【文档说明】河北省沧州市泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.312 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题一、选择题（每题4分，共18题）1.多项式22215xxyy−−的一个因式为（）A.25xy−B.3xy−C.3xy+D.5xy−【答案】B【解析】【分析】将多项式因式分解，由此确定正确选项.【详解】依题意()()22215325xxyyxyxy

−−=−+，所以多项式的因式为3xy−，25xy+.故选：B【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.2.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A.M∪NB.∁U(M∪N)C.(∁UM)∩ND.∁U(M

∩N)【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是AB，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是AB，所以图中阴影部分所表示的集合为AB的补集，即图中阴影部分所表示的集合为()UCAB，故选B.【点睛】本题主要

考查集合的venn图的表示及应用，其中venn图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn图的含义是解答的关键.3.下列各式中，正确的个数是（）（1）{0}=，（2）{0}，（3）{0}；（4）0{0}=；（5）0{

0}；（6）{1}{1,2,3}；（7）{1,2}{1,2,3}；（8）{,}{,}abba.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断．【详解】表示空集，没有元素，

0有一个元素，则0，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和0都表示集合，故（3）错误0表示元素，0表示集合，故（4）错误00，故（5）正确1，12,3，都表

示集合，故（6）错误1,2中的元素都是1,2,3中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故,,abba，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础．4.已知集合242{60

MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{42xx−−C.{22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运

算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．5.已知全集{|9}UxNx+=，()1,6UCAB

=，()2,3UACB=，()5,7,8UCAB=，则B=（）A.2,3,4B.1,4,6C.4,5,7,8D.1,2,3,6【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，

1,2,3,4,5,6,7,8U=，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合1,4,6B=．考点：集合的运算与集合的表示．【思路点晴】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难

点．6.已知全集21,2,23Uaa=−+，{1,}Aa=，C3UA=，则实数a等于（）A.0或2B.0C.1或2D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】由题意，知22,233,aaa=

−+=则2a=.故选：D.【点睛】本题主要考查由补集的结果求参数，熟记补集的概念即可，属于基础题型.7.已知集合,1Ax=，,1,2,4By=，且A是B的真子集.若实数y在集合0,1,2,3

,4中，则不同的集合,xy共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】A【解析】【分析】根据集合中元素的互异性先确定y的取值，再确定x的值，排除xy的情况，即可得出答案．【详解】因为实数y在集合0,1,2,3,4中，即y可取0或3，A是B的真子集

:当y=0时x可取0,2,4当y=3时x可取2,3,4又x,y组成集合,xy，即xy所以当y=0时x可取2,4当y=3时x可取2,4．共4种故选A【点睛】本题考查集合元素的互异性，属于中档题．8.给出以下5组集合：（1）()5,3M=−，5,3N=−；（2）1

,3M=−，3,1N=−；（3）M=，0N=；（4）πM=，3.1415N=；（5）2320Mxxx=−+=，2320Nyyy=−+=．其中是相等集合的有（）．A.1组B.2组C.3组D

.4组【答案】A【解析】【分析】两个集合中的元素完全相同即为相等集合,根据该定义依次判断即可,注意区分数集与点集【详解】对于（1）,()5,3M=−中只有一个元素()5,3−,5,3N=−中有两个元素5−,3,故M、N不是相等的集合；对于

（2）,1,3M=−,3,1N=−,集合M和集合N中的元素不同,故M、N不是相等的集合；对于（3）,M=,0N=,M是空集,N中有一个元素0,故M、N不是相等的集合；对于（4）,πM=,3.1415N=

,M和N中各有一个元素,但元素不相同,故M、N不是相等的集合；对于（5）,()()|120Mxxx=−−=,()()|120Nyyy=−−=,M和N都只有两个元素1,2,所以M和N是相等的集合综上,只有第（5）组是相等集合故选A．【点睛】

