【文档说明】重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，182.776 KB，由管理员店铺上传

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2023-2024学年（下）期中学业质量联合调研抽测高二数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要

从A处到达他所在的班级B处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为图1A.5B.10C.15D.202.()61x+展开式中含2x项的系数为（）A.30B.24C.20D.153.若函数32()36fxxaxx=++−在3x=−时取得极

值，则=a（）A2B.3C.4D.54.已知nS是等差数列na的前n项和，且满足244,22aS==，则5S=（）A.65B.55C.45D.355.在()()621xx−+展开式中，含4x的项的系数是（

）A.220B.-220C.100D.–1006.设()fx，()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，()fx，()gx为其导函数，当0x时，()()()()0fxgxfxgx+且()30g−=，则使不等式()()0fxgx成立的x的取值范围是（）A.()

(),03,−+B.()()3,03,−+C.(),3−D.()()0,36,+.7.已知()ln,0e4ln,exxfxxx=−，若()()()fafbfc==且abc，则416ebac+的取值范围是（）A.(

0,17)B.121e2,1e6−+C.)12e1,7e61−+D.[12,17)8.已知函数2()5ln3fxaxax=−，2()gxxb=−，若两曲线()yfx=，()ygx=有公共点，且在该点处它们的切线相同，则当(0,)a+时，b的最大值为A.355

2eB.3232eC.352eD.3532e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.给出下面

几个问题，其中是组合问题的有（）A.由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数B.五个队进行单循环比赛比赛场次数C.由1，2，3组成两位数的不同方法数D.由1，2，3组成的无重复数字的两位数的个数10.已知X的分布列为X012P1314a则下列说法正确有（）A.5(2)12PX==

B.2(0)3PX=C.()1EX=D.(0)(2)PXPX==11.已知数列na满足21111,2nnnaaaa+++==，则下列说法正确的是（）A.20242023aaB.21na为递增数列C.211414nnnaaa++

−=D.220241013a的的三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()exfxx=的图象在0x=处的切线方程为______.13.曲线2cosyxx=+在点()0,2处的切线方程

为__________．14.已知k为常数，函数31,02(),01xxfxxxx=−，若关于x的方程()1fxkx=+有且只有2个不同的解，则实数k的取值范围是__________．四、解答题：本题共5

小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列na的公差0d，且342aa+=，258aa=−，na的前n项和为nS．（1）求na的通项公式；（2）若mS，9a，15a成等比数列，求m的值．16.已知函数()()212lnR2fxxaxxa

=−−．（1）当0a时，讨论函数()fx单调性；（2）若函数()fx在区间2,6上单调递增，求实数a取值范围．17.从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可

能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列；（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率为np，1,2,3,n=

.①直接写出1p，2p，3p的值；②求1np+与np的关系式（*Nn），并求np（*Nn）.18.将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标ix和区域内该植物分布

的数量iy（1i=，2，…，15），得到数组(),iixy．已知()152145iixx=−=，()15218000iiyy=−=，()()151480iiixxyy=−−=．（1）求样本(),iixy（1i=，2…，15）的相关系数；的的（2）假设该

植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的*kN，寿命为1k+的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．（ⅰ）求()PXk=（*kN）的

表达式；（ⅱ）推导该植物寿命期望()EX的值．附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．19.组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：0C2nknnk==.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，

请帮他完成下面的探究.（1）计算：()()()()()()()222222201201232223333CCC,CCCC+++++，并与2346C,C比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；（2）证明：()22220(1)C(1)

Cnkknnnnk=−=−（3）利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：()2212124211CC(1)C2nknnnnnnk−−==+−.