()fx的图象关于直线1x=对称，求a的值；（2）求()fx在区间[0，1]上的最小值.【答案】（1）0a=（2）()2min2,22,0221,0aaa

fxaaa−+=−−−＜＜【解析】【分析】（1）由题得212a−=，解方程即得解；（2）把对称轴22ax−=与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为2()(2)()(2)2fxxxaxax

a=−+=+−−，所以，()fx的图象的对称轴方程为22ax−=.由212a−=，得0a=.（2）函数()fx的图象的对称轴方程为22ax−=，①当202a−，即2a时，因为()fx在区间(0，1)上单调递增，所以()fx在区间[0，1]上的最小值为(0)2fa=−.②当2012a−＜＜，即0

2a＜＜时，因为()fx在区间(0，22a−)上单调递减，在区间(22a−，1)上单调递增，所以()fx在区间0,1上的最小值为22222aaf−+=−.③当212a−，即0a时，因为()fx在区间(0，1)上单

调递减，所以()fx在区间[0，1]上的最小值为(1)(1)fa=−+.综上：()2min2,22,0221,0aaafxaaa−+=−−−＜＜.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考

查学生对这些知识的理解掌握水平.27.已知函数()21axbfxx+=+的定义域为()1,1−，满足()()fxfx−=−，且1225f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）证明()fx在()1,1−上是增函数；（3）解不等式()()21

0fxfx−+．【答案】（1）()21xfxx=+;（2）见解析;（3）()151,00,2−+−【解析】试题分析：（1）根据题意()()fxfx−=−，由待定系数法可求0b=，又由1225f=，得1a=则

数()fx的解析式可求；（2）1211xx−，由函数单调性的定义，作差，证明()()12fxfx即可；（3）由已知()()fxfx−=−，由（2），可知()fx在()1,1−上是增函数，则22111{111xxxx

−−−−−试题解析：（1）由()()fxfx−=−，得22011axbaxbbxx−+−−==++，则()21axfxx=+，又由1225f=，所得1a=；所以()21xfxx=+（2）设1211xx−，则()()121

212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=−++++又1211xx−，∴221212120,10,10,10xxxxxx−−++，从而()()120fxfx−，即()()12fxfx

所以()fx在()1,1−上是增函数．（3）由()()210fxfx−+得()()21fxfx−−即()()21fxfx−−由（2）知()fx在()1,1−上是增函数，则2211120,02{11{111151522xxxxx

xxx−−−−−−−−−−+或151002xx−+−或所以，原不等式的解集为()151,00,2−+−考点：函数的解析式，奇偶性，单调性28.已知函

数()fx对任意的实数m,n都有()()()1fmnfmfn+=+−,且当0x时,有()1fx.(1)求()0f;(2)求证:()fx在R上为增函数;(3)若()12f=,且关于x的不等式()()223faxfxx−+−对任意的

)1,x+恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)1(2)见解析(3)(),231−−【解析】【分析】(1)令0mn==，代入计算得到答案.(2)任取1x，2xR，且12xx，计算得到()()()()221111fxfxxfxfx=−+−得到证明.(3)化简得到()()2

21faxxxf−+−，根据函数的单调性得到()2130xax−++对任意的1,x+恒成立，讨论112a+和112a+两种情况计算得到答案.【详解】(1)令0mn==，则()()0201ff=−()01f=.(2)任取1x

，2xR，且12xx，则210xx−，()211fxx−.()()()1fmnfmfn+=+−，()()()()()()221121111111fxfxxxfxxfxfxfx=−+=−+−+−=，()()21fxfx()fx在R上为增函数.(3)

()()223faxfxx−+−，即()()2212faxfxx−+−−，()222faxxx−+−()12f=()()221faxxxf−+−.又()fx在R上为增函数221axxx−+−，()2130xax−++对任意的1,x+恒成立.令()()

()2131gxxaxx=−++，只需满足()min0gx即可当112a+，即1a时，()gx在)1,+上递增，因此()()min1gxg=，由()10g得3a，此时1a；当112a+，即1a时，()min12

agxg+=，由102ag+得231231a−−−，此时1231a−.综上，实数a的取值范围为(),231−−.【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.