本题考查相等集合的定义,考查列举法、描述法,考查解一元二次方程9.设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPxxM−=且xP，则()MMP−−等于（）A.PB.MC.MPD.MP【答案】C【解析】【分析】根据题意，分MP=和MP两种情

况，结合集合的基本运算，借助venn图，即可得出结果.【详解】当MP=，由于对任意xM都有xP，所以MPM−=，因此()MMPMMMP−−=−==；当MP时，作出Venn图如图所示，则MP−表示由在M中但不在P中的元素构成的集合，因而()MMP

−−表示由在M中但不在MP−中的元素构成的集合，由于MP−中的元素都不在P中，所以()MMP−−中的元素都在P中，所以()MMP−−中的元素都在MP中，反过来MP中的元素也符合()MMP−−的定义，因此()MMPMP−−=.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的应用，

熟记集合的基本运算即可，属于常考题型.10.若0<a<1,则不等式(x－a)(x－1a)<0的解是（）A.a<x<1aB.1a<x<aC.x>1a或x<aD.x<1a或x>a【答案】A【解析】【分析】根据1,aa的大

小关系，以及一元二次不等式的解法，求得原不等式的解.【详解】由于01a，所以101aa，所以不等式的解为1axa.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.11.设数

集31{|},{|}43MxmxmNxnxn=+=−，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba−叫做集合{|}xaxb的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A.13

B.23C.112D.512【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意，M的长度为34，N的长度为13，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是31114312+−=，故选C．考点：新定义；集合运算12

.若集合A满足xA，必有1Ax，则称集合A为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M=−的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A.7B.8C.16D.15【答案】D【解析】试题分析：根据自倒关系集合的定义可知，当1x=−时，11x=−；当

0x=时，1x无意义；当1x=时，11x=；当2x=时，112x=；当3x=时，113x=；当4x=时，114x=不存在；所以111,2,,3,,123−必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为42115−=.

故选D.考点：1、新定义；2、集合间的基本关系.13.设A,Ｂ,Ｉ均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A.()ICABI=B.()()IICACBI=C.()IACB=D.()()IIICACBCB=【

答案】B【解析】【详解】∵A、B.I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，∴集合A，B，I的关系如下图所示：由图可知：()ICABI=，故A正确；()()IICACBI，故B错误；()IACB=，故C正确；()()IIICACBCB=，故D正确；故选B14.已知集合|4

1,Z,|43,ZAxxnnBxxnn==+==−，|81,ZCxxnn==+，则,,ABC之间的关系是（）A.CÜBÜAB.ABCC.CAB=D.ABC==【答案】C【解析】【分析】化简()4{|}3411,BxxnnnZ==−=−+，从而可得

AB=，排除A，B，考虑元素5与集合的关系再可排除D，从而得到结果.【详解】∵|41,ZAxxnn==+，()4{|}3411,BxxnnnZ==−=−+，∴AB=，故排除选项A，B，又∵5A，5C，∴排

除D，故选：C.【点睛】本题主要考查了利用描述法表示集合以及集合的化简与集合包含关系的判断，属于中档题.15.集合2Mxx=−或3x，0Nxxa=−，若RNMð(R为实数集)，则a的取值范围是（）A.3aaB.2aa−C.2aa−D.22aa−

【答案】B【解析】【分析】表示出N中不等式的解集，确定出N，根据N与M的补集不为空集，结合数轴找出a的范围即可.【详解】∵全集R，2Mxx=−或3x，0Nxxaxxa=−=，∴23RMxx=−ð，结合数轴可知，当2a−时，RNMð，则a的范

围为2aa−，故选：B.【点睛】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于中档题.16.若关于x的不等式2(2)(2)10axax−−−−的解为一切实数，则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.22a−D.22a−【答案】C【解析】【

分析】对二次项系数进行分类讨论，分为20a−=和20a−两种情形，结合判别式与0的关系即可得结果.【详解】当20a−=即2a=时，10−恒成立，满足题意；当20a−时，不等式2(2)(2)10axax−−−−的解为一切实数，所以()()

