【文档说明】广东省茂名市第一中学2022-2023学年高三下学期5月份第二次半月考 数学 答案.docx，共(16)页，2.199 MB，由管理员店铺上传

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高三级校内模拟考试（5月）数学答案题号123456789101112答案CDBBCABDACACDACDBCD1.ii(12i)2i12i(12i)(12i)5z+−+===−−+，2i55z−=−故z在

复平面内对应的点21,55−−,则z在复平面内所对应的点位于第三象限.故选:C．2.因为ABB=，所以35+=m或23mmm+=−，当35+=m时，即2m=，则2,5,2A=，不满足集合中元素的互异性，舍去；当23mmm+=−时，3m=或

1m=−，当1m=−时，2,5,2A=，不满足集合中元素的互异性，舍去；当3m=时，2,5,6A=，{2,6}B=满足题意，所以3m=，故选：D．3.因为(2)(2)abab+⊥−，所以22(2)(2)40ababab+−=−=，

即2ab=①.因为向量b在向量a方向的投影向量是14a，所以1cos,4ababaa=.所以1cos,4baba=②，将①代入②得，1cos,2ab=，又,0,ab，所以π,3ab=.故选：B4.设正方体棱长为a，正四面体棱长

为b，球的半径为R，面积为S.正方体表面积为26Sa=，所以26Sa=，所以，()()3232321216SVaa===；如图，正四面体−PABC，D为AC的中点，O为ABC的中心，则PO是−PABC底面ABC上的高.则BDAC⊥，12ADb=，所以2232BDABADb=−=，

所以211332224ABCSACBDbbb===，所以，正四面体−PABC的表面积为243ABCSSb==，所以233bS=.又O为ABC的中心，所以2333BOBDb==.又根据正四面体的

性质，可知POBO⊥，所以2263POPBBOb=−=，所以，22213ABCVSPO=22136343bb=363113372723648bSS===；球

的表面积为24πSR=，所以24πSR=，所以，2233341π336πVRS==.因为333331111336π1442166482163SSSSS=，所以，222312VVV，所以，213VVV.故选：B.5.由()2214xy−+=可知圆心(1,0)C，

半径为2，因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆C的半径2，所以22=PC，所以直线l：0xym++=上有且只有一个点P，使得22=PC，即PC⊥l，所以圆心C到直线l的距离为22，所以|10|2211m++=+，解得3m=或5m=−（舍）.故选：

C6.在ABF中，2222||||2cos60()3ABAFBFAFBFAFBFAFBF=+−=+−2221()3()24AFBFAFBFAFBF++−=+2AFBFd+=，易得1ABd.故选：A7．在Rt△ABM中oABAM15si

n=，在Rt△ABM中，∠CAM=30O+15O=45O,∠AMC=180O-15O-60O=105O,所以∠ACM=30o，由正弦定理CAMCMACMAM=sinsin，可得oABAMCAMCAMCM15sin2sinsin==，由426)3045sin(15

sin−=−=ooo，在Rt△ABM中CD=CMsin60o=2.2842626615sin26−=oAB8.因()fx为奇函数且在R上是减函数，所以()()fxfx−=−，且0x，时()0fx.因()(

)gxxfx=，所以()()()gxxfxxfx−=−−=，故()gx为偶函数.当0x时，()()()0gxfxxfx=+，因()0fx，()0fx，所以()0gx.即()gx在()0,+上单调递减

.()()22log5.1log5.1agg=−=，因0.82223log9log5.1log422==，所以()()()0.823log5.12ggg，即bac.9.对AB，因为()2,XN且()20.5PX=

，所以2=，故()2EX==，()2Dx=，选项A正确，选项B错误；对C，因为()3,YBp，所以()()3EYpEX==，所以32p=，解得23p=，选项C正确；对D，()()2239931633DYDY==−=，选项D错误.10.()πsin3cos2sin3fx

xxx=+=+，由于函数()yfx=的零点构成一个公差为π2的等差数列，则该函数的最小正周期为π，0，则2π2π==，所以()π2sin23fxx=+，将函数()yfx=的图象沿x轴向右平移π6个单位

，得到函数()ππ2sin22sin263gxxx=−+=的图象.对于A选项，函数()ygx=的定义域为R，()()()2sin22sin2gxxxgx−=−=−=−，函数()ygx=为奇函数，A选项正确；对于B选项，π2sinπ02g

==，所以函数()ygx=的图象不关于直线π2x=对称，B选项错误；对于C选项，当π3π,44x时，π3π222x，则函数()ygx=在π3π,44上是减函数，C选项正确；对于D选项，当

