【文档说明】河南省新安县第一高级中学2021届高三下学期二练热身练数学（理）试题 含答案.doc，共(11)页，560.230 KB，由管理员店铺上传

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1绝密★启用前2020-2021学年新安一高高三二练热身练数学(理科)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题

：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|2x>1}，B={x|lgx<0}，

则A∪B=A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<2}2.复数z=2+ii5－1在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该

开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是①产业结构调整后节能环保的收人与调整前的总收人一样多②产业结构调整后科技研发的收人增幅最大③产业结构调整后纺织

服装收人相比调整前有所降低④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入2A.②③B.③④C.①②③D.①②④4.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，条件“l，m，n共面”成立的一个充分不必要条件是A.l∩m=P

，l∩n=QB.l，m，n两两相交C.l∥m，l∥nD.l∥m，m∩n=P5.若3sin2α－2sin2α=0，则cos(2α＋π4)=A.210或－7210B.－7210C.－210或22D.226.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳

”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛

，则比赛进行三次且小华获胜的概率是A.427B.727C.19D.2277.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，

也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数f(x)＝(x＋1x)ln|1x|的图象大致为（）ABCD8.已知向量e1=(6，λ)，e2=(－3,2)，若<e1,e2>为钝角，则λ的范围是A．(－∞,9

)B．(9,+∞)C．(－∞,4)∪(4,9)D．(－∞,－4)∪(－4,9)9.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积是3A.20πB.101π5C.25πD.22π10.已知x1，x2是函数f(x)＝tan(ωx－φ)(ω>0,0<φ<π)的两个零点

，且|x1－x2|的最小值为π3，若将函数f(x)的图象向左平移π12个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ的最大值为A.34πB.π4C.78πD.π811.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，斜率为3的直线

l过点F且与抛物线交于A,B两点，过A,B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D，若M为线段AB的中点，S△CDM=23,则p=A.12B.1C.32D.212.偶函数f(x)满足f(4＋x)＝f(4－x)，当x(0,4]时，f(x)＝ln(

2x)x,不等式f2(x)＋af(x)>0在[－200,200]上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是A.(－13ln6,ln2]B.[－ln2,－13ln6)C.(－ln2,－13ln6)D.(－13ln6,ln2

)二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若x,y满足约束条件2x－y≤0x＋y－3≥0x＋2y－6≤0，则z＝x－2y的最小值为.14.已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：y＝a(x－3)被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为____________

____.15.如图，在△ABC中，AB=6，cosB=34，点D在边BC上，AD=4，ADB为锐角，若CD=7，则S△ACD=__________.16.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，已知∠ABC=120°

，四边形ABCD是边长为2的菱形，且AA1=4，E为线段BC上动点，当BE=__________时，AE与底面ABCD所成角为60°.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.已知数列{an}前n项和是Sn，且an＋Sn=

3n－1.（1）设bn=3－an，证明：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=nbn，求数列{cn}的前n项和Tn．18.已知正三角形ABC的边长为6，点E、D分别是边AB、AC上的点，且满足AEEB=C

DDA=12(如图1)，将ADE沿DE折起到A1DE的位置（如图2），且使A1E与底面BCDE成60°角，连接A1B，A1C.（1）求证：平面A1BE⊥平面BCDE；（2）求二面角A1－CD－E的余弦值．419.某校为了解校园安全教育系列活动的成效

，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：（1）若测试的同学中，分数段

[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成2×2列联表，并判断：是否有99％以上的把握认为性别与安全意识有关？（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这

10人中任选人4，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E(X)；（3）某评估机构以指标M(M＝E(X)D(X)，其中D(X)表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效，若M≥0.7，则认定教育活动是

有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式:K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.01

0k02.0722.7063.8415.0246.63520.已知椭圆C:x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，直线l:x＋y－2=0与圆x2＋y2=b2相切，且l与圆x2＋y2=a2截得的弦长为22．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l0过椭

圆右焦点F，与椭圆交于A,B两点，设椭圆的右顶点为M，设△MAF的面积和5△MBF面积比为λ,试求λ＋1λ的取值范围；21.已知函数f(x)＝aex－1－x－1．（1）当aR时，讨论函数f(x)的单调性；（2）当a>

0时，若g(x)＝lnx－x－lna，且f(x)≥g(x)在x>0时恒成立，求实数a的取值范围．选考题：(共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.)22.数学中有许多寓意美好的曲线，在

极坐标系中，曲线C:ρ＝sin3θ(ρR,θ[0,2π))被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）射线l1，l2的极坐标方程分别为θ＝θ0，θ＝θ0＋π2（θ0[0,2π)，ρ>0），l1，l2分别交曲线C于点M，N两点，

