【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学答案（张贴版）.docx，共(8)页，677.369 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2021级高二下期第二次月考数学试题命题人：彭学军审题人：刘喜注意事项：本卷共4页，22小题，满分150分，时量120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1．【答案】B【详解】因为1iz=+，所以()()()21i1i1i2ii1i1i1i2z−−−−====−++−.故选B.2．【答案】A【详解】2320xx−+()1(2)0

12xxx−−，所以(1,2)A=，又120,1,2Bxx=−=N，所以{0}[1,2]AB=.故选A.3．【答案】B【详解】分类：①甲独自一人一组：122412CC=;②甲与另一人并在一组：1112423248CCCA=，

相加共60人，故选B.4．【答案】A【详解】由题意得()1,0F，准线方程为=1x−，由抛物线的焦半径可知||143AAAFxx=+==，则AF中点的横坐标为3122+=，故选A.5．【答案】C【详解】由题意得222581072R−−=，

所以25R=cm，所以58102512h−=−=cm，所以两个球冠的面积为222π22π251=100πSRh==cm2，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为：22424251002400RS−=−=cm2，故选C.6．【答案】A【详解

】由题意得22=，故1=，()cos(2)fxx=+．()cos2cos2cos263gxxxx=−+=−+=，||2，3=．故选A.7．【答案】C【详解】因

为23,26,212abc===，所以222222222log3,log6log2log31log3,log12log4log32log3abc===+=+==+=+，则1bacb−=−=，故,,abc是等差数

列，故C正确.故选C.8．【答案】D【详解】记()e1,(0)xfxxx=−−，因为()e1xfx=−，当0x时，()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递增，则当0x时，()e1(0)0xfxxf=−−=，即1xex−，取0.05x=，

所以0.05e10.05−，题号123456789101112答案BABACACDABACDBCDAB记()ln(1),(0)gxxxx=+−，因为1()1011xgxxx=−=−++，所以()gx在(0,)+上单调递

减，则当0x时，()(0)0gxg=，即ln(1)xx+，取0.05x=，所以ln1.050.05，故0.05ln1.05e1−，即bc；记()ln(1)(0)1xhxxxx=+−+，因为2211()1(1)(1)xhx

xxx=−=+++，当0x时，()0hx，所以()hx在(0,)+上单调递增，所以当0x时，()(0)0hxh=，即ln(1)1xxx++，取0.05x=，所以0.0551ln1.0510.0510521==+，即ba；所以cba.故

选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．【答案】AB【详解】对A：若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据1

21021,21,,21xxx−−−的方差为2228=，A项为真命题；对B：由0.450.6yx=−+，可知0.450b=−$，则变量y与x负相关，B项为真命题；对C：根据随机抽样可知每个个体被抽到的机会均等，与抽样方法无关，某校高三共有5003人，抽取容量为200的一个样

本，则甲被抽到的概率为2005003，故C项为假命题；对D：在线性回归分析中相关指数2R越接近于1，则模型的拟合效果越好，故D项为假命题.故选AB.10．【答案】ACD【详解】若,mn⊥⊥，m的方向向量是的法向量，n的方向向量是的法向量，⊥，则,的方向向量垂直，

所以m的方向向量与n的方向向量垂直，则mn⊥，A正确；若//,//,mn⊥，,mn可平行，可相交，可异面，不一定垂直，B错；若//,//m，则//m或m，m与不相交，C正确；若,mmn

⊥⊥，则//n或n，n与不相交，D正确．故选ACD．11．【答案】BCD【详解】A选项，因为22525(42)424−+−=，故(4,4)B在圆C上，A错误；B选项，22525:(2)24Cx

y−+−=的圆心为52,2C，半径为52r=，圆心到y轴的距离为2，由垂径定理，得y轴被圆C截得的弦长为22223r−=，B正确；C选项，因为22525:(02)124C−+−=，故(

0,1)A在圆上，又()()2240415AB=−+−=，即AB为半径的2倍，因为(4,4)B在圆C上，故AB为直径，过圆心C，故A，B，C三点共线，C正确；D选项，由C知AB为直径，由于圆心为52,

2，半径为52，故x轴为()2225224xy−+−=的一条切线，故AMB的最大值为π2，D正确.故选BCD.12．【答案】AB【详解】对于A，函数()yfx=的定义域为R，且()()()222sin3sin12sin3sin1fxx

xxxfx−=−−−+=−+=，所以函数()yfx=是偶函数，A正确；对于B，当π0,4x时，()222310sin,2sin3sin12sin248xfxxxx=−+=−−.令sintx=

，由于函数231248yt=−−在20,2t时单调递减，函数sintx=在π0,4x时单调递增，所以函数()yfx=在区间π0,4上单调递减，故函数()yfx=在