π2π63x时，π4π233x，则3sin212x−，()32gx−.所以，函数()ygx=在区间π2π,63上的值域为3,2−，D选项正确.11、对于A选项,3214224213=++=）（V,则A选项正确.对于B

选项,如图(1),过s作sD垂直于下底面于点D,则O1O2//SD所以直线sA与直线O1O2所成角即为直线sA与直线sD所成角,图(1)即∠ASD为所求,而22tanADSDADASD==,由圆的性质得,1≤AD≤3,所以]423,42[22tan

==ADSDADASD,因为3tan3,3423=,则B选项错误.对于C选项,若圆台存在内切球,则必有轴截面的等腰梯形存在内切圆,如图(2)所示,梯形的上底和下底分别为2,4,高为,易得等腰梯形的腰为3)22(

12=+,假设等腰梯形有内切圆,由内切圆的性质可得腰长为R1+R2=3,所以圆台存在内切球,且内切球的半径为2,则C选项正确;图(2)对于D选项,如图(3),平面SO1O2即平面SO1O2C，过点A作AH⊥BC于点H，因为SD垂直于下底面，而AH含于下底面，所以SD⊥AH,又SDBC=D

,所以AH⊥平面SO1O2C，所以直线AO1与平面SO1O2C所成角即为∠AO1H，且HOAHHAO11tan=，设AH=x，则222224xAHRHO−=−=，所222222111248xxHOOOHO−=−+=+=以，其中AH=x[0,2]，所以21112tanxxHOAHH

AO−==，当X=0时，tan∠AO1H=0,当x(0,2]时，112112tan2221−=−=xxxHAO图(3)根据复合函数的单调性，可知函数11212−=xy在(0,2]上单调递增，所以当x=2时，ta

n∠AO1H有最大值，最大值为22，所以D正确.12.A选项，()()21e2xfxxaxb=+−−，由题()1ee2fa=−=−，()012fb=−=，则2a=，1b=-，故A错误；B选项，当a

b=时，()()221exfxxaxaxa=−−−+，()()()()21e221exxfxxaxaxa=+−−=+−.因10ea，则112lna−−.()0lnfxxa或()12xfx−在()12,ln,,a−−+上单

调递增，则()fx在()0,+上单调递增，故B正确；C选项，当ab=时，令()()221e0xfxxaxaxa=−−−+=，注意到当210xx+−=时，()0fx，则()2211exxaxx−=+−，则函数()fx有三个零点，相当于直

线ya=与函数()2211exxyxx−=+−图象有三个交点.令()()2211exxgxxx−=+−，其中151522,x−−−+.()()()()222111exxxxgxxx+−=+−.令()1002gxx−或(

)1xgx在()1012,,,−+上单调递增；()1502gxx−−或15122x−−−或1502x−+或()1512xgx−+在151511502222,,,,,−−−−−+−−

，15,12−+上单调递减，又()()0,,,xgxxgx→−→→+→+，则可得()gx大致图象如下，则由图可得，当()8e,1e,5ea+

，直线ya=与函数()2211exxyxx−=+−图象有三个交点，即此时函数()fx有三个零点，故C正确；D选项，由题可得，()()000211exxax−−，即存在唯一整数0x，使()()21exhxx=−图象在直线()()1nxax=−下方.则()()21exhxx=+

，()()110022,hxxhxx−−，得()hx在1,2−−上单调递减，在1,2−+上单调递增，又()()0,,,xhxxhx→−→→+→+，()()1nxax=−过定点()1,0，可在同一坐

标系下做出()hx与()nx图象.又设()hx过()1,0点切线方程的切点为()()11,xhx，则切线方程为：()()()111yhxxxhx=−+，因其过()1,0，则()()()()12111

11101320exhxxhxxxx=−+=−=或32，又注意到()()11hn结合两函数图象，可知00x=或2.当00x=时，如图1，需满足()()()()0031112ehnahn−−；

当02x=时，如图2，需满足()()()()22225e3e332hnahn；综上：2335,13e,e2e2ab=，故D正确.13.【答案】312【详解】偶数包含2，4，6，奇数包含1，3，5，7，1.若四位数没有偶数，则都是奇数，有44A24

=个；2.若四位数有一个偶数，三个奇数，有134344CCA288=个，综上可知，共有24288312+=个.14.【答案】--2215.【详解】由32210xax−+=可得22axx−=+，令()()23g2,g22xxxxx−−=+=−，当()g0x=时，1x=