2202420aaa−=−+−，解得22a−，综上可得实数a的取值范围是22a−，故选：C.【点睛】本题主要考查含有参数的一元二次不等式恒成立问题，正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的性质是解题的关键，属于基础题.17

.已知非空集合135,116,XxaxaYxx=+−=则使XYX=成立的所有a的取值范围是（）A.37aaB.37aaC.7aaD.【答案】A【解析】【分析】由条件XYX=可知XY，结合X为非空集

合，然后根据集合关系列出不等式求解a的取值范围即可.【详解】∵XYX=，∴XY，∵X，要使XY，则351113516aaaa−++−，解得37a，故选：A．【点睛】本题主要考查集合关系

的判断，将条件XYX=转化为XY是解决本题的关键，此题需注意X为非空集合，属于中档题.18.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为,k即5,0,1,2,3,4knknZk=+

=，给出如下四个结论：①20194②33−③若整数,ab属于同一“类”，则0ab−④若0ab−，则整数,ab属于同一“类”其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析

】对各个选项进行分析：①201954034=；②3512−=−，根据余数的定义从正反两个方面考虑可判断③④.【详解】对于①∵201954034=，∴20194，故①正确；对于②3512−=−，∴

32−，故②错误；∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，根据余数的定义，从而−ab被5除的余数为0，反之也成立，故③④正确；综上可得正确的个数是3个，故选：C.【点睛】本题主要考查为同余的性质的考查，

具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于中档题.二、填空题（每题5分，共6题）19.已知集合|+2<3Axx=R,集合|(-)(-2)<0Bxxmx=R且则m=__________，n=__________.【答案】-11【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以

代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.20.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________．【答案】1或－18【解析】因为集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a-1）x2+3x-2=0有且仅有一个根．当a=1

时，方程有一根x=23符合要求；当a≠1时，△=32-4×（a-1）×（-2）=0，解得a=-18−,故满足要求的a的值为1或-18−21.满足条件1,2,5M1,2,4,5,6,7,8，则所

有不同集合M的个数为__________.【答案】16【解析】【分析】分析可得集合M中必须有1，2，5这三个元素，M还有4，6，7，8中的0个，一个，两个，3个或4个，即M的个数应为集合4,6,7,8的真子集的个数，进而可得结果.【详解】由条件可知，1，2，5M，且集合M至少含有

3个元素，即集合M还有4，6，7，8中的0个，一个，两个，3个或4个，即M的个数应为集合4,6,7,8的真子集的个数，即4216=个，故答案为：16.【点睛】本题主要考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点，属于中

档题.22.已知集合|3Axx=，集合Bxxm=，且AB=，则实数m满足的条件是_______.【答案】3m【解析】【分析】根据集合的交集的运算，列出不等式解出即可.【详解】|3Axx=，Bxxm=，若AB=，则实数3m，故答案为：3

m.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用，属于基础题.23.已知集合2|560,|12MxxxNxax=−+===，若NM，则实数a构成的集合A=__________.【答案】0,4,6【解析】【分析

】解方程化简可得{}2,3M=，根据方程特征从而可分为求N=，2N=，3N=三种情形分别求出a的值，即可得集合A.【详解】25602{3|}Mxxx=−+==，，由于含有参数的一元一次方程最多有一个解，故可分为以下三种情形：若12|Nxax===，则

NM，此时0a=；若122|Nxax===，则NM，此时6a=；若123|Nxax===，则NM，此时4a=；即0,4,6A=；故答案为：0,4,6.【点睛】本题主要考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属

于中档题.24.已知集合1,2A=，2,3,4B=，(),,MxyxAyB=，(),,NxyxxAyB=−，则MN=______．【答案】()()()1,2,1,3,2,2【解析】【分析】先由