区间π,04−上单调递增，B正确；对于C，当0,πx时，由()22sin3sin10fxxx=−+=，得1sin2x=或sin1x=，所以π6x=或π2x=或5π6x=，所以偶函数()yfx=在π,π−上有6个零点，C不正确；对于D，当)

0,x+时，()22312sin3sin12sin48fxxxx=−+=−−.因为1sin1x−，所以当3sin4x=时，min1()8fx=−，当sin1x=−时，max()6fx=.由于函数()yfx=是偶函数，因此，函数()yf

x=的值域为1,68−，D不正确.故选AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【答案】43【解析】因为()()3,1,,3ab==，//ab，所以3313==，所以()()3,13,343ab==，故答案为43

.14．【答案】84−【详解】由题意得27CCnn=，解得9n=，因此21nxx−的展开式的通项为()()929399C11Crrrrrrrxxx−−−−=−，故展开式中的常数项为()3391C84−=−.故答案为84−.15．【答案】0.053【详解】设任取一件产品来自甲厂为事

件1A、来自乙厂为事件2A、来自丙厂为事件3A，则彼此互斥，且123AAA=,130003()30003000400010PA==++，230003()30003000400010PA==++，340002()3000300040005PA==++，设任取一件产品，取到的是次品为事

件B，则123()()()()PBPABPABPAB=++112233()()()()()()PAPBAPAPBAPAPBA=++332536%5%5%0.053101051000=++==.故答案为0.053.16．【答案】3【详解】设()()()1122,,,,,MMAxyBxy

Mxy，则22112222222211xyabxyab−−＝＝，两式相减得222212122222xxyyaabb−=−，即()()()()1212121222xxxxyyyyab+−=−+，即()()()()2121221212yyyybxxxxa−+=−+，所

以2221OMABbkkea==−，因为l是AB垂直平分线，有1lABkk=−，所以2(1)OMlkek=−，即()21MMMMNyyexxx=−−，化简得2NMxex=，故3e=.故答案为3.四、解答题：本题共6小题，共70分。解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】(1)24(2)7【详解】（1）因为2sin3sin2AC=，所以2sin6sincosACC=，所以26cosacC=，即3cosacC=，所以cos3aCc=，由余弦定理及2cb=得：22

22222243cos222abcabbabCababab+−+−−===，又cos36aaCcb==，所以222232926abaababb−==，即322ab=，所以2cos64aCb==.（2）由214374211sin2ABCSabCab===创，所以62ab=，由（1）32

2ab=，所以2,32ba==，因为CD为AB边上的中线，所以()12CDCACB=+，所以()222124CDCACBCACB=++()2212cos4baabC=++12418223244=++7=，所以7CD=，所以AB边上的中线CD的长为7.18．【答案】(1

)表格见解析，没有；(2)分布列见解析，数学期望95.【详解】（1）由得分情况的频数分布表得22列联表如下：未能掌握基本掌握合计女生253358男生152742合计4060100故()22100252733150.55440604258−=，因为0.5543

.841，所以没有足够证据认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关．（2）由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，则X的可能取值为0，1

，2，3，所以()03643101030CCPXC===，()12643103110CCPXC===，()2164310122CCPXC===，()36310136CPXC===，所以随机变量X的分布列为X0123P1303101216所以()1311901233010265EX=

+++=．19．【答案】(1)()12nnan=+(2)证明见解析【详解】（1）由12nnanSn+=，得21nnnaSn=+．当2n时，()1121nnnaSn−−−=，所以()12121nnnnana

ann−−=−+，所以()()12111nnnanann−−−=+，由于2n，所以121nnaann−=+，因为122a=，所以1nan+是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1221nnan−=+，所

以()12nnan=+．（2）由（1）知，()()()21111313213nnnbnannnn===−+++++，1111111111111224354657213nTnnnn=−+−+−+−++−+−+++

1111122323nn=+−−++，511112223nn=−+++，因为*nN，所以512nT．20．【答案】(1)证明见解析(2)33．【详解】（1）

连接DB交AC于点O，连接PO．因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O为BD的中点．因为PB＝PD，所以PO⊥BD．又因为AC，PO平面APC，且ACPOO=，所以BD⊥平面APC．又BD平面ABCD，所以平面APC⊥平面ABCD．（2）

取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH．因为3BAD=，所以△ABD是等边三角形，所以DM⊥AB．又因为PD⊥AB，PDDMD=，,PDDM平面PDM，所以AB⊥平面PDM．所以AB⊥PH．由（1）知BD⊥PH，且ABBDB=，所以PH⊥平面ABCD．由AB

CD是边长为2的菱形，在△ABC中，23cos303AMAH==，cos303AOAB==．由AP⊥PC，在△APC中，223438333PHAHHC===，所以263PH=．以O为坐标原点，OB、OC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,3,0A−，()1,

