【文档说明】河北省沧州市泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.312 MB，由管理员店铺上传

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数学试题一、选择题（每题4分，共18题）1.多项式22215xxyy−−的一个因式为（）A.25xy−B.3xy−C.3xy+D.5xy−【答案】B【解析】【分析】将多项式因式分解，由此确定正确选项.【详解】依题意()()22215325xxyyxyxy−−=−+

，所以多项式的因式为3xy−，25xy+.故选：B【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.2.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A.M∪NB.∁U(M∪N)C.(∁UM)∩ND.∁U(M∩N)【答

案】B【解析】【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是AB，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是AB，所以图中阴影部分所表示的集合为AB的补集，即图中阴影部分所表示的集合为()UCAB，故

选B.【点睛】本题主要考查集合的venn图的表示及应用，其中venn图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn图的含义是解答的关键.3.下列各式中，正确的个数是（）（1）{0}=，（2）{0}，（3）{0}

；（4）0{0}=；（5）0{0}；（6）{1}{1,2,3}；（7）{1,2}{1,2,3}；（8）{,}{,}abba.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断．【详解】表示空集，没有元素，0有一个元素，则0，故（1）错误空集是任

何集合的子集，故（2）正确和0都表示集合，故（3）错误0表示元素，0表示集合，故（4）错误00，故（5）正确1，12,3，都表示集合，故（6）错误1,2中的元素都是1,2,3中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无

序性，故,,abba，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础．4.已知集合242{60MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{4

2xx−−C.{22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，

42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．5.已知全集{|9}UxNx+=，()1,6UCAB=，()2,3UACB=，()5,7,8UCA

B=，则B=（）A.2,3,4B.1,4,6C.4,5,7,8D.1,2,3,6【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，1,2,3,4,5,6,7,8U=，所以画出集合运算的韦恩图可知

，集合1,4,6B=．考点：集合的运算与集合的表示．【思路点晴】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难点．6.已知全集21,2,23Uaa=−+，{1,}Aa=，C3UA=，则实数a等于

（）A.0或2B.0C.1或2D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】由题意，知22,233,aaa=−+=则2a=.故选：D.【点睛】本题主要考查由补集的结果求参数，熟记补集的概念即可，属于基础题型.7.已知集合,1Ax=，,1,2,4By=

，且A是B的真子集.若实数y在集合0,1,2,3,4中，则不同的集合,xy共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】A【解析】【分析】根据集合中元素的互异性先确定y的取值，再确定x的值，排除xy的情况，即可得出答案．【详解】因为实数y在集

合0,1,2,3,4中，即y可取0或3，A是B的真子集:当y=0时x可取0,2,4当y=3时x可取2,3,4又x,y组成集合,xy，即xy所以当y=0时x可取2,4当y=3时x可取2,4．共4种故选A【点

睛】本题考查集合元素的互异性，属于中档题．8.给出以下5组集合：（1）()5,3M=−，5,3N=−；（2）1,3M=−，3,1N=−；（3）M=，0N=；（4）πM=，3.1415N=；（5）2320Mxxx=−+=，2320Nyyy=−+=．

其中是相等集合的有（）．A.1组B.2组C.3组D.4组【答案】A【解析】【分析】两个集合中的元素完全相同即为相等集合,根据该定义依次判断即可,注意区分数集与点集【详解】对于（1）,()5,3M=−中只有一个元素()5,3−,5,3N=−中有两个元素5−,3,故M、N不是相等

的集合；对于（2）,1,3M=−,3,1N=−,集合M和集合N中的元素不同,故M、N不是相等的集合；对于（3）,M=,0N=,M是空集,N中有一个元素0,故M、N不是相等的集合；对于（4）,πM=,3.1415N=,M和N中各有一个元素,但元素不相同,故M、N不是相等的集

合；对于（5）,()()|120Mxxx=−−=,()()|120Nyyy=−−=,M和N都只有两个元素1,2,所以M和N是相等的集合综上,只有第（5）组是相等集合故选A．【点睛】本题考查相等集合的定义,考查列举法、描述法,考查解一元二次