求1|OM|2＋1|ON|2的最小值．23.已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|,g(x)＝|x＋1|－|x－a|＋a.（1）解不等式f(x)>3；（2）对于x1，x2R，使得f(x1)>g(x2)成立，求a的取值范围.6新安一高2020-2021学年高三数学（理科）模拟试题

答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.A11.C12.C二、填空题6.13−03.14=−+yx7421.151321.16−三、解答题17(1)∵13−=+nSa

nn①当1)1(3211−−=+−−nSannn时，②①-②得：)2(321+=−naann当n=1时，2,111==ba∴nb是以2为首项，21为公比的等比数列。（2）2121212−−==nn

nb221−==nnnnbnc2228−+−=nnnT18（1）证明略（2）1313319【解析】（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数为，.性别与合格情况的列联表为：是否合格性别不合格合格小计7男生女生小计即在犯错误概率不

超过90%的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.（2）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值为,.X的分布列为：20151050所以.（3）由（2）知

：8.故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案20.（1）12422=+yx（2）设直线0l方程为2+=tyx（0l斜率不为0）联立=++=124222yxtyx得：0222)2(22=−

++tyyt，0∴222221+−=+ttyy22221+−=tyy21yyMBFSMAFS==()2212212122212121221++=++=+yyyyyyyyyyyyyy又∵()2422212

21+−=+ttyyyy，∴242221221+−−=+ttyyyy∴2421221221++=+=+ttyyyy当()6,2214210210222++=+=+=ttt时，，当时，综上：1+的取值范围是[2,6）21.【答案】

（1）(0,1)a（2）3【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把问题转化成()ln1xxx+=的图象与ya=的图象有两个交点，再利用导数求出()x的单调性，通过图像分析得到a的取值范围.(2)

第（2）问，先通过函数()21ln22agxxxax=−+有两个极值点分析出函数g(x)的单调性，再通过图像研究得到它的零点个数.试题解析：（1）令()ln1xxx+=，由题意知()yx=的图象与ya=的图象有两个交点.()2ln'xxx−=.当01x时，

()'0x，∴()x在()0,1上单调递增；9当1x时，()'0x，∴()x在()1,+上单调递减.∴()()max11x==.又∵0x→时，()x→−，∴()0,1x时，()(),1x−.又∵1x时，()()0,

1x.综上可知，当且仅当()0,1a时，ya=与()yx=的图象有两个交点，即函数()fx有两个零点.（2）因为函数()gx有两个极值点，由()'ln10gxxax=+−=，得ln10xax+−=有两个不同的根1x，2x（设12

xx）.由（1）知，1201xx，01a，且()ln11,2iixaix+==，且函数()gx在()10,x，()2,x+上单调递减，在()12,xx上单调递增，则()21ln22iiiiagxxxax=−+()ln111ln1,2222ii

iiixxxxix+=−+=.令()11ln1ln222thttttt+=−+，则()2ln11ln'222tthtt+−=−+()221ln02ttt−=，所以函数()ht在()0,+上单调递增，故()()110gxg=，()()210gxg=.又0x→，()02agx→

；x→+，()gx→−，所以函数()gx恰有三个零点.点睛：对于零点问题的处理，一般利用图像法分析解答.先求出函数的单调性、奇偶性、周期性、端点的取值等情况，再画出函数的图像分析函数的零点的个数.本题第（2）问，就是利用这种方法处理的.22.【答案】（1）1,6A

，51,6B，31,2C；（2）4．10【分析】（1）将单位圆与三叶玫瑰线联立sin31==，解得sin31=，求得的值，进而求得单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）代入极坐标方程，求得点,MN所对应的极径分别

为1，2，得到22,OMON，即可求得2211||||OMON+的最小值．【解析】（1）将单位圆与三叶玫瑰线联立sin31==，解得sin31=，所以32()2kk=+Z，2()63kk

=+Z，因为)0,2，取k=0，1，2，得6=，56，32，从而得到单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标为1,6A，51,6B，31,2C．（2）将0=，02=+

代入C：)()sin3,0,2R=，点M，N所对应的极径分别为1，2，所以10sin3=，20cos3=−，即220sin3OM=，220cos3ON=，2222001111||||si

n3cos3OMON+=+()2222000022220000sin3cos311sin3cos324sin3cos3cos3sin3=++=++当且仅当20tan31=时，取得最小

值4．23.【答案】（1）2(,0),3−+；（2）34a【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用分类讨论解双绝对值不等式.(2)第（2）问，()()minmaxfxgx原题即，所以求出()()minmaxfx

gx和，再解不等式即可.试题解析：（1）由2313xx−−−或12233xx−−+或12313xx+，解得0x或23x，∴()3fx的解集为()2,0,3−+.11（

2）当12x=时，()min52fx=；()max1gxaa=++.由题意，得()()minmaxfxgx，即512aa++，即512aa+−，∴25025(2aaa−−，解得3

4a.∴的取值范围是3,4−.