0,0B，()0,3,0C，30,,03H−，3260,,33P−，所以()1,3,0AB=，()1,3,0CB=−，3261,,33BP=−−．设平面PAB的法向量为()1111,,nxyz=，所

以11111113260033030nBPxyznABxy=−−+==+=，令11y=得123,1,2n=−−．设平面PBC的法向量为()2222,,nxyz=，所以22222223260033030nBPxyznCBxy=−−+=

=−=，令21y=得()23,1,2n=．设平面PAB与平面PBC的夹角为．所以121212coscos,nnnnnn==()()()2222222331122332313122−+−==−++−−++．所以平面PAB与平面

PBC夹角的余弦值为33．21．【答案】(1)22142xy+=(2)证明见解析【详解】（1）由题知，椭圆E过61,2A，23,2B，所以222213123112abab+=

+=，解得24a=，22b=，所以椭圆E的方程为22142xy+=．（2）证明：当直线l的斜率为0时，直线l的方程为0y=，所以()2,0M，()2,0N−或()2,0M−，()2,0N．所以MPMQNPNQ=．当直线l的

斜率不为0时，设直线l的方程为1xmy=+，()11,Mxy，()22,Nxy，由221421xyxmy+==+，得()222230mymy++−=，所以12222myym+=−+，12232yym=−+，()()222

212216240mmm=++=+，所以114MQykx=−，224NQykx=−，所以121212124433MQNQyyyykkxxmymy+=+=+−−−−()()()()()()12211212212121233233339ymyymymyyyymymym

yymyy−+−−+==−−−++222223223220323922mmmmmmmmm−−−++==−−−+++，所以QP平分MQN，因为sinsinMMPMPMQQPQ=，sinsinNNPNPNQQPQ=，所以MP

NPMQNQ=，即MPMQNPNQ=．22．【答案】(1)函数()fx的单调递增区间为1,2+，单调递区间为10,2(2)[0,e]a【详解】（1）函数()fx的定义域是(0,)+，当1a=时，1()2fx

x=−，令()0fx得12x，所以函数()fx在1,2+上单递递增；令()0fx得102x，所以函数()fx在10,2上单调递减．所以函数()fx的单调递增区间为1,2+，单调递区间为10

,2．（2）【解法一】()(2)exfxaxx+−恒成立，等价于()ln0xxxeaxe−恒成立，令()e(0)xtgxxx==，因为()(1)e0xgxx=+恒成立，所以()gx在(0,)+上单调递增，所以()()00gxg=，即0t

，所以()(2)exfxaxx+−恒成立，等价于ln0tat−恒成立.令()ln(0)httatt=−，问题等价于()0ht恒成立。①若0a=时，()0htt=恒成立，满足题意；②若a<0时，则10e1a，所以1111e

ee10aaaahalne=−=−，不满足题意；③若0a时，因为()1ahtt=−，令()0ht=，得ta=，(0,)ta，()0ht，()ht单调递减，(,)ta+，()0ht，()ht单调递增，所以()ht

在ta=处取得最小值()(1ln)haaa=−，要使得()0ht，恒成立，只需()(1ln)0haaa=−，解得0ea，综上[0,e]a【解法二】()(2)exfxaxx+−恒成立，等价于(ln)0xxeaxx−+，令()e(ln)(0)xhxxaxxx=−+1()(1

)e1(1)exxahxxaxxx=+−+=+−①若0a=时，()(1)0xhxxe=+，所以()hx在(0,)+上单调递增，()00h=，即()0hx，满足(ln)0xxeaxx−+，②

若0<a时，则0a−，()0hx，所以()hx在(0,)+上单调递增，由()()e(ln)elnxxhxxaxxxaxa−=−+=−，函数()()e0xyxaa=−在(0,)+上单调递增，值域为()0,+；函数()ln0aayx−=在(0,)+上单调递增，值域为(),−

+；所以00x，使得()00hx，不满足题意．③若0a时，令()0hx=，∴exax=，令()exakxx=−，则()kx在(0,)+上单调递增，函数exy=在(0,)+上单调递增，值域为()1,+；函数()0ayax=在(0,)+上单调递减，值域为()0,

+；则0(0,)x+，()00kx=；()00,xx，()0kx，；()0,xx+，()0kx，所以0(0,)x+，()00hx=，00exax=，()00,xx，()0hx，()hx单调递减，()0,xx

+，()0hx，()hx单调递增，只需()()()00min0000000()ln1ln0xxhxhxxeaxxxexx==−+=−−即可，∴001ln0xx−−，∴00ln1xx+，令()ln(0)mxxxx

=+，1()10mxx=+，∴()mx在(0,)+上单调递增，()11m=，∴0(0,1]x时，00ln1xx+，exyx=，(1)0xyxe=+，所以exyx=在(0,1]上单调递增，∴e(0,e]xx

，即00e(0,e]xax=，综上[0,e]a获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com