【文档说明】安徽省江南十校2024-2025学年高二上学期12月联考试题 数学.docx，共(4)页，347.343 KB，由管理员店铺上传

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姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用前2024年“江南十校”高二年级12月份阶段联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知集合(1,2,1)(1,2,3),,(1

,2,1)(1,2,3),MaaRNbbR==−+==−−+，则MN=（）A．()2,0,2−−B．0,4,4C．()0,4,4D．2．条件:0,0pmn，条件:q方程221mxny+=表示的曲线是椭圆，则p是q

的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若点(34,)P−是直线1120axby++=和2220axby++=的公共点，则相异两点()11,Aab和()22,Bab

所确定的直线AB方程是（）A．3420xy−+=B．4320xy−+=C．3420xy−−=D．4320xy−−=4．六氟化硫，化学式为6SF，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体

每个面都是正三角形，可以看作是两个棱长均相等的正四棱锥将底面重合的几何体）．如图所示，在正八面体PABCDQ−−中，G是BCQ的重心，记,,,PAaPBbPCc===，则PG等于（）A．112333abc−++B．1123

33abc−+C．112333abc−−D．112333abc++5．已知()2,1,1m=是直线l的方向向量，直线l经过点()1,0,1P−，则点()2,4,6Q到直线l的距离为（）A.52B.522C.562D.3626．已知圆C的方程为

22210xyy+−−=，(),Pab为圆C上任意一点，则252aba+−−的取值范围为（）A.1,2−B.(),12,−−+C.1,3D.(),13,−+7．焦点为()1,0F的抛物线()

220ypxp=上有一点P（不与原点重合），它在准线l上的投影为Q。设直线FQ与抛物线交于,MN两点（FMFN），若2MNMQ=，则PMN的面积为（）A.83B.1633C.43D.8338．若圆222:Cxya

+=为双曲线:22221(0,0)xyabab−=的“伴随圆”，过的左焦点F与右支上一点Q，作直线l交“伴随圆”C于,AB，若::1:2:1FAABBQ=，则的离心率为（）A．32B．375C

．735D．975二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．给出下列命题，其中真命题为（）A．过点()3,2P

与坐标轴围成三角形的面积为16的直线有且仅有3条B．已知点()()2,1,1,3AB−−，则满足到点A距离为2，到点B距离为3的直线有且仅有3条C．过点()2,3Q与抛物线24yx=仅有1个公共点的直线有3条D．过双曲线22145xy−=的右焦点被截得线段长为5的直线有且仅有3条10．已

知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，动点P满足1APxAByADzAA=++，（,,xyzR且0,0,0xyz），下列说法正确的是（）A．当0,0,0,1xyz==时，1||||BP

PD+的最小值为25B．当1,1,12xyz===时，三棱锥1PABD−的体积为3C．当1,1,0,1xyz==时，经过1,,ABP三点截正方体所得截面面积的取值范围是23,43D．当1xyz++=，且26||3AP=时，则P的轨迹总长度为3311

．过抛物线2:2xpy=上一点()2,1M作斜率分别为12,kk的两条直线，与分别交于,AB两点（异于点M），则（）A．过点M与相切的直线方程为1yx=−B．若点,AB关于y轴对称，则12kk+为定值C．若121kk=，则直线

AB经过定点()3,2−−D．分别以,,ABM为切点作抛物线的三条切线,,APBQPQ，若,PB两点的横坐标相等，则//AMBQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．抛物线2350xy+=

的焦点坐标是.13．蓄有水的圆柱体茶杯，适当倾斜能得到椭圆形水面，当椭圆形水面与圆柱底面所成的二面角为300时，则水面椭圆的离心率为.14．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为棱1AA和1BB上的点，则CM与1DN所成角的余弦值范围为.四、解答题:本

题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知圆C的圆心在直线2yx=上，且经过()()6,2,4,6AB两点.过定点()4,1D的动直线l与圆C交于,PQ两点，O为坐标原点.（1）求圆C的标准方程

；（2）求OPOQ+的最大值.16．（15分）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率233e=，左、右焦点分别为12,FF，A为双曲线C右支上一点，1AF与y轴交于点B，且2ABFB=，63OB=.

（1）求双曲线C的方程；（2）过右焦点2F且倾斜角为566的直线交双曲线C于,PQ两点，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线322x=于点M，求2PQMF的最小值.17．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面A

BCD，PAD是边长为6的正三角形，,EF分别是线段AB和PD上的点，4AE=．（1）试确定点F的位置，使得//AF平面PEC，并证明；（2）若直线CF与平面PAD所成角的正切值为32，求平面ABC与平面AFC夹角的余弦值．18．（17分）如图，已知椭圆22122:1(0)xyEa

bab+=与椭圆222:11612xyE+=有相同的离心率，3(1,)2P在1E上，过点P的两条不重合的直线12,ll与椭圆1E相交于,QH两点，与椭圆2E相交于,AB和,CD四点.（1）求椭圆1E的标准方程；（2）求证：||||APBQ=；（3）设直线12,ll的倾斜角互补，求证：APAQC

PCH=.19．（17分）设A和B是空间中的两个不同点，则,,ABC三点共线的充要条件是存在实数tR，使得ACtAB=，并且每个实数t唯一对应直线AB上的点C.仿照上面定义，设,,ABC是共线的三个不同

点，定义点C关于点,AB的分比为(),;ACABCCB=.（1）设()(),;1ABC=−，O为空间中任意取定的一点，求证：111OCOAOB=+++；（2）若,,,ABCD是共线的四个不同点，满足()(),;,;,ABCABD=−求()()

,;,;BCABAD−的值；（3）如图，设,DEF和分别是ABC的边,ABBCCA和上的点，若三条直线,AEBFCD和交于一点M，求证：()()(),;,;,;1ABDBCECAF=.EMABCDFxyACDBQHPO