.当01x时()gx单调减，当1x时()gx单调递增，所以当1x=时()gx有最小值()g13=，即3a=.函数()32231fxxx=−+，则()()26661fxxxxx=−=−，当()0fx=时，120,1xx==.当20x−

时()gx单调递增，当01x时()gx单调递增，当12x时()gx单调递增.因此()()()()f227f01,f10,f25−=−===，故函数()fx在2,2−上的最大值为5，最小

值为-27，最大值与最小值的和为--22.15.【答案】711【详解】甲队以3:0获胜，即三局都是甲胜，概率是3327=5125，甲队以3:1获胜，即前三局有两局甲胜，第四局甲胜，概率是223323162C=555625，设“甲队本场比

赛所得积分为3分”为事件A，“甲队前2局比赛都获胜”为事件B，甲队以3:1获胜，即前2局都是甲胜，第4局甲胜，概率是232354=555625，则()27162297125625625PA=+=，()275418912562

5625PAB=+=，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率()()()189189762529729711625pABPBAPA====.16.【答案】512−【详解】由题意得1122M

FFFc==，又由椭圆的定义得222MFac=−，记12MFF=，则212AFFMFA==，121222FFMFMFMAF===，则2122AFAFac==−，所以42AMca=−，故122MFFMFA，则2122MFAMFFMF=，则2242

222accacac−−=−，即220caca+−=等价于210ee+−=，得：512e−=或512e−−=（舍）17．解：（Ⅰ）法1：根据正弦定理，由3ccosB＝3a+2b，可得：3sinCcos

B＝3sin[π﹣（B+C）]+2sinB，整理得3sinBcosC+2sinB＝0．因为sinB≠0，所以．法2：由3ccosB＝3a+2b得3accosB＝3a2+2ab，由余弦定理得：3（a2+c2﹣b2）＝6a24ab，整理得3（﹣a2+

c2﹣b2）＝4ab，3abcosC+2ab＝0．所以．（Ⅱ）法1：在△ABC中，由余弦定理得：，整理得b2+4b﹣12＝0，解得b＝2或b＝﹣6（舍），即AC＝2．在△ABC中，由（1）结论可知：．由正弦定理得，所以，由（Ⅰ）结论可得出A为锐角，所以，，在△ACD中，．法2：在△ABC中，由余

弦定理得：21＝9+b2﹣2×3×b×cosC，将（Ⅰ）中所求代入整理得：b2+4b﹣12＝0，解得b＝2或b＝﹣6（舍），即AC＝2．在△ABC中，由余弦定理可知：，所以，，在△ACD中，．18．解：（1）假设存在实数λ符

合题意．则必为与n无关的常数，∵＝，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ＝﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴an＝（n+1）2n+1令bn＝（n+1）2n且前n项和为Tn，∴2Tn＝2×23+3×23+…+（n+1

）×2n+1∴﹣Tn＝4+22+23+…﹣（n+1）×2n+1＝4+﹣2n+1（n+1）＝4×2n﹣1﹣2n+1（n+1）＝2n+1﹣（n+1）2n+1＝﹣n•2n+1，∴Tn＝n2n+1．∴Sn＝n2n+1+n．19．证明：（1）在△ABC中，因为

∠ABC＝90°，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD＝60°，因此∠BCD＝90°，所以BC⊥CD，因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以EC⊥BC，因为EC∩CD＝C，所以BC⊥平面CDE；解：（2）因为EC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD

，所以AB⊥EC，又AB⊥BC，且BC∩EC＝C，所以AB⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，所以AB⊥BE，因此∠CBE即为二面角E﹣AB﹣D的平面角，所以，所以∠ACB＝30°，以AC的中点O为原点，分别以AC，OD所在直线

为x轴和y轴，建立如下图所示的坐标系则，于是，设平面ABE的法向量为＝（x，y，z），取x＝1，得，设直线DE与平面ABE所成角为θ，则，故直线DE与平面ABE所成角的正弦值为．20.【解】(1)设样本平均数的估计值为x则10(400

.01500.02600.03700.024800.012900.004)x=+++++．解得:62x=．所以样本平均数的估计值为62．(2)因为学生的初试成绩X近似服从正态分布()2,N，其中62,14=．

