【文档说明】广东省茂名市第一中学2022-2023学年高三下学期5月份第二次半月考 数学 试卷.docx，共(6)页，1.400 MB，由小赞的店铺上传

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高三级校内模拟考试（5月）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数iiz21−=，则z在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限2.已知集合22,5,Amm=−，{2,3}Bm=+，若ABB=，则m=（）A.3−B.1−C.2D.33.已知非零向量,ab满足(2)(2)abab+⊥−，且向量b在向量a方向的投影向量是14a，则向量a与b的夹角是（）A.6B.3C.2D.234

.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为1V、2V和3V，则（）A.123VVVB.213VVVC.312VVVD.321VVV5.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：()2214xy−+=，若直线l：0xym++=上有且只有一个点P满足：过点P作圆

C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（）A.1B.22C.3D.76.点,AB为抛物线2:2Cxpy=上的两点，F是抛物线C的焦点，若60,AFBAB=中点D到

抛物线C的准线的距离为d，则ABd的最小值为（）A.1B.2C.2D.37．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一

体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为6m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角

为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取31.7)()A．24.2mB．28.2mC．33.5mD．46.4m8.已知奇函数()fx在R上是减函数，()()gxxfx=，若()2log5.1ag=−，()3bg=，()0.82cg=，则a，b，c的大小关系为（）A.ab

cB.cbaC.bcaD.bac二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.随机变量()2~,XN且()20.5PX=，随机变量()~3,YBp，若()()EYE

X=，则（）A.2=B.()22DX=C.23p=D.()32DY=10.已知函数()()sin3cos0fxxx=+的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，把函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()gx的图象，则函数()gx（）A.是奇函数B.图象关于直线π2x=对称

C.在π3π,44上是减函数D.在π2π,63上的值域为3,2−11、如图所示，已知A为圆台O1O2下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且SO1=1,O1O2=22,AO2=2,则A.该圆台的体积为3214

B.直线SA与直线O1O2所成角最大值为3C.该圆台有内切球，且半径为2D.直线AO1与平面SO1O2所成角正切值的最大值为2212.已知函数()()221exfxxaxbxb=−−−+，,abR.（）A.若曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为220xy−−=，且过点()

1,e2−，则1a=−，2b=B.当ab=且10ea时，函数()fx在()0,+上单调递增C.当ab=时，若函数()fx有三个零点，则()8e,1e,5ea+D.当0a=时，若存

在唯一的整数0x，使得()00fx，则2335,13e,e2e2b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一

个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答）14.若函数()()3221fxxaxaR=−+在()0,+内有且只有一个零点，则()fx在2,2−上的最大值与最小值的

和为__________.15.在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以3:0或3:1获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以3:2获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队

前2局比赛都获胜的概率是________．(用分数表示)16.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，椭圆C在第一象限存在点M，使得112=MFFF，直线1FM与y轴交于点A，且2FA是21MFF的角平分线，则椭圆C

的离心率为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(10分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3ccosB＝3a+2b．（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）若，a＝3，如图，D为线段AB上一点

，且CD⊥AC，求CD的长．18．（12分）已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{an}的前n项和Sn．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥平面ABCD，AB⊥BC，△AC

D是等边三角形，AC＝2．（1）若AB＝1，求证：BC⊥平面CDE；（2）若二面角E﹣AB﹣D为30°，EC＝1，求直线DE与平面ABE所成的角的正弦值．20.（12分）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生

进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;（2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布()2,

N，其中为样本平均数的估计值，14．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知

某学生进人了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的概率为b．若他获得一等奖的概率为18，设他获得二等奖的概率为P，求P的最小值．附：若随机变昰X服从正态分布()2,N，则()0.6827PX−+，(22)0.9

545,(33)0.9973.PXPX−+−+21.（12分）已知双曲线Γ的中心为坐标原点，对称轴为x轴和y轴，且双曲线Γ过点()2,0A−，()14,24B−.（1）求双曲线Γ的方程；（2）设过点()2,3C−的直线分别交Γ的左､右支于

,DE两点，过点E作垂直于x轴的直线l，交直线AB于点F，点G满足EFFG=.证明：直线DG过定点.22.（12分）函数()()()211ln,2fxxaxaxxgx=+−+为()fx的导函数()fx.（1）讨论()gx的单调性；（2）若()

fx在三个不同的极值点()312123,,xxxxxx.（i）求a的取值范围；（ii）证明()()31fxfx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com