方程9.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPxxM−=且xP，则()MMP−−等于（）A.PB.MC.MPD.MP【答案】C【解析】【分析】根据题意，分MP=和MP两种情况

，结合集合的基本运算，借助venn图，即可得出结果.【详解】当MP=，由于对任意xM都有xP，所以MPM−=，因此()MMPMMMP−−=−==；当MP时，作出Venn图如图所示，则MP−表示由在M中但不在P中的元素

构成的集合，因而()MMP−−表示由在M中但不在MP−中的元素构成的集合，由于MP−中的元素都不在P中，所以()MMP−−中的元素都在P中，所以()MMP−−中的元素都在MP中，反过来MP中的元素也符合()MMP−−的

定义，因此()MMPMP−−=.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型.10.若0<a<1,则不等式(x－a)(x－1a)<0的解是（）A.a<x<1aB.1a<x<aC.x>1a或x<aD.x<1a或x>a【答

案】A【解析】【分析】根据1,aa的大小关系，以及一元二次不等式的解法，求得原不等式的解.【详解】由于01a，所以101aa，所以不等式的解为1axa.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.11.设数集

31{|},{|}43MxmxmNxnxn=+=−，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba−叫做集合{|}xaxb的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A.13B.23C.112D.512【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意，M的长度为34，N的

长度为13，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是31114312+−=，故选C．考点：新定义；集合运算12.若集合A满足xA，必有1Ax，则称集合A为自倒关系集合.在

集合111,0,,,1,2,3,423M=−的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A.7B.8C.16D.15【答案】D【解析】试题分析：根据自倒关系集合的定义可知，当1x=−时，11x=−；当0x=时，1x无意义；当1x=时，11x=；当2x=时，11

2x=；当3x=时，113x=；当4x=时，114x=不存在；所以111,2,,3,,123−必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为42115−=.故选D.考点：1、新定义；2、集合间的基本关系.13.设A,Ｂ

,Ｉ均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A.()ICABI=B.()()IICACBI=C.()IACB=D.()()IIICACBCB=【答案】B【解析】【详解】∵A、B.I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，∴集合A，B，I的关系如下图所示：由图可知：

()ICABI=，故A正确；()()IICACBI，故B错误；()IACB=，故C正确；()()IIICACBCB=，故D正确；故选B14.已知集合|41,Z,|43,ZAxxnnBxxnn==+==−，|81,ZCxxnn==+，

则,,ABC之间的关系是（）A.CÜBÜAB.ABCC.CAB=D.ABC==【答案】C【解析】【分析】化简()4{|}3411,BxxnnnZ==−=−+，从而可得AB=，排除A，B，考虑元素5与

集合的关系再可排除D，从而得到结果.【详解】∵|41,ZAxxnn==+，()4{|}3411,BxxnnnZ==−=−+，∴AB=，故排除选项A，B，又∵5A，5C，∴排除D，故选：C.【点睛】本题主要考查了利

用描述法表示集合以及集合的化简与集合包含关系的判断，属于中档题.15.集合2Mxx=−或3x，0Nxxa=−，若RNMð(R为实数集)，则a的取值范围是（）A.3aaB.2aa−C.2aa−D.22aa−【答案】B【解析】【分析】表示出N中不等式的解集

，确定出N，根据N与M的补集不为空集，结合数轴找出a的范围即可.【详解】∵全集R，2Mxx=−或3x，0Nxxaxxa=−=，∴23RMxx=−ð，结合数轴可知，当2a−时，RNMð，则a的范围为2aa−，故选：B.【点睛】本题主要考查了交、并

、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于中档题.16.若关于x的不等式2(2)(2)10axax−−−−的解为一切实数，则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.22a−D.22a−【答案】C【解析】【分析】对二次项系数进行分类讨论，