题意求出集合M与集合N，再由交集的概念，即可求出结果.【详解】因为集合1,2A=，2,3,4B=，所以()()()()()()(),,1,2,1,3,1,4,2,2,2,3,2,4MxyxAyB==，()()()()()()(),,1,1

,1,2,1,3,2,0,2,1,2,2NxyxxAyB=−=，所以()()()1,2,1,3,2,2MN=．故答案为()()()1,2,1,3,2,2【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概

念即可，属于常考题型.三、解答题（每题12分，共4题）25.已知集合42Axx=−，5Bxx=−或1x，11Cxmxm=−+，（1）求AB，()RABð；（2）若CB，求m的取值范围.【答案】（1）{|5ABxx=−或}4x−，(){|41}UABxx=−ð

；（2）(),62,−−+【解析】【分析】（1）由已知中集合A，B，根据集合交，并，补集的定义，代入可得AB，()UABð；（2）根据集合的包含关系列出关于m的不等式，解出即可.【详解】（1）∵集合42Axx=−，5Bxx=−或1x，∴{|5ABxx=−或}4x−，又

∵}5|1{RBxx=−ð，∴(){|41}UABxx=−ð.（2）因为集合5Bxx=−或1x，11Cxmxm=−+且CB，由于C不可能为空集，所以11m−或15m+−，解之得2m或6m−，实数m的取值范围是(),62,−−+.【点睛】本题考

查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题.26.解关于x的不等式：（1）223xx−+（2）102xxa−−（a为常数）【答案】（1）()1,5,3−−+

；（2）见解析【解析】【分析】（1）不等式两边同时平方转化为一元二次不等式求解即可；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式后，对a分类讨论，分为2a=，2a，2a三种情形求解即可.【详解】（1）∵223xx−

+，∴()()22223xx−+，即231450xx−−，解得：5x或13x−，即不等式223xx−+的解为()1,5,3−−+.（2）原不等式等价于()()210xax−−，方程()()210xax−−=的根为2a，1，1°当12a

=即2a=时，不等式解集为；2°当12a即2a时，不等式解集为12axx；3°当12a即2a时，不等式解集为12axx；综上得：当2a=时，不等式的解为；当2a时，解集为12axx；当

2a时，解集为12axx.【点睛】本题主要考查一元二次不等式，绝对值不等式，分式不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题.27.若240Axxx=−=，222(1)10Bxxaxa=+++−=，且BA

，求实数a的取值范围.【答案】1a−【解析】【分析】根据题意，先求出集合A，由BA可得B可能有4种情况B=，0B=，4B=，04B=，讨论，结合韦达定理求出a的值，综合可得答案.【详解】由2400,4Axxx=−==，若BA，则B=或0B=或4B=或

04B=，，当B=时，即()222110xaxa+++−=无实根，由0，即()()2241410aa+−−，解得1a−；当0B=时，由根与系数的关系：()20021001aa+=−+=−，解得1

a=−；当4B=时，由根与系数的关系：()24421441aa+=−+=−，无解；当04B=，时，由根与系数的关系：()20421041aa+=−+=−，无解；综上所得1a−.【点睛】本题主要考查集合关系的应用，将集合关系

转化为方程根的问题是解决本题的关键，注意要进行分类讨论，属于中档题.28.设集合25Axx=−，|121Bxmxm=−+（1）当*xN时，求集合A的真子集的个数.（2）当xR，BA时，求m的取值范围.【答案】（1）31个；（2）()

,21,2−−−【解析】【分析】（1）结合*xN得到集合A中的元素，则A的子集的个数可求；（2）根据BA，可讨论B是否为空集，分别列出关于m的不等式解出即可.【详解】（1）∵25Axx=−，*xN∴1,2,3

,4,5A=，∴集合A的真子集的个数为52131−=个.（2））∵BA；∴①B=时，121mm−+，解得2m−；②B时，212215mmm−−−+，解得12m−，综上可得m的取值范围为(),21,2−−−.【点睛】

本题主要考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，分类讨论思想的应用，属于中档题.