所以26221490++=．所以1(90)(2)(10.9545)0.022752PxPx=+=−=．所以估计能参加复试的人数为0.022758000182=．(3)由该学生获一等奖的概率为18可知：218ab=．则()()212223131C12848Pabaa

baabaa=−+−=+−=+−．令213(),0148Pfaaaa==+−．()23222(21)441181()2444aaaafaaaaa−++−=−==．当102a时，()0fa;当112a时，()0fa．所以()fa在区间10,2上是减函数

，在区间1,12上是增函数．所以min11133()24288faf==+−=．所以P的最小值为38．21.解：（1）由题意知，双曲线焦点在x轴上，故设双曲线方程为22221(,0)xyabab−=.将AB､两点

坐标代入双曲线方程得2222(14)242,1(,0)aabab−=−=.所以2,23ab==，即双曲线方程为221412xy−=.（2）直线DG过定点()2,0A−，下面给出证明.,,DGA三点共线ADAGkk=设点()()1122,,,DxyExy，直线DE方程为()23

ykx=++.由题意知，直线AB的方程为24yx=−−.点F为线段EG的中点，从而()()22222,24,,48FxxGxxy−−−−−.1221248,22ADAGyxykkxx−−−==++，若122124822ADAGyxykkxx−−−=

=++.化简得()()()()122112224220yxyxxx++++++=……（1）又()()112223,23ykxykx=++=++，代入（1）式得.即证()()()()1212244118280kxxkxxk++++++=……（2）联

立()22231412ykxxy=++−=，化简得()()2223223(23)120kxkkxk−−+−+−=.则()212122222312(23),33kkkxxxxkk+−−++==−−.代入（2）式左边得()()()22222312(23)24411828033kk

kkkkkk+−−++++++=−−.由于()2322412(23)8409084kkkkk+−−+=−−−−.()()23241146166866kkkkkk++=++()()23238288282484kkkkk−+=−−++从而（2）式左边等于0成立，直线D

G过定点()2,0A−.22.解：（1）由题意知，()()()2211ln,,0xaxgxfxxaxgxxxx−+==−−=.记()21,0hxxaxx=−+，则2Δ4a=−.当Δ0即22a−时

，()()()0,0,hxgxgx在()0,+单调递增.当Δ0即2a−或2a时，设()0hx=的解为()''''1212,xxxx.若2a−，则由''''1212,1xxaxx+==得，''120xx.因为0x，所以()()

()0,0,hxgxgx在()0,+单调递增.若2a，则由''''1212,1xxaxx+==得，''1201xx.此时22''1244,22aaaaxx−−+−==.()gx在240,2aa−−递增，在2244,22aaaa−−

+−递减，在24,2aa−−+递增.综上所述，当2a时，()gx在()0,+单调递增；当2a时，()gx在240,2aa−−和24,2aa+−+单调递增，在224

4,22aaaa−−+−单调递减.（2）（i）()()1ln,fxxaxfxx=−−有三个不同的极值点等价于()0fx=有三个不同根.显然，21x=是方程的一个根.则问题转化为当1x时，方程1lnxxax−=有两个不等的根.令()1lnxxhxx−=，则

()()222222111ln21lnxxxxhxxx−+−+=.构造函数()22211ln,021xuxxxx−=−+且1x，令2tx=，则()11ln21tvttt−=−+.()22212(1)2(1)2(1)tvttttt

−=−=++，即()vt在()()0,1,1,+单调递增.又因为()10v=.所以当1t时，()0vt；当01t时，()0vt.易知：当1x时，22211ln21xxx−+，则()hx单调递增.当01

x时，22211ln21xxx−+，则()hx单调递减.当1x→时，()2hx→，则()hx的图象如下图所示：为使ya=与()hx有两个交点，则a的取值范围是2a.（ii）令()1ln0fxx

axx=−−=.则易知：若0x是方程()0fx=的根，则01x也是方程()0fx=的根，即有131xx=.欲证()()31fxfx，只需证()1110fxfx−，令()()1(01)xfxfxx=

−.由（i）可知，1111lnxxax−=.所以()()22221111111111111111ln1ln22lnlnxxfxxaxaxxxxxx−−=+−+=+−+.()()

()''212ln11[],(ln)xxxxxfxffxxxxx−+=−=−−+.()'222321(ln)2ln11(ln)xxxxfxxx−+−+−=.

即()()()()()()22222422232321ln121ln11(ln)(ln)(ln)xxxxxxxxxxxxx−+−−−−−−+==.因为01x，所以()0x，即()x在()0,1上单调递减.又因为()10=，所以()0x在(

)0,1上恒成立.即()10fxfx−在()0,1上恒成立.证得()1110fxfx−恒成立，即()()31fxfx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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