分为20a−=和20a−两种情形，结合判别式与0的关系即可得结果.【详解】当20a−=即2a=时，10−恒成立，满足题意；当20a−时，不等式2(2)(2)10axax−−−−的解为一切实数，所以()()2202420aaa−=−+−，解得22a−，综上可得实

数a的取值范围是22a−，故选：C.【点睛】本题主要考查含有参数的一元二次不等式恒成立问题，正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的性质是解题的关键，属于基础题.17.已知非空集合135,116,XxaxaYxx=+−=则使XYX

=成立的所有a的取值范围是（）A.37aaB.37aaC.7aaD.【答案】A【解析】【分析】由条件XYX=可知XY，结合X为非空集合，然后根据集合关系列出不等式求解a的取值范围即可.【详解】∵XYX=，∴XY，∵X，要使XY，则351113516aaaa

−++−，解得37a，故选：A．【点睛】本题主要考查集合关系的判断，将条件XYX=转化为XY是解决本题的关键，此题需注意X为非空集合，属于中档题.18.在整数集Z中，被5除所得余数

为k的所有整数组成一个“类”，记为,k即5,0,1,2,3,4knknZk=+=，给出如下四个结论：①20194②33−③若整数,ab属于同一“类”，则0ab−④若0a

b−，则整数,ab属于同一“类”其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】对各个选项进行分析：①201954034=；②3512−=−，根据余数的定义从正反两个方面考虑可判断③④.【详解】对于①∵201954034=，∴

20194，故①正确；对于②3512−=−，∴32−，故②错误；∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，根据余数的定义，从而−ab被5除的余数为0，反之也成立，故③④正确；综上可得正确的个数是3个，故选：C.【点睛】

本题主要考查为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于中档题.二、填空题（每题5分，共6题）19.已知集合|+2<3Axx=R,集合|(-)(-2)<0Bxxmx=R且则m=

__________，n=__________.【答案】-11【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.20.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_

________．【答案】1或－18【解析】因为集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x2+3x-2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=23符合要求；当a≠1时，△=32-4×（a-1）×（-2）=

0，解得a=-18−,故满足要求的a的值为1或-18−21.满足条件1,2,5M1,2,4,5,6,7,8，则所有不同集合M的个数为__________.【答案】16【解析】【分析】分析可得集合M

中必须有1，2，5这三个元素，M还有4，6，7，8中的0个，一个，两个，3个或4个，即M的个数应为集合4,6,7,8的真子集的个数，进而可得结果.【详解】由条件可知，1，2，5M，且集合M至少含有3个元素，即集合M还有4，6，7，8中的0个，一

个，两个，3个或4个，即M的个数应为集合4,6,7,8的真子集的个数，即4216=个，故答案为：16.【点睛】本题主要考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点，属于中档题.22.已知集合|3Axx=，

集合Bxxm=，且AB=，则实数m满足的条件是_______.【答案】3m【解析】【分析】根据集合的交集的运算，列出不等式解出即可.【详解】|3Axx=，Bxxm=，若AB=，则实数3m，故答案为：3m

.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用，属于基础题.23.已知集合2|560,|12MxxxNxax=−+===，若NM，则实数a构成的集合A=__________.【答案】0,4,6【解析】【分析】解方程化简可得{}2,3M=，根据方程特征

从而可分为求N=，2N=，3N=三种情形分别求出a的值，即可得集合A.【详解】25602{3|}Mxxx=−+==，，由于含有参数的一元一次方程最多有一个解，故可分为以下三种情形：若12|Nxax===，则NM，此时0a=；若

122|Nxax===，则NM，此时6a=；若123|Nxax===，则NM，此时4a=；即0,4,6A=；故答案为：0,4,6.【点睛】本题主要考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题.24.已知

集合1,2A=，2,3,4B=，(),,MxyxAyB=，(),,NxyxxAyB=−，则MN=______．【答案】()()()1,2,1,3,2,2【解析】【分析】先由题意求出集合M与集合N，再由交集的概念，即可求

出结果.【详解】因为集合1,2A=，2,3,4B=，所以()()()()()()(),,1,2,1,3,1,4,2,2,2,3,2,4MxyxAyB==，()()()()()()()

,,1,1,1,2,1,3,2,0,2,1,2,2NxyxxAyB=−=，所以()()()1,2,1,3,2,2MN=．故答案为()()()1,2,1,3,2,2【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于常考题型.三、解答题（每题12分，共4

题）25.已知集合42Axx=−，5Bxx=−或1x，11Cxmxm=−+，（1）求AB，()RABð；（2）若CB，求m的取值范围.【答案】（1）{|5ABxx=−或}4x−，()

{|41}UABxx=−ð；（2）(),62,−−+【解析】【分析】（1）由已知中集合A，B，根据集合交，并，补集的定义，代入可得AB，()UABð；（2）根据集合的包含关系列出关于m的不等式，解出即可.【详解】（1）∵集合42Axx=−，5Bxx=−

或1x，∴{|5ABxx=−或}4x−，又∵}5|1{RBxx=−ð，∴(){|41}UABxx=−ð.（2）因为集合5Bxx=−或1x，11Cxmxm=−+且CB，由于C不可能为空集，所以11m−或15m+−，解之得2

m或6m−，实数m的取值范围是(),62,−−+.【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题.26.解关于x的不等式：（1）223xx−+（2）102xxa−−（a为常数）【答案】（1）()1,5,3−−+

；（2）见解析【解析】【分析】（1）不等式两边同时平方转化为一元二次不等式求解即可；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式后，对a分类讨论，分为2a=，2a，2a三种情形求解即可.【详解】（1）∵223xx−+，∴()()22223xx−+，即231

450xx−−，解得：5x或13x−，即不等式223xx−+的解为()1,5,3−−+.（2）原不等式等价于()()210xax−−，方程()()210xax−−=的根为2a，1，1°当12

a=即2a=时，不等式解集为；2°当12a即2a时，不等式解集为12axx；3°当12a即2a时，不等式解集为12axx；综上得：当2a=时，不等式的解为；当2a时，解集为12axx；当2a时，解集为12

axx.【点睛】本题主要考查一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题.27.若240Axxx=−=，222(1)10Bxxaxa=+++−=，且BA，求实数a的取值范围.

【答案】1a−【解析】【分析】根据题意，先求出集合A，由BA可得B可能有4种情况B=，0B=，4B=，04B=，讨论，结合韦达定理求出a的值，综合可得答案.【详解】由2400,4Axxx=−==，若BA，则B=或0B=或4B=或04B

=，，当B=时，即()222110xaxa+++−=无实根，由0，即()()2241410aa+−−，解得1a−；当0B=时，由根与系数的关系：()20021001aa+=−+=−，解得1a=−；当4B=时，由

根与系数的关系：()24421441aa+=−+=−，无解；当04B=，时，由根与系数的关系：()20421041aa+=−+=−，无解；综上所得1a−.【点睛】本题主要考查集合关系的应用，将集合关系转化为

方程根的问题是解决本题的关键，注意要进行分类讨论，属于中档题.28.设集合25Axx=−，|121Bxmxm=−+（1）当*xN时，求集合A的真子集的个数.（2）当xR，BA时，求m的取值范围.【答案】（1）31个；（2）

(),21,2−−−【解析】【分析】（1）结合*xN得到集合A中的元素，则A的子集的个数可求；（2）根据BA，可讨论B是否为空集，分别列出关于m的不等式解出即可.【详解】（1）∵25Axx=−，*xN∴1,2,3,4,5A=，∴集合A的真子集的个数为52

131−=个.（2））∵BA；∴①B=时，121mm−+，解得2m−；②B时，212215mmm−−−+，解得12m−，综上可得m的取值范围为(),21,2−−−.【点睛】本题主要考查子集与真子

集，考查了集合的包含关系及其应用，分类讨论思想的应用，